Finite Group Databasebeta

← #27420771

Subgroups — #27420771

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280522C212yesmaximal, complemented
2#20277369C211yesmaximal, characteristic
3#20276067C212yesmaximal, complemented
4#20275878C212yesmaximal, complemented
5#20275701C212yesmaximal, complemented
6#20275123C212yesmaximal
7#20274996C212yesmaximal, complemented
8#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133185C2211yescharacteristic
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2212yes—
13#16810558—22no—
14#16810545—24no—
15#16810534—22no—
16#16810523—21no—
17#16810514—21no—
18#16810513—21no—
19#16810503C2211yescharacteristic
20#16810502—21no—
21#16810495C2214yes—
22#16810495C2211yescharacteristic
23#16810483C2212yes—
24#16810478C2211yescharacteristic
25#16810478C2214yes—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810390C2212yes—
28#16810390C2214yes—
29#16810390C2214yes—
30C53×#554—24no—
31C53×#554—22no—
32D4×Q8×C53—22no—
33C53×#544—21no—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C53×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44#13133185—22no—
45#13133185Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—24no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2314yes—
52C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—24no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133132—24no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—24no—
68#13133124—22no—
69C22×Q8×C53—21no—
70C22×Q8×C53D412yescomplemented
71C22×D4×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53—21no—
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—24no—
77#125×C53—22no—
78#125×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—24no—
90C22⋊Q8×C53—24no—
91C4×Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2411yescharacteristic
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—81no—
115C23×D53—81no—
116C23×D53C2×Q812yescomplemented
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—82no—
122C2×Q8×C53—82no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×Q812yes—
126C2×D4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—81no—
132C22×C4×C53—81no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—81no—
144C2×C22⋊D53—81no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—81no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—24no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—81no—
175C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
176#11719921—24no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—42no—
180#11719921—81no—
181#11719921—84no—
182#11719921—84no—
183#11719921—81no—
184C4⋊Dic53—82no—
185#11719919—81no—
186#11719919—84no—
187C4×Dic53—81no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53C22⋊Q812yes—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C23×C53C22×D412yes—
197C23×C53C22×Q811yescharacteristic
198C23×C53C2×#4111yescharacteristic
199C23×C532−1+412yes—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—84no—
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—82no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53—82no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—44no—
256#24352—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—22no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C53#53611yescharacteristic
272C22×C53#54812yes—
273C22×C53D4×Q812yes—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—48no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53—44no—
290C4×C53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—84no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3501D5311yescharacteristic, complemented
296#2626—532no—
297#2321—531no—
298#2062—532no—
299#2029—532no—
300#1996—532no—
301#1889—532no—
302#1867—532no—
303#1799—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—22no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53#240911yescharacteristic
310C2×C53#302611yescharacteristic
311C2×C53#302711yescharacteristic
312D53—82no—
313#554—24no—
314#554—22no—
315D4×Q8—22no—
316#544—21no—
317#543—21no—
318#543C2×D5312yes—
319#533—21no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
322C2×#120—531no—
323#518C2×D5312yes—
324C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—531no—
326C2×#99—532no—
327#399—1062no—
328#396—1064no—
329#393—1062no—
330#390—1061no—
331#388—1061no—
332#388—1061no—
333#386—531no—
334#386—1061no—
335#385—531no—
336#385—534no—
337#380—532no—
338#379—531no—
339#379—534no—
340C4×C22⋊C4—531no—
341#342—532no—
342#342—534no—
343#342—534no—
344C53#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—531no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
348C22×D4—1061no—
349C22×D4C22×D5311yescharacteristic
350C23×C4—531no—
351C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
352C23×C4C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—24no—
356#125—22no—
357#125—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370#120—534no—
371#120—1062no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378#117—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1064no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
386C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—531no—
389C2×C22⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—534no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—1064no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
406#99—1064no—
407#95—1061no—
408#95—1062no—
409#95—1061no—
410#95—1064no—
411#95—1061no—
412C24—532no—
413C24—1061no—
414C24—1062no—
415C24—1062no—
416C24—1061no—
417C24—4241no—
418C24—4241no—
419C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C24C23×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—4241no—
431C2×D4—4241no—
432C2×D4Q8×D5312yes—
433C2×D4#1171994912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—4241no—
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—4244no—
467C4⋊C4—4241no—
468C4⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—532no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—4241no—
481C22⋊C4—4244no—
482C22⋊C4—4241no—
483C22⋊C4—4244no—
484C22⋊C4—4241no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—4241no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—1064no—
499C23—1062no—
500C23—4242no—
501C23—4244no—
502C23—4242no—
503C23—2124no—
504C23—2121no—
505C23—2124no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2122no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23#1313319312yes—
513C23C22×C22⋊D5312yes—
514C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
516C23C2×#1171994911yescharacteristic
517C23#1313326512yes—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—4244no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313318611yescharacteristic
557C2×C4#1313318611yescharacteristic
558C2×C4#1313318612yes—
559C2×C4#1313319312yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—4244no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2128no—
580C22—2122no—
581C22C2×#1313318611yescharacteristic
582C22C2×#1313319311yescharacteristic
583C22#1681119711yescharacteristic
584C22#1681128412yes—
585C22Q8×C22⋊D5312yes—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—4244no—
595C4—4241no—
596C4—4241no—
597C4—2122no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—4242no—
604C2#2027807411yescharacteristic
605C2#2028411211yescharacteristic
606C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133185C22
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#24352
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280522C2semidirect
3. #20276067C2semidirect
4. #20275878C2semidirect
5. #20275701C2semidirect
7. #20274996C2semidirect
8. #20274703C2semidirect
9. C53×#3501C2semidirect
45. #13133185Q8semidirect
70. C22×Q8×C53D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
116. C23×D53C2×Q8semidirect
175. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
295. #3501D53semidirect
344. C53#24352semidirect
347. C22×Q8C22⋊D53semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
386. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805222
#202773692
#202760672
#202758782
#202757012
#202751232
#202749962
#202747032
C53×#35012
#2435253