Subgroups — #27420490

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810910	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810545	—	2	2	no	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈²×C₅₃	—	2	4	no	—
36	Q₈²×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133193	—	4	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133141	—	2	2	no	—
68	#13133141	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719924	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
187	Q₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#24329	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×Q₈²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#476	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
260	#2538	—	53	1	no	—
261	#2058	—	53	2	no	—
262	#2023	—	53	2	no	—
263	#1990	—	53	1	no	—
264	#1984	—	53	1	no	—
265	#1880	—	53	2	no	—
266	#1865	—	53	2	no	—
267	#1803	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3385	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
277	Q₈²	—	2	4	no	—
278	Q₈²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	#476	—	106	4	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×#106	—	53	1	no	—
292	C₂×#106	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	#396	—	106	2	no	—
300	#390	—	53	2	no	—
301	#389	—	53	2	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	#380	—	106	1	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#24329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	106	2	no	—
359	#106	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#103	—	106	4	no	—
362	#103	—	106	2	no	—
363	#102	—	106	2	no	—
364	#102	—	106	4	no	—
365	C₄×C₈	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	#13133193	1	4	yes	complemented
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	106	2	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	424	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₈	—	212	1	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	#16810762	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811197	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
520	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	#20278074	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284019	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20287386	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20287455	1	1	yes	characteristic
527	C₂	Q₈×#11719924	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×Q₈²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276045	C₂	semidirect
6. #20275677	C₂	semidirect
7. #20275652	C₂	semidirect
9. #20274983	C₂	semidirect
10. #20274720	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈²×C₅₃	C₂	semidirect
49. C₂×#11719924	Q₈	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
187. Q₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
257. C₂×Q₈²	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#24329	semidirect
379. C₂×Q₈	#11719924	semidirect
452. Q₈	#13133193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810910	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20279633	2
#20276045	2
#20275848	2
#20275677	2
#20275652	2
#20275070	2
#20274983	2
#20274720	2
C₂×Q₈²×C₅₃	2
#24329	53