Subgroups — #27420509

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810908	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	4	no	—
61	#13133217	—	2	4	no	—
62	#13133217	D₄	1	4	yes	—
63	#13133197	—	2	16	no	—
64	#13133197	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133148	—	2	4	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133141	—	2	4	no	—
79	#13133141	—	2	2	no	—
80	#13133137	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719924	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#24330	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#475	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
263	#2582	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2058	—	53	2	no	—
265	#2024	—	53	2	no	—
266	#1990	—	53	1	no	—
267	#1984	—	53	1	no	—
268	#1877	—	53	2	no	—
269	#1864	—	53	2	no	—
270	#1802	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3359	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3386	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
282	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	#475	—	106	4	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×#106	—	53	2	no	—
294	C₂×#106	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	1	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	#398	—	2	2	no	—
302	#391	—	2	1	no	—
303	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#389	—	2	1	no	—
305	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#336	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#24330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	106	2	no	—
361	#106	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
363	#103	—	106	2	no	—
364	#103	—	106	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	2	no	—
367	C₄×C₈	—	106	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	212	16	no	—
457	Q₈	—	212	8	no	—
458	D₄	—	53	4	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	—	106	2	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	16	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₈	—	212	1	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	#16810773	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811286	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	#20278076	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284027	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20287353	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20287503	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#11719924	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20287632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2582	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2582	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810908	C₂	semidirect
4. #20276048	C₂	semidirect
5. #20275856	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20275652	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2582	C₂	semidirect
55. C₂×#11719924	Q₈	semidirect
111. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
112. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
263. #2582	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#24330	semidirect
386. C₂×Q₈	#11719924	semidirect
387. C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810908	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20276048	2
#20275856	2
#20275675	2
#20275652	2
#20275052	2
#20274975	2
#20274712	2
C₅₃×#2582	2
#24330	53