Finite Group Databasebeta

← #27420744

Subgroups — #27420744

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic
11#20275051C211yesmaximal, characteristic
12#20274974C211yesmaximal, characteristic
13#20274960C211yesmaximal, characteristic
14#20274715C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic
16#16811332—24no—
17#16811332—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133209C2211yescharacteristic
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133196—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C22×#11719919—21no—
28#16810930—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36#16810556—21no—
37#16810556—21no—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810529—21no—
41#16810521—21no—
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#440—24no—
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209D414yes—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133196—28no—
76#13133194—28no—
77#13133194—28no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—28no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53—21no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53Q814yescomplemented
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×Q8×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53D414yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—22no—
137#103×C53—22no—
138#102×C53—22no—
139#97×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×Q812yes—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×Q812yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—81no—
171C22×Dic53—81no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106—81no—
182SD16×C53—28no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C42×C53—42no—
196C42×C53C2×D412yes—
197C42×C53C2×D412yes—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53—81no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—22no—
218#11719919—81no—
219#11719919—81no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—84no—
260C2×C4×C53#12012yes—
261C2×C4×C53#12012yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—48no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—84no—
293C2×Dic53#13712yes—
294Dic106—44no—
295Dic106—84no—
296C8×C53—22no—
297C8×C53—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#24349—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—24no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#54811yescharacteristic
310C22×C53D4×Q811yescharacteristic
311C22×C53C2×#13711yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C53#53611yescharacteristic
322C4×C53#54811yescharacteristic
323C4×C53D4×Q811yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C2×#554—531no—
333C2×#479—531no—
334C2×#440D5311yescharacteristic
335#2582—531no—
336#2059—531no—
337#2057—531no—
338#2026—531no—
339#2024—531no—
340#1992—531no—
341#1985—531no—
342#1877—531no—
343#1877—531no—
344#1864—531no—
345#1862—531no—
346#1802—531no—
347C2×C53—44no—
348C2×C53#240911yescharacteristic
349C2×C53#300711yescharacteristic
350C2×C53#301211yescharacteristic
351C2×C53#337011yescharacteristic
352C2×C53#337211yescharacteristic
353C2×C53#338511yescharacteristic
354C2×C53#338811yescharacteristic
355C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
356#554—1064no—
357#554—1064no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#125—531no—
360C2×#125—531no—
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1061no—
370#479—1064no—
371#440—24no—
372C2×#107—531no—
373C2×#107C2×D5311yescharacteristic
374C2×#106—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×#97C2×D5311yescharacteristic
383#398—1061no—
384#398—1061no—
385#391—531no—
386#391—531no—
387#391—1061no—
388#389—531no—
389#389—531no—
390#389—1061no—
391#384—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—531no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16Dic10614yescomplemented
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊Q8—1062no—
418C4⋊Q8—1062no—
419#125—534no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423C22⋊Q8—1068no—
424C22⋊Q8—1068no—
425C22⋊Q8—1068no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4C22⋊D5314yes—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1068no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467#103—22no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—22no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#97—22no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1064no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—4241no—
490C2×Q8—4241no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×Q8C2×Dic10612yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×Dic10612yes—
497C2×D4#1171994512yes—
498C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—4241no—
516C22×C4—4241no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522SD16—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8C2×Dic10612yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C42—42no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42D4×D5312yes—
569C42C2×C22⋊D5312yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—4244no—
583Q8—2124no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#1313319614yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4#1313318512yes—
629C2×C4#1313318512yes—
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
632C2×C4C22×Dic10611yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
634C2×C4#1313326411yescharacteristic
635C2×C4#1313326411yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C22#1681128211yescharacteristic
649C22D4×Dic10611yescharacteristic
650C22#137×D5311yescharacteristic
651C22#1681142211yescharacteristic
652C22#1681142711yescharacteristic
653C22#1681143311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2122no—
667C4C2×#1313319611yescharacteristic
668C4#1681119411yescharacteristic
669C4#1681128211yescharacteristic
670C4D4×Dic10611yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#2027808011yescharacteristic
673C2#2028397111yescharacteristic
674C2#2028401811yescharacteristic
675C2#2028746911yescharacteristic
676C2#2028749711yescharacteristic
677C2#2028762611yescharacteristic
678C2#2028766111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#24349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810930C2semidirect
3. #20280085C2semidirect
4. #20276051C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275864C2semidirect
7. #20275854C2semidirect
8. #20275684C2semidirect
9. #20275655C2semidirect
123. C2×SD16×C53Q8semidirect
402. C53#24349semidirect
412. C2×SD16Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113322
C2×#168109302
#202800852
#202760512
#202760412
#202758642
#202758542
#202756842
#202756552
#202750512
#202749742
#202749602
#202747152
C2×C53×#4402
#2434953