Finite Group Databasebeta

← #27420770

Subgroups — #27420770

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280524C212yesmaximal, complemented
3#20277370C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C212yesmaximal, complemented
8#20275120C212yesmaximal
9#20274997C212yesmaximal, complemented
10#20274702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811327—22no—
14#16811327—22no—
15#16811286—22no—
16#16811252—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811248—21no—
19#16811175—21no—
20C2×#13133194C2212yes—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C2×#13133186C2211yescharacteristic
23#16811096C2212yes—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2212yes—
27#16810559—22no—
28#16810546—22no—
29#16810546—22no—
30#16810535—22no—
31#16810523—21no—
32#16810517—21no—
33#16810511—21no—
34#16810500C2211yescharacteristic
35#16810499—21no—
36#16810498C2212yes—
37#16810495C2212yes—
38#16810495C2211yescharacteristic
39#16810481C2212yes—
40#16810479C2212yes—
41C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#379C2211yescharacteristic
48C53×#379C2212yes—
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2212yes—
51C22×Dic106D412yescomplemented
52C2×Q8×D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133215—21no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133186—22no—
81#13133186Q814yescomplemented
82Q8×Dic53—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919D412yescomplemented
99C2×#11719919D412yescomplemented
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133131—24no—
118#13133124—21no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124C25×C53C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—22no—
132C2×C22⋊C4×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
137C24×C53—22no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53—22no—
141C24×C53—81no—
142C24×C53—81no—
143C24×C53C2×Q812yescomplemented
144C24×C53C2411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C2×C22⋊D53C2×Q812yes—
160C2×C22⋊D53#4112yes—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D412yes—
174Q8×D53—82no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—82no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—82no—
196C22⋊C4×C53—81no—
197C22⋊C4×C53—82no—
198C22⋊C4×C53—81no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—82no—
209C22⋊Dic53—82no—
210C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—81no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—82no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—82no—
230#11719919—81no—
231#11719919—82no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—81no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53—82no—
254C23×C53—84no—
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C23×C53C22×D412yes—
257C23×C53C22×Q811yescharacteristic
258C23×C53C2×#4111yescharacteristic
259C23×C532−1+412yes—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53C22⋊Q812yes—
265Q8×C53—81no—
266Q8×C53—81no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—42no—
281C22⋊D53—24no—
282C22⋊D53—24no—
283C22⋊D53—84no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12012yes—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53C22⋊Q812yes—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—81no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—44no—
314Dic106—82no—
315Dic106—81no—
316Dic106—81no—
317#24352—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—22no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—22no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—44no—
328C22×C53—44no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C53#53611yescharacteristic
339C22×C53#54812yes—
340C22×C53D4×Q812yes—
341C2×D53—22no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—81no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53—81no—
352Dic53—22no—
353Dic53—21no—
354Dic53—22no—
355Dic53—21no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—82no—
360Dic53—81no—
361#3501—531no—
362#2626—532no—
363#2321—531no—
364#2062—531no—
365#2062—531no—
366#2029—531no—
367#2029D5311yescharacteristic, complemented
368#1996—532no—
369#1889—532no—
370#1867—532no—
371#1799—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—22no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—22no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#240911yescharacteristic
378C2×C53#302611yescharacteristic
379C2×C53#302711yescharacteristic
380D53—42no—
381#554—1062no—
382#554—1062no—
383#554—1062no—
384D4×Q8—1062no—
385#544—1061no—
386#543—531no—
387#543—1061no—
388#543C2×D5311yescharacteristic
389#533—1061no—
390C2×C22⋊Q8—532no—
391C2×C22⋊Q8—1061no—
392C2×#120—531no—
393#518—532no—
394C2×C4×D4—531no—
395C22×C22⋊C4—531no—
396C2×#99—532no—
397#399—1062no—
398#396—1062no—
399#396—1062no—
400#393—1062no—
401#390—1061no—
402#388—1061no—
403#388—1061no—
404#386—531no—
405#386—1061no—
406#385—532no—
407#385—531no—
408#385—532no—
409#380—532no—
410#379—532no—
411#379C2×D5311yescharacteristic
412#379C2×D5312yes—
413C4×C22⋊C4—531no—
414#342—531no—
415#342—532no—
416#342—532no—
417#342—532no—
418#342C2×D5311yescharacteristic
419#342C2×D5312yes—
420C53#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C25C22×D5311yescharacteristic
422C22×Q8—532no—
423C22×Q8—1061no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1061no—
426C23×C4—531no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—531no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1062no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1062no—
433#125—1062no—
434#125—1062no—
435#125—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1061no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455#120—534no—
456#120—1062no—
457C4×Q8—1062no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466#117—1062no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—532no—
469C2×C4⋊C4—532no—
470C2×C4⋊C4—532no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C4⋊C4—1062no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—531no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
496C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
498C2×C42—531no—
499C2×C42—1061no—
500#99—1064no—
501#95—1061no—
502#95—1062no—
503#95—1062no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506#95—1062no—
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—22no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—531no—
514C24Q8×D5312yescomplemented
515C24C23×D5311yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—4242no—
523C2×Q8—4242no—
524C2×D4—532no—
525C2×D4—532no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1064no—
529C2×D4—4241no—
530C2×D4—4241no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—4241no—
549C22×C4—4241no—
550C22×C4—4241no—
551C22×C4D4×D5312yes—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5312yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—4242no—
573C4⋊C4—4241no—
574C4⋊C4—4242no—
575C4⋊C4—4242no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—532no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—4241no—
597C22⋊C4—4242no—
598C22⋊C4—4242no—
599C22⋊C4—2121no—
600C22⋊C4—2121no—
601C22⋊C4—2122no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—1062no—
605C42—1062no—
606C42—4241no—
607C23—24no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—532no—
626C23—1061no—
627C23—1061no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23C2×D4×D5312yes—
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
633C23#41×D5311yescharacteristic
634C23#1313326412yes—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—4242no—
638Q8—4241no—
639Q8—4241no—
640Q8—2124no—
641D4—1064no—
642D4—1064no—
643D4—4244no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—4241no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—1062no—
706C22—4241no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
712C22#1681119311yescharacteristic
713C22#1681128112yes—
714C22#1681128612yes—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—1062no—
722C4—1061no—
723C4—1061no—
724C4—1062no—
725C4—4242no—
726C4—4241no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—2122no—
736C2#2027807311yescharacteristic
737C2#2028411011yescharacteristic
738C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133186C22
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#24352
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20280524C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20276067C2semidirect
6. #20275879C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
9. #20274997C2semidirect
10. #20274702C2semidirect
11. C53×#2029C2semidirect
51. C22×Dic106D4semidirect
81. #13133186Q8semidirect
93. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
98. C2×#11719919D4semidirect
99. C2×#11719919D4semidirect
143. C24×C53C2×Q8semidirect
210. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
367. #2029D53semidirect
420. C53#24352semidirect
514. C24Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202805242
#202773702
#202760692
#202760672
#202758792
#202756982
#202751202
#202749972
#202747022
C53×#20292
#2435253