Subgroups — #27420521

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	#16811333	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810919	—	2	4	no	—
24	C₄×#11719913	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810556	—	2	2	no	—
32	#16810530	—	2	1	no	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810519	—	2	1	no	—
36	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719913	Q₈	1	4	yes	complemented
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133209	—	2	4	no	—
57	#13133195	—	2	16	no	—
58	#13133193	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133151	—	2	4	no	—
81	#13133149	—	2	2	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	2	2	no	—
84	#13133139	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	8	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719913	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
222	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#24331	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×#554	—	53	1	no	—
255	C₂×#477	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
257	#2582	—	53	1	no	—
258	#2059	—	53	2	no	—
259	#2026	—	53	2	no	—
260	#1990	—	53	1	no	—
261	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1877	—	53	2	no	—
263	#1862	—	53	2	no	—
264	#1802	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3372	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3381	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3385	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	#554	—	106	4	no	—
275	#554	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#125	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	#477	—	106	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×#107	—	53	2	no	—
288	C₂×#106	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	1	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#398	—	106	2	no	—
296	#391	—	53	2	no	—
297	#391	—	106	1	no	—
298	#389	—	53	2	no	—
299	#389	—	106	1	no	—
300	#384	—	53	1	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₅₃	#24331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	#125	—	106	4	no	—
322	#125	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	106	4	no	—
353	#106	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	#103	—	106	2	no	—
356	#103	—	106	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#102	—	106	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	106	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	212	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	Q₈	—	106	2	no	—
443	Q₈	—	424	4	no	—
444	Q₈	—	212	1	no	—
445	Q₈	—	212	1	no	—
446	D₄	—	53	4	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	424	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	424	1	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	#16810787	1	4	yes	—
511	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811196	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	212	4	no	—
516	C₂	#20278078	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810787	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284022	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20287377	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20287498	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20287592	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20287627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24331
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810919	C₂	semidirect
4. #20280085	C₂	semidirect
5. #20276054	C₂	semidirect
6. #20275867	C₂	semidirect
7. #20275676	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
52. C₂×#11719913	Q₈	semidirect
261. #1984	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#24331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16810919	2
C₂×C₄×#11719913	2
#20280085	2
#20276054	2
#20275867	2
#20275676	2
#20275048	2
#20274965	2
#20274716	2
C₅₃×#1984	2
#24331	53