Finite Group Databasebeta

← #27420755

Subgroups — #27420755

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133186C211yesmaximal, characteristic
4#20276068C212yesmaximal, complemented
5#20275879C212yesmaximal, complemented
6#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275120C212yesmaximal
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811328—21no—
14#16811328—22no—
15#16811327—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811252—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811248—21no—
21#16811175—21no—
22C2×#13133196—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D53—21no—
25C2×#13133186C2211yescharacteristic
26#16811096C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810502—21no—
31#16810502C2211yescharacteristic
32#16810496—21no—
33#16810496—22no—
34#16810496C2212yes—
35#16810496C2211yescharacteristic
36#16810483—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810479C2212yes—
39#16810479C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic53—21no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810390C2212yes—
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46#16810389C2212yes—
47C24×C4×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53—21no—
49C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#385—22no—
51C53×#385C2212yes—
52C53×#380—21no—
53C53×#380C2211yescharacteristic
54C53×#379C2212yes—
55C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—21no—
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133197—21no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—44no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—21no—
85#13133186—22no—
86#13133186Q814yescomplemented
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—44no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919D412yescomplemented
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53C2312yes—
114C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2312yes—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D53—22no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133131—24no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C25×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
131C23×C4×C53—21no—
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53—44no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C22⋊Q8×C53—44no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
148C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
149C2×C22⋊C4×C53—22no—
150C2×C22⋊C4×C53—22no—
151C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
152C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
153#95×C53—22no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53—42no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53C2×Q812yescomplemented
164C24×C53C2411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C22×C4×C53—24no—
170C22×C4×C53—24no—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53—41no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
207C2×C22⋊D53#4112yes—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D412yes—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D412yes—
216Q8×D53—82no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—22no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—42no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—42no—
232C4⋊C4×C53—44no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—44no—
238C22⋊C4×C53—44no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—21no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—24no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—44no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—44no—
253C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—42no—
259C4⋊Dic53—22no—
260C4⋊Dic53—22no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—42no—
264#11719919—22no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—22no—
274#11719919—42no—
275#11719919—44no—
276C4×Dic53—22no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—42no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—44no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—44no—
300C23×C53—44no—
301C23×C53—44no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C23×C53C22×Q811yescharacteristic
310C23×C53C2×#4111yescharacteristic
311C23×C532−1+411yescharacteristic
312C23×C532−1+411yescharacteristic
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53C22⋊Q812yescomplemented
318Q8×C53—42no—
319Q8×C53—81no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—44no—
332C2×C4×C53—44no—
333C2×C4×C53—44no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—44no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53#12011yescharacteristic
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53#12011yescharacteristic
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—48no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53C22⋊Q812yescomplemented
373C4×D53—42no—
374C4×D53—81no—
375C4×D53—82no—
376C4×D53—82no—
377Dic106—42no—
378Dic106—81no—
379Dic106—82no—
380Dic106—82no—
381#24350—531nomaximal, Sylow
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—24no—
389C22×C53—24no—
390C22×C53—24no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C53#53611yescharacteristic
410C22×C53#54811yescharacteristic
411C22×C53#54811yescharacteristic
412C22×C53D4×Q811yescharacteristic
413C22×C53D4×Q811yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—21no—
420C4×C53—21no—
421C4×C53—21no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—82no—
426C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
427Dic53—22no—
428Dic53—42no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—42no—
433Dic53—82no—
434Dic53—81no—
435#3501—531no—
436#2848—531no—
437#2848D5311yescharacteristic, complemented
438C4×#120—531no—
439#2062—532no—
440#2029—532no—
441#1996—531no—
442#1996—531no—
443#1889—532no—
444#1867—532no—
445#1799—531no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—44no—
453C2×C53#240911yescharacteristic
454C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C53#302511yescharacteristic
456D53—42no—
457C24×C4C2×D5311yescharacteristic
458#554—1062no—
459#554—1061no—
460#554—1061no—
461#554—1062no—
462D4×Q8—1061no—
463D4×Q8—1061no—
464#544—1061no—
465#543—532no—
466#543—1061no—
467#533—1061no—
468C2×C22⋊Q8—21no—
469C2×C22⋊Q8—531no—
470C2×C22⋊Q8—1061no—
471C2×C22⋊Q8—1061no—
472C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
473C2×#120—531no—
474#518—532no—
475C2×C4×D4—531no—
476C2×C4×D4—1061no—
477C2×#99—532no—
478#386—531no—
479#386—1061no—
480#385—22no—
481#385—531no—
482#385—532no—
483#385—1062no—
484#385—1061no—
485#385C2×D5312yes—
486#380—21no—
487#380—531no—
488#380—1061no—
489#380C2×D5311yescharacteristic
490#379—532no—
491#379—531no—
492#379C2×D5312yes—
493C4×C22⋊C4—531no—
494C4×C22⋊C4—1061no—
495#342—532no—
496#342—532no—
497#342—532no—
498#342—532no—
499#342—532no—
500C53#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
501C25C22×D5311yescharacteristic
502C22×Q8—531no—
503C22×Q8—1061no—
504C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
505C22×D4—531no—
506C22×D4—1061no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—21no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—21no—
512C23×C4—21no—
513C23×C4—44no—
514C23×C4—531no—
515C23×C4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊Q8—1061no—
518C4⋊Q8—1062no—
519C4⋊Q8—1061no—
520C4⋊Q8—1062no—
521#125—1062no—
522#125—1062no—
523#125—1062no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—44no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1062no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—2124no—
547#120—534no—
548#120—1062no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—2124no—
561#117—1062no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—22no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—532no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1062no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1062no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
573C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
574C2×C22⋊C4—22no—
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—531no—
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—1062no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1062no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
590C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—1061no—
593#99—1064no—
594#95—22no—
595#95—21no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1062no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—531no—
610C24Q8×D5312yescomplemented
611C24C23×D5311yescharacteristic
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—1062no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—4242no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—532no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
671C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
672C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—2122no—
694C4⋊C4—2124no—
695C4⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—532no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2124no—
720C22⋊C4—2124no—
721C22⋊C4—2122no—
722C42—1062no—
723C42—1062no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—2122no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—44no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—44no—
746C23—44no—
747C23—44no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—532no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
760C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
761C23#41×D5311yescharacteristic
762C23#1313326411yescharacteristic
763C23#1313326511yescharacteristic
764Q8—42no—
765Q8—81no—
766Q8—4241no—
767Q8—4242no—
768Q8—4242no—
769Q8—2122no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—2128no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—4242no—
809C2×C4—4242no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4#1313318511yescharacteristic
824C2×C4#1313318511yescharacteristic
825C2×C4#1313318511yescharacteristic
826C2×C4#1313318511yescharacteristic
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—24no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—1062no—
853C22—4241no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22C2×#1313318511yescharacteristic
858C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
859C22#1681119611yescharacteristic
860C22#1681128011yescharacteristic
861C22#1681128311yescharacteristic
862C22#1681128611yescharacteristic
863C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—82no—
871C4—1062no—
872C4—4242no—
873C4—4241no—
874C4—2122no—
875C4—2121no—
876C4—2122no—
877C4—2122no—
878C4—2121no—
879C4#1681080912yes—
880C2—21no—
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—44no—
887C2—2122no—
888C2#2027807611yescharacteristic
889C2C2×#1681080911yescharacteristic
890C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2848C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133186C22
hypercenter#2848D53
hypocenterC53#24350
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288511C2semidirect
2. #20283002C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275879C2semidirect
6. #20275701C2semidirect
7. #20275699C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274700C2semidirect
11. C53×#2848C2semidirect
55. C22×Dic106D4semidirect
86. #13133186Q8semidirect
101. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
105. C2×#11719919D4semidirect
130. C22×Q8×C53D4semidirect
147. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
148. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
163. C24×C53C2×Q8semidirect
253. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
317. C22×D53C22⋊Q8semidirect
372. C2×Dic53C22⋊Q8semidirect
437. #2848D53semidirect
500. C53#24350semidirect
504. C22×Q8C22⋊D53semidirect
572. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
573. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
610. C24Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202830022
C4×#131331862
#202760682
#202758792
#202757012
#202756992
#202751202
#202749942
#202747002
C53×#28482
#2435053