Finite Group Databasebeta

← #27420767

Subgroups — #27420767

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic
2#20283051C212yesmaximal, complemented
3#20277240C211yesmaximal, characteristic
4#20276068C212yesmaximal, complemented
5#20275883C212yesmaximal, complemented
6#20275698C212yesmaximal, complemented
7#20275128C211yesmaximal, characteristic
8#20275126C211yesmaximal, characteristic
9#20274995C211yesmaximal, characteristic
10#20274701C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251—21no—
17#16811249—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811176—21no—
20C2×#13133198C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133194C2212yes—
23#16811098C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27#16810527—22no—
28#16810518—22no—
29#16810517—21no—
30#16810510—21no—
31#16810509—22no—
32#16810505—22no—
33#16810496C2212yes—
34#16810496C2211yescharacteristic
35#16810484C2211yescharacteristic
36#16810484C2212yes—
37#16810484C2212yes—
38#16810481C2212yes—
39#16810474—21no—
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#385C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D412yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133217—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—21no—
60#13133209—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—21no—
64#13133198—22no—
65#13133198Q814yescomplemented
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919D412yes—
99C2×#11719919D412yes—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53C2312yes—
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133132—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135#99×C53—22no—
136#95×C53—22no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53C2×Q812yes—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×Q812yescomplemented
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—82no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—44no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C42×C53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—44no—
219#11719919—42no—
220#11719919—44no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—42no—
225C4×Dic53—42no—
226C4×Dic53—41no—
227C4×Dic53—41no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C22⋊Q812yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C23×C53C22×D412yes—
237C23×C53C22×Q811yescharacteristic
238C23×C53C2×#4111yescharacteristic
239C23×C532−1+412yes—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—24no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53#12012yes—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292Dic106—44no—
293Dic106—82no—
294Dic106—82no—
295Dic106—82no—
296#24351—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C53#53611yescharacteristic
312C22×C53#54812yes—
313C22×C53D4×Q812yes—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—82no—
319C4×C53—81no—
320Dic53—22no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—82no—
329Dic53#45812yes—
330#3501—531no—
331#2855—532no—
332C4×#123—531no—
333#2062—532no—
334#2030—532no—
335#1996—532no—
336#1890—531no—
337#1890—531no—
338#1867—531no—
339#1867D5311yescharacteristic
340#1799—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—22no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53#240911yescharacteristic
347C2×C53C2×#45811yescharacteristic
348C2×C53#302511yescharacteristic
349#554—1062no—
350#554—1062no—
351#554—1062no—
352D4×Q8—1062no—
353#544—1061no—
354#543—532no—
355#543—1061no—
356#533—1061no—
357C2×#123—531no—
358C2×C22⋊Q8—532no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360#518—531no—
361#518C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×D4—531no—
363C22×C42—531no—
364C2×#99—531no—
365C2×#99C2×D5311yescharacteristic
366#391—1062no—
367#389—1062no—
368#388—1061no—
369#387—1062no—
370#387—1061no—
371#387—1062no—
372#386C2×D5311yescharacteristic
373#385—531no—
374#385—532no—
375#385C2×D5312yes—
376#381—532no—
377#381—532no—
378#381—531no—
379#380—532no—
380C4×C4⋊C4—1061no—
381C4×C22⋊C4—531no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383#342—532no—
384#342—532no—
385#342—532no—
386#342—532no—
387#342C2×D5312yes—
388C53#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—532no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—531no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1062no—
404#123—534no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430#117—21no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
455C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1062no—
462#99—22no—
463#99—1062no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1062no—
471#95—1062no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474#95—1062no—
475#95—1062no—
476C24D4×D5311yescharacteristic
477C24C23×D5311yescharacteristic
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—4242no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4#1171994512yes—
487C2×D4Q8×D5312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2124no—
540C4⋊C4—2124no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—532no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C42—22no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1062no—
562C42—2121no—
563C42—2121no—
564C42—2122no—
565C42—2122no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1313319512yes—
573C23C2×D4×D5312yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
576C23C2×#1171994511yescharacteristic
577C23#1313326412yes—
578Q8—4242no—
579Q8—4242no—
580Q8—4242no—
581Q8—2124no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—4241no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313319512yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D5311yescharacteristic
647C22C2×#1313319511yescharacteristic
648C22#1681119511yescharacteristic
649C22#1681128212yes—
650C22#1681128612yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—532no—
658C4—1061no—
659C4—1062no—
660C4—4242no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4—2122no—
666C4—2121no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#2027807911yescharacteristic
673C2#458×D5311yescharacteristic
674C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#24351
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283051C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275883C2semidirect
6. #20275698C2semidirect
65. #13133198Q8semidirect
174. C22×Dic53C2×Q8semidirect
201. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
388. C53#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202830512
#202772402
#202760682
#202758832
#202756982
#202751282
#202751262
#202749952
#202747012
C53×#18672
#2435153