Subgroups — #27420497

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275850	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810914	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810545	—	2	2	no	—
33	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810480	—	2	1	no	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	—	2	8	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	D₄	1	4	yes	—
58	#13133216	—	2	16	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133197	—	4	4	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133149	—	2	4	no	—
83	#13133148	—	2	2	no	—
84	#13133141	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	2	no	—
87	C₄×#88322	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719924	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	8	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	4	1	no	—
229	#24329	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
258	C₂×#476	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
260	#2538	—	53	1	no	—
261	#2058	—	53	2	no	—
262	#2023	—	53	2	no	—
263	#1990	—	53	1	no	—
264	#1984	—	53	1	no	—
265	#1880	—	53	2	no	—
266	#1865	—	53	2	no	—
267	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3385	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
277	Q₈²	—	106	4	no	—
278	Q₈²	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	#476	—	106	4	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×#106	—	53	2	no	—
292	C₂×#106	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	53	1	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	#396	—	106	2	no	—
300	#390	—	53	2	no	—
301	#389	—	53	2	no	—
302	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#380	—	106	1	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#24329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	106	4	no	—
359	#106	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	106	2	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	106	2	no	—
365	C₄×C₈	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	106	8	no	—
450	Q₈	—	424	4	no	—
451	Q₈	—	424	8	no	—
452	Q₈	#13133197	1	4	yes	complemented
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	106	2	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	424	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	—	212	1	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811279	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811286	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	424	1	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₄	#16810763	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811199	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	#20278081	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284021	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20287381	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20287459	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20287574	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20276047	C₂	semidirect
7. #20275675	C₂	semidirect
8. #20275650	C₂	semidirect
10. #20274985	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
52. C₂×#11719924	Q₈	semidirect
136. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
184. Q₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
267. #1803	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#24329	semidirect
452. Q₈	#13133197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810914	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20279638	2
#20276047	2
#20275850	2
#20275675	2
#20275650	2
#20275068	2
#20274985	2
C₅₃×#1803	2
#24329	53