Finite Group Databasebeta

← #27420762

Subgroups — #27420762

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283049C212yesmaximal, complemented
2C4×#13133198C211yesmaximal, characteristic
3#20276067C212yesmaximal, complemented
4#20275881C212yesmaximal, complemented
5#20275701C212yesmaximal, complemented
6#20275128C212yesmaximal
7#20274996C212yesmaximal
8#20274703C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133198C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2212yes—
13#16810530—22no—
14#16810519—22no—
15#16810511—21no—
16#16810504—24no—
17#16810504—21no—
18#16810503C2211yescharacteristic
19#16810495C2214yes—
20#16810495C2211yescharacteristic
21#16810484C2211yescharacteristic
22#16810484C2214yes—
23#16810483C2212yes—
24C4×#11719919—21no—
25C4×C22⋊Dic53—21no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810390C2212yes—
28#16810390C2214yes—
29#16810390C2214yes—
30C53×#554—24no—
31C53×#554—22no—
32D4×Q8×C53—22no—
33C53×#544—21no—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C53×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53C2311yescharacteristic
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43#13133198—22no—
44#13133198Q814yescomplemented
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—24no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic53C2314yes—
53C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—22no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56C2×C4×Dic53—22no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133132—24no—
60#13133124—21no—
61#13133124—22no—
62#13133124—21no—
63#13133124—24no—
64#13133124—24no—
65#13133124—24no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C22×Q8×C53—21no—
70C22×Q8×C53D412yes—
71C22×D4×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53—21no—
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—24no—
77#125×C53—22no—
78#125×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—24no—
90C22⋊Q8×C53—24no—
91C4×Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53D412yes—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—44no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53C2×Q812yes—
119C2×D4×C53#4112yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D414yes—
131C22×C4×C53C2×D414yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53C2×Q812yescomplemented
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—24no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
172C4⋊Dic53—44no—
173#11719919—24no—
174#11719919—48no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—42no—
177C4×Dic53—41no—
178C4×Dic53—42no—
179C4×Dic53—41no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C22⋊Q812yes—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C23×C53C22×D412yes—
189C23×C53C22×Q811yescharacteristic
190C23×C53C2×#4111yescharacteristic
191C23×C532−1+412yes—
192Q8×C53—44no—
193Q8×C53—82no—
194Q8×C53—82no—
195Q8×C53—82no—
196D4×C53—24no—
197D4×C53—24no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—44no—
239#24351—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C53#53611yescharacteristic
255C22×C53#54812yes—
256C22×C53D4×Q812yes—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—44no—
262C4×C53—44no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53#45812yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—84no—
269Dic53—81no—
270#3501D5311yescharacteristic
271#2855—532no—
272C4×#123—531no—
273#2062—532no—
274#2030—532no—
275#1996—532no—
276#1890—532no—
277#1867—532no—
278#1799—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53#240911yescharacteristic
285C2×C53C2×#45811yescharacteristic
286C2×C53#302511yescharacteristic
287#554—24no—
288#554—22no—
289D4×Q8—22no—
290#544—21no—
291#543—21no—
292#543C2×D5312yes—
293#533—21no—
294C2×#123—531no—
295C2×C22⋊Q8—21no—
296C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
297#518C2×D5312yes—
298C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
299C22×C42—531no—
300C2×#99—532no—
301#391—1062no—
302#389—1062no—
303#388—1061no—
304#387—1064no—
305#387—1061no—
306#386—531no—
307#385—531no—
308#385—534no—
309#381—534no—
310#381—531no—
311#380—532no—
312C4×C4⋊C4—1061no—
313C4×C22⋊C4—531no—
314C4×C22⋊C4—1061no—
315#342—532no—
316#342—534no—
317#342—534no—
318C53#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C22⋊D5312yes—
321C22×D4C22×D5311yescharacteristic
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#123—534no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351#117—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1064no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—531no—
364C2×C22⋊C4—534no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42—1061no—
372C2×C42—1062no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42—1062no—
375C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
376#99—1064no—
377#95—1061no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381#95—1061no—
382#95—1062no—
383#95—1064no—
384#95—1064no—
385#95—1064no—
386C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C24C23×D5311yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4Q8×D5312yes—
397C2×D4#1171994912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—2124no—
437C4⋊C4—2122no—
438C4⋊C4—2128no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—532no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—2122no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—2122no—
455C42—2121no—
456C42—2122no—
457C42—2121no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#1313319312yes—
465C23C22×C22⋊D5312yes—
466C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
468C23C2×#1171994911yescharacteristic
469C23#1313326512yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4#1313318612yes—
515C2×C4#1313318611yescharacteristic
516C2×C4#1313319312yes—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#1313318611yescharacteristic
530C22C2×#1313319311yescharacteristic
531C22#1681119711yescharacteristic
532C22#1681128412yes—
533C22Q8×C22⋊D5312yes—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—41no—
541C4—4244no—
542C4—4241no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4#1681081312yes—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#2027807411yescharacteristic
553C2C2×#1681081311yescharacteristic
554C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#24351
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283049C2semidirect
3. #20276067C2semidirect
4. #20275881C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
44. #13133198Q8semidirect
145. C22×Dic53C2×Q8semidirect
171. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
318. C53#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830492
C4×#131331982
#202760672
#202758812
#202757012
#202751282
#202749962
#202747032
C53×#35012
#2435153