Finite Group Databasebeta

← #27420763

Subgroups — #27420763

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic
2#20283051C212yesmaximal, complemented
3#20277234C211yesmaximal, characteristic
4#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C212yesmaximal, complemented
8#20275127C212yesmaximal
9#20274994C212yesmaximal
10#20274702C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133201C2211yescharacteristic
21C2×#13133194C2212yes—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23#16811096C2212yes—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2212yes—
27#16810527—22no—
28#16810518—22no—
29#16810513—21no—
30#16810509—22no—
31#16810506—21no—
32#16810505—22no—
33#16810502C2211yescharacteristic
34#16810496C2212yes—
35#16810484C2211yescharacteristic
36#16810484C2212yes—
37#16810484C2212yes—
38#16810481C2212yes—
39C4⋊C4×Dic53—21no—
40C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810470—21no—
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2212yes—
48C53×#385C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C22×Dic106D412yes—
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133215—21no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133201—22no—
65#13133201Q814yescomplemented
66#13133197—22no—
67#13133197—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919D412yes—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919D412yes—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133131—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135#95×C53—22no—
136#95×C53—21no—
137C24×C53C2411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
153C2×C22⋊D53#4112yes—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×Q812yescomplemented
169Q8×D53—82no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—44no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—44no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53C2×Q812yescomplemented
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—42no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—44no—
218#11719919—44no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—42no—
224C4×Dic53—42no—
225C4×Dic53—41no—
226C4×Dic53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C23×C53C22×D412yes—
231C23×C53C22×Q811yescharacteristic
232C23×C53C2×#4111yescharacteristic
233C23×C532−1+412yes—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53C22⋊Q812yes—
239Q8×C53—81no—
240Q8×C53—81no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C22⋊D53—24no—
261C22⋊D53—24no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53#12012yes—
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286C2×Dic53C22⋊Q812yes—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—44no—
292Dic106—82no—
293Dic106—81no—
294Dic106—81no—
295#24351—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C53#53611yescharacteristic
306C22×C53#54812yes—
307C22×C53D4×Q812yes—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—82no—
320Dic53—22no—
321Dic53—22no—
322Dic53—21no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—82no—
327Dic53—81no—
328Dic53#45812yes—
329#3501—531no—
330#2855—532no—
331C4×#123—531no—
332#2062—531no—
333#2062D5311yescharacteristic, complemented
334#2030—531no—
335#2030—531no—
336#1996—532no—
337#1890—532no—
338#1867—532no—
339#1799—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53#240911yescharacteristic
345C2×C53C2×#45811yescharacteristic
346C2×C53#302511yescharacteristic
347D53—42no—
348#554—1062no—
349#554—1062no—
350#554—1062no—
351D4×Q8—1062no—
352#544—1061no—
353#543—531no—
354#543—1061no—
355#543C2×D5311yescharacteristic
356#533—1061no—
357C2×#123—531no—
358C2×C22⋊Q8—532no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360#518—532no—
361C2×C4×D4—531no—
362C22×C42—531no—
363C2×#99—532no—
364#391—1062no—
365#389—1062no—
366#388—1061no—
367#387—1062no—
368#387—1061no—
369#387—1062no—
370#386—531no—
371#385—532no—
372#385C2×D5311yescharacteristic
373#385C2×D5312yes—
374#381—532no—
375#381—532no—
376#381—531no—
377#380—532no—
378C4×C4⋊C4—1061no—
379C4×C22⋊C4—531no—
380C4×C22⋊C4—1061no—
381#342—531no—
382#342—532no—
383#342—532no—
384#342—532no—
385#342C2×D5311yescharacteristic
386#342C2×D5312yes—
387C53#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—532no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×D4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4C22×D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#123—534no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432#117—1062no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—532no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1062no—
461#99—1064no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1062no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474C24—531no—
475C24C23×D5311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—4242no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4D4×D5312yes—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5312yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—2124no—
538C4⋊C4—2124no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4Q8×D5312yescomplemented
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C42—2121no—
561C42—2121no—
562C42—2122no—
563C42—2122no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—532no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23C2×D4×D5312yes—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
574C23#41×D5311yescharacteristic
575C23#1313326512yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—4242no—
579Q8—4241no—
580Q8—4241no—
581Q8—2124no—
582D4—1064no—
583D4—1064no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—1062no—
640C22—4241no—
641C22—2122no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22#120×D5311yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
646C22#1681119811yescharacteristic
647C22#1681128312yes—
648C22#1681128812yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—532no—
657C4—1062no—
658C4—1061no—
659C4—1062no—
660C4—4242no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—2122no—
670C2#2027807511yescharacteristic
671C2#458×D5311yescharacteristic
672C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53C23
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#24351
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283051C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275883C2semidirect
6. #20275881C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
65. #13133201Q8semidirect
168. C22×Dic53C2×Q8semidirect
192. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
333. #2062D53semidirect
387. C53#24351semidirect
555. C22⋊C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202830512
#202772342
#202760682
#202758832
#202758812
#202756982
#202751272
#202749942
#202747022
C53×#20622
#2435153