Finite Group Databasebeta

← #27420748

Subgroups — #27420748

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic
4#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic
11#20275052C211yesmaximal, characteristic
12#20274975C211yesmaximal, characteristic
13#20274961C211yesmaximal, characteristic
14#20274712C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811333—24no—
18#16811333—24no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53—21no—
29#16810930—24no—
30#16810721—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133128C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#398—21no—
55C53×#398—21no—
56C53×#391—21no—
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389—21no—
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924Q814yescomplemented
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133217—22no—
76#13133217—22no—
77#13133209—22no—
78#13133209—22no—
79#13133209—22no—
80#13133209D414yes—
81#13133195—28no—
82#13133195—28no—
83#13133193—28no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D414yes—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—28no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102#13133150—22no—
103#13133150—22no—
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133128—22no—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×Q8×C53—22no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×Q812yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×Q812yes—
169C2×D212#4112yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106—81no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C4⋊C4×C53—81no—
195C4⋊C4×C53—81no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—42no—
201C42×C53C2×D412yes—
202C42×C53C2×D412yes—
203#11719924—28no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322C2×Q812yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—44no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53#12012yes—
271C2×C4×C53#12012yes—
272C2×C4×C53#13712yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212C22⋊Q814yes—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—84no—
294C4×D53—84no—
295Dic106—84no—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#24349—531nomaximal, Sylow
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#54811yescharacteristic
303C22×C53D4×Q811yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—24no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C53#53611yescharacteristic
327C4×C53#54811yescharacteristic
328C4×C53D4×Q811yescharacteristic
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332C2×#554—531no—
333C2×#479—531no—
334C2×#440—531no—
335#2582D5311yescharacteristic, complemented
336#2059—531no—
337#2057—531no—
338#2026—531no—
339#2024—531no—
340#1992—531no—
341#1985—531no—
342#1877—531no—
343#1877—531no—
344#1864—531no—
345#1862—531no—
346#1802—531no—
347C2×C53#240911yescharacteristic
348C2×C53#300711yescharacteristic
349C2×C53#301211yescharacteristic
350C2×C53#337011yescharacteristic
351C2×C53#337211yescharacteristic
352C2×C53#338511yescharacteristic
353C2×C53#338811yescharacteristic
354D53—44no—
355C22×SD16—531no—
356#554—1064no—
357#554—1064no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#125—531no—
360C2×#125—531no—
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—531no—
369C22×C4⋊C4—1061no—
370#479—1064no—
371#440—1064no—
372C2×#107—531no—
373C2×#107—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#97—531no—
383#398—21no—
384#398—21no—
385#391—21no—
386#391C2×D5311yescharacteristic
387#391C2×D5311yescharacteristic
388#389—21no—
389#389C2×D5311yescharacteristic
390#389C2×D5311yescharacteristic
391#384C2×D5311yescharacteristic
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C2×SD16—534no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8—531no—
417C4⋊Q8—1062no—
418C4⋊Q8—1062no—
419#125—534no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423C22⋊Q8—1068no—
424C22⋊Q8—1068no—
425C22⋊Q8—1068no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×D4—534no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1068no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#97—1062no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480C24—1061no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—1064no—
490C2×Q8—4241no—
491C2×Q8—4241no—
492C2×Q8Q8×D5312yes—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522SD16—1068no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1064no—
553C4⋊C4—1064no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42D4×D5312yes—
569C42D4×D5312yes—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—44no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—4244no—
584D4—534no—
585D4—1062no—
586D4—1062no—
587D4—1062no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4#1313318512yes—
628C2×C4#1313318512yes—
629C2×C4#1313324812yes—
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
633C2×C4#41×D5311yescharacteristic
634C2×C4#1313326411yescharacteristic
635C2×C4#1313326511yescharacteristic
636C8—1062no—
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C22—1064no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318511yescharacteristic
648C22#1681128011yescharacteristic
649C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
650C22C2×#1313324811yescharacteristic
651C22#1681142111yescharacteristic
652C22#1681142611yescharacteristic
653C22#1681143111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2122no—
665C4—2122no—
666C4—2122no—
667C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
668C4#1681119611yescharacteristic
669C4#1681128311yescharacteristic
670C4#1681128611yescharacteristic
671C2—2124no—
672C2#2027807611yescharacteristic
673C2#2028397311yescharacteristic
674C2#2028401611yescharacteristic
675C2#2028746211yescharacteristic
676C2#2028749211yescharacteristic
677C2#2028762111yescharacteristic
678C2#2028765411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2582C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2582D53
hypocenterC53#24349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810930C2semidirect
4. #20276053C2semidirect
5. #20276043C2semidirect
6. #20275866C2semidirect
7. #20275856C2semidirect
8. #20275683C2semidirect
9. #20275656C2semidirect
15. C53×#2582C2semidirect
70. C2×#11719924Q8semidirect
335. #2582D53semidirect
402. C53#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
C2×#168109302
C2×#168107212
#202760532
#202760432
#202758662
#202758562
#202756832
#202756562
#202750522
#202749752
#202749612
#202747122
C53×#25822
#2434953