Finite Group Databasebeta

← #27420548

Subgroups — #27420548

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20280071C211yesmaximal, characteristic
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275861C211yesmaximal, characteristic
8#20275849C211yesmaximal, characteristic
9#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic
12#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic
16#16811349—24no—
17#16811349—24no—
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133209—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133208—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810921—24no—
30SD16×Dic53—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810559—21no—
41#16810535—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810498—21no—
46#16810495—21no—
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133216—28no—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133209—28no—
72#13133209—22no—
73#13133209—22no—
74#13133208—28no—
75#13133208—22no—
76#13133208D414yes—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53D414yes—
81C4×Dic106—28no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53Q814yescomplemented
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×Q8×C53C2×Q812yes—
146C2×Q8×C53#4112yes—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×Q812yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—42no—
176SD16×C53—28no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C53—24no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C42×C53—24no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—81no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53C22⋊Q814yes—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—84no—
287C2×Dic53#12012yes—
288C2×Dic53#12012yes—
289C2×Dic53#13512yes—
290Dic106—44no—
291Dic106—48no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#24334—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53#54811yescharacteristic
306C22×C53D4×Q811yescharacteristic
307C22×C53C2×#13511yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C4×C53—24no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C53#53611yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53D4×Q811yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C2×#557—531no—
329C2×#478—531no—
330C2×C4×SD16—531no—
331#2580—531no—
332#2059—531no—
333#2058—531no—
334#2025—531no—
335#2023—531no—
336#1991—531no—
337#1984—531no—
338#1880—531no—
339#1880D5311yescharacteristic
340#1865—531no—
341#1863—531no—
342#1805—531no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#240911yescharacteristic
345C2×C53#300211yescharacteristic
346C2×C53#301011yescharacteristic
347C2×C53#336511yescharacteristic
348C2×C53#337111yescharacteristic
349C2×C53#338111yescharacteristic
350C2×C53#338811yescharacteristic
351C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
352#557—1064no—
353#557—1064no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×C4⋊Q8—1061no—
356C2×#125—531no—
357C2×#125—531no—
358C2×#125—1061no—
359C2×#125—1061no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×Q8—531no—
362C2×C4×Q8—531no—
363C2×C4×Q8—1061no—
364C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×D4—531no—
366#478—1064no—
367C4×SD16—1064no—
368C2×#107—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×#106—531no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103C2×D5311yescharacteristic
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4×C8—531no—
379#399—1061no—
380#393—1061no—
381#390—531no—
382#390C2×D5311yescharacteristic
383#389—531no—
384#389—531no—
385#385—1061no—
386#385—1061no—
387#382—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#336—531no—
395#336—531no—
396#336—531no—
397#336C2×D5311yescharacteristic
398C53#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—531no—
400C22×Q8—1061no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—1061no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16Dic10614yescomplemented
407C22×C8—531no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1068no—
413C4⋊Q8—1062no—
414#125—534no—
415#125—1062no—
416#125—1062no—
417#125—1068no—
418#125—1062no—
419#125—1068no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—534no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1068no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465#103—22no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#102—22no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471C4×C8—1062no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1064no—
483C2×Q8—2121no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8C2×Dic10612yes—
487C2×Q8D4×D5312yes—
488C2×Q8#1171994712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×Dic10612yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8C2×Dic10612yes—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—4241no—
548C4⋊C4—4241no—
549C4⋊C4D4×D5312yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—24no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—532no—
559C42—532no—
560C42—1064no—
561C42—1064no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—2124no—
576Q8—2128no—
577Q8#1313319414yes—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
626C2×C4#1313326411yescharacteristic
627C2×C4#1313326411yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—2121no—
631C8—2121no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22#1681127911yescharacteristic
641C22D4×Dic10611yescharacteristic
642C22#135×D5311yescharacteristic
643C22#1681141911yescharacteristic
644C22#1681142911yescharacteristic
645C22#1681143211yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—1062no—
652C4—1062no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4C2×#1313319411yescharacteristic
660C4#1681119511yescharacteristic
661C4#1681127911yescharacteristic
662C4D4×Dic10611yescharacteristic
663C2—82no—
664C2#2027807711yescharacteristic
665C2#2028393011yescharacteristic
666C2#2028399611yescharacteristic
667C2#2028740611yescharacteristic
668C2#2028747611yescharacteristic
669C2#2028759111yescharacteristic
670C2#2028766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#24334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811349C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20276047C2semidirect
9. #20275678C2semidirect
10. #20275649C2semidirect
12. #20274983C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
14. #20274728C2semidirect
126. C2×SD16×C53Q8semidirect
398. C53#24334semidirect
406. C2×SD16Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113492
C2×#168109212
C2×SD16×Dic532
#202800712
#202760542
#202760472
#202758612
#202758492
#202756782
#202756492
#202750722
#202749832
#202749712
#202747282
C53×#18802
#2433453