Finite Group Databasebeta

← #27420764

Subgroups — #27420764

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2#20283054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133200C211yesmaximal, characteristic
4#20276068C212yesmaximal, complemented
5#20275882C212yesmaximal, complemented
6#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275125C212yesmaximal
9#20274994C212yesmaximal
10#20274700C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811328—22no—
14#16811328—21no—
15#16811327—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811252—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811248—21no—
21#16811175—21no—
22C2×#13133200C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D53—21no—
25#16811096C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810529—21no—
29#16810521—21no—
30#16810514—21no—
31#16810507—22no—
32#16810507—21no—
33#16810502C2211yescharacteristic
34#16810496C2212yes—
35#16810496C2211yescharacteristic
36#16810486C2211yescharacteristic
37#16810486C2212yes—
38#16810483C2211yescharacteristic
39C4×#11719919—21no—
40C4×#11719921—21no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810390C2212yes—
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46#16810389C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C22×C42×C53C2211yescharacteristic
49C53×#391—21no—
50C53×#389—21no—
51C53×#387—22no—
52C53×#385C2212yes—
53C53×#381C2212yes—
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216—21no—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200Q814yescomplemented
68#13133197—21no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86#13133182—21no—
87#13133182—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133131—24no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53D411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—22no—
149#95×C53—22no—
150#95×C53—22no—
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—42no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×Q812yescomplemented
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
182C2×C22⋊D53#4112yes—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D412yes—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D412yes—
191Q8×D53—82no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—42no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—42no—
207C4⋊C4×C53—44no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C42×C53—41no—
213C42×C53—41no—
214C42×C53—41no—
215C42×C53—41no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—24no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—42no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—42no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—24no—
248#11719919—42no—
249#11719919—44no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C23×C53C22×Q811yescharacteristic
261C23×C53C2×#4111yescharacteristic
262C23×C532−1+411yescharacteristic
263C23×C532−1+411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53C22⋊Q812yes—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—81no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C22⋊D53—22no—
303C22⋊D53—22no—
304C22⋊D53—22no—
305C22⋊D53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—42no—
325C2×Dic53C22⋊Q812yes—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—81no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330Dic106—42no—
331Dic106—81no—
332Dic106—82no—
333Dic106—82no—
334#24351—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C53#53611yescharacteristic
348C22×C53#54811yescharacteristic
349C22×C53#54811yescharacteristic
350C22×C53D4×Q811yescharacteristic
351C22×C53D4×Q811yescharacteristic
352C2×D53—22no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—82no—
365C4×C53#45812yes—
366Dic53—22no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—42no—
372Dic53—82no—
373Dic53—81no—
374#3501—531no—
375#2855—531no—
376#2855D5311yescharacteristic, complemented
377C4×#123—531no—
378#2062—532no—
379#2030—532no—
380#1996—531no—
381#1996—531no—
382#1890—532no—
383#1867—532no—
384#1799—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—21no—
390C2×C53—21no—
391C2×C53#240911yescharacteristic
392C2×C53C2×#45811yescharacteristic
393C2×C53#302511yescharacteristic
394D53—42no—
395#554—1062no—
396#554—1061no—
397#554—1062no—
398#554—1061no—
399D4×Q8—1061no—
400D4×Q8—1061no—
401#544—1061no—
402#543—532no—
403#543—1061no—
404#533—1061no—
405C2×#123—531no—
406C2×C22⋊Q8—531no—
407C2×C22⋊Q8—1061no—
408C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
409#518—532no—
410C2×C4×D4—531no—
411C22×C42C2×D5311yescharacteristic
412C2×#99—532no—
413#391—21no—
414#391—1061no—
415#389—21no—
416#389—1061no—
417#388—1061no—
418#387—22no—
419#387—1062no—
420#387—1061no—
421#386—531no—
422#385—531no—
423#385—532no—
424#385C2×D5312yes—
425#381—532no—
426#381—531no—
427#381C2×D5312yes—
428#380—531no—
429#380C2×D5311yescharacteristic
430C4×C4⋊C4—1061no—
431C4×C22⋊C4—531no—
432C4×C22⋊C4—1061no—
433#342—532no—
434#342—532no—
435#342—532no—
436#342—532no—
437#342—532no—
438C53#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×Q8—531no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×D4—531no—
443C23×C4—531no—
444C23×C4C22×D5311yescharacteristic
445C23×C4C22×D5311yescharacteristic
446C23×C4C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#123—534no—
455#123—1062no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488#117—1062no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—532no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1062no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
501C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—531no—
503C2×C22⋊C4—531no—
504C2×C22⋊C4—532no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—532no—
508C2×C22⋊C4—1062no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
512C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521#99—1064no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1062no—
531#95—1062no—
532#95—1062no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535C24—531no—
536C24C23×D5311yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—4242no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4Q8×D5312yescomplemented
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
584C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—1064no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—2122no—
608C4⋊C4—2124no—
609C4⋊C4—2122no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—532no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—2122no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—2122no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—532no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23C2×D4×D5311yescharacteristic
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
649C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
650C23#41×D5311yescharacteristic
651C23#1313326411yescharacteristic
652C23#1313326511yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—81no—
655Q8—4241no—
656Q8—4242no—
657Q8—4242no—
658Q8—2122no—
659D4—1062no—
660D4—1062no—
661D4—1062no—
662D4—1062no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2122no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4#1313318511yescharacteristic
715C2×C4#1313318511yescharacteristic
716C2×C4#1313318511yescharacteristic
717C2×C4#1313318511yescharacteristic
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—1062no—
729C22—4241no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22C2×#1313318511yescharacteristic
734C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
735C22#1681119611yescharacteristic
736C22#1681128011yescharacteristic
737C22#1681128311yescharacteristic
738C22#1681128611yescharacteristic
739C22Q8×C22⋊D5311yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—1062no—
749C4—4242no—
750C4—4241no—
751C4—2122no—
752C4—2121no—
753C4—2122no—
754C4—2122no—
755C4—2121no—
756C4#1681081212yes—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—2122no—
764C2#2027807611yescharacteristic
765C2C2×#1681081211yescharacteristic
766C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2855C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D53C23
hypercenter#2855D53
hypocenterC53#24351
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283054C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275882C2semidirect
6. #20275701C2semidirect
7. #20275699C2semidirect
11. C53×#2855C2semidirect
67. #13133200Q8semidirect
176. C22×C4×C53C2×Q8semidirect
225. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
376. #2855D53semidirect
438. C53#24351semidirect
581. C22×C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202830542
C4×#131332002
#202760682
#202758822
#202757012
#202756992
#202751252
#202749942
#202747002
C53×#28552
#2435153