Finite Group Databasebeta

← #27420495

Subgroups — #27420495

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic
4#20279636C211yesmaximal, characteristic
5#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275852C211yesmaximal, characteristic
8#20275850C211yesmaximal, characteristic
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275070C211yesmaximal, characteristic
12#20275068C211yesmaximal, characteristic
13#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106—24no—
18Q8×Dic106—24no—
19C2×#13133217—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133216—21no—
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133216C2211yescharacteristic
24C2×#13133216C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31#16810912—24no—
32#16810708—24no—
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810547—21no—
42#16810545—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810482—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924Q814yescomplemented
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133217—28no—
75#13133217—22no—
76#13133217—22no—
77#13133216—28no—
78#13133216—28no—
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133216—22no—
82#13133216D414yes—
83#13133195—44no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87Q8×Dic53D414yes—
88C4×Dic106—28no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133148—22no—
117#13133148—22no—
118#13133146—22no—
119#13133141—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133137—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#95×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×Q812yes—
147C2×Q8×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×Q812yes—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106—81no—
182C2×Dic106SD1614yescomplemented
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—24no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—42no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C42×C53—24no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200#11719924—28no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222#11719919—81no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—24no—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322C2×Q812yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53C22⋊Q814yescomplemented
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C2×SD1612yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12012yes—
288C2×Dic53#12012yes—
289C2×Dic53C2×SD1612yes—
290C2×Dic53C2×SD1612yes—
291C2×Dic53#13712yes—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296C4×D53—84no—
297Dic106—28no—
298Dic106—84no—
299Dic106—84no—
300Dic106—84no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—41no—
303#88322—22no—
304#88322—41no—
305#24329—531nomaximal, Sylow
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#54811yescharacteristic
308C22×C53D4×Q811yescharacteristic
309C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C22×C53#57611yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C4×C53—24no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×C53#53611yescharacteristic
328C4×C53#54811yescharacteristic
329C4×C53D4×Q811yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336Dic53#44814yes—
337C2×Q82—531no—
338C2×#476—531no—
339C2×C4×SD16—531no—
340#2538—531no—
341#2058—531no—
342#2058—531no—
343#2023—531no—
344#2023—531no—
345#1990—531no—
346#1984—531no—
347#1880—531no—
348#1880—531no—
349#1865—531no—
350#1865D5311yescharacteristic, complemented
351#1803—531no—
352C2×C53#240911yescharacteristic
353C2×C53C2×#44811yescharacteristic
354C2×C53#301211yescharacteristic
355C2×C53#336211yescharacteristic
356C2×C53#336911yescharacteristic
357C2×C53Q8×SD1611yescharacteristic
358C2×C53#338511yescharacteristic
359D53—82no—
360C22×SD16—531no—
361Q82—1064no—
362Q82—1064no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×C4⋊Q8—531no—
366C2×C4⋊Q8—1061no—
367C2×C4⋊Q8—1061no—
368C2×C4⋊Q8—1061no—
369C2×C22⋊Q8—1061no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C2×C4×Q8—531no—
372C2×C4×Q8—531no—
373C2×C4×Q8—1061no—
374C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×D4—531no—
376#476—1064no—
377C4×SD16—1064no—
378C2×#106—531no—
379C2×#106—531no—
380C2×#106C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103C2×D5311yescharacteristic
384C2×#103C2×D5311yescharacteristic
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×C4×C8—531no—
389#396—1061no—
390#396—1061no—
391#390—531no—
392#390—531no—
393#389—531no—
394#389C2×D5311yescharacteristic
395#384—531no—
396#380—1061no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340C2×D5311yescharacteristic
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336—531no—
406#336C2×D5311yescharacteristic
407C53#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C22×D4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—534no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊Q8—534no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1062no—
425C4⋊Q8—1068no—
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1068no—
429C4⋊Q8—1068no—
430C4⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—2124no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—534no—
435C4×Q8—1062no—
436C4×Q8—1062no—
437C4×Q8—1068no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×Q8—1062no—
440C4×Q8—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#106—22no—
474#106—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C4×C8—1062no—
484#95—21no—
485#95—1061no—
486C24—1061no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—534no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1064no—
494C2×Q8—1064no—
495C2×Q8—1064no—
496C2×Q8—4241no—
497C2×Q8—4241no—
498C2×Q8—4241no—
499C2×Q8—4241no—
500C2×Q8—4241no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8#1171994512yes—
503C2×Q8D4×D5312yes—
504C2×Q8Q8×D5312yes—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528SD16—1068no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—532no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—4241no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4D4×D5312yes—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—532no—
575C42—532no—
576C42—1064no—
577C42—1064no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C23—1062no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—1068no—
592Q8—4244no—
593Q8—4244no—
594Q8—4244no—
595Q8#1313319514yescomplemented
596D4—1062no—
597D4—1062no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—532no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—4244no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4SD16×D5312yes—
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C2×C4#1313326411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1062no—
649C8—2121no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22#120×D5311yescharacteristic
658C22#1681128211yescharacteristic
659C22#1681128611yescharacteristic
660C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
661C22#137×D5311yescharacteristic
662C22#1681142511yescharacteristic
663C22#1681143211yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—534no—
671C4—1062no—
672C4—1062no—
673C4—4241no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4C2×#1313319511yescharacteristic
678C4#1681119511yescharacteristic
679C4#1681128211yescharacteristic
680C4#1681128611yescharacteristic
681C2—4242no—
682C2#2027807911yescharacteristic
683C2#448×D5311yescharacteristic
684C2#2028402311yescharacteristic
685C2#2028738411yescharacteristic
686C2#2028745611yescharacteristic
687C2#2028757411yescharacteristic
688C2#2028762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#24329
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic106C2semidirect
5. #20276048C2semidirect
6. #20276046C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275649C2semidirect
13. #20274981C2semidirect
14. #20274718C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
71. C2×#11719924Q8semidirect
182. C2×Dic106SD16semidirect
246. Q8×C53C22⋊Q8semidirect
350. #1865D53semidirect
407. C53#24329semidirect
595. Q8#13133195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1062
C2×#168109122
C2×#168107082
#202796362
#202760482
#202760462
#202758522
#202758502
#202756742
#202756492
#202750702
#202750682
#202749812
#202747182
C53×#18652
#2432953