Finite Group Databasebeta

← #27420776

Subgroups — #27420776

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280526C212yesmaximal, complemented
3#20277378C211yesmaximal, characteristic
4#20276068C212yesmaximal, complemented
5#20275880C212yesmaximal, complemented
6#20275698C212yesmaximal, complemented
7#20275123C211yesmaximal, characteristic
8#20275121C211yesmaximal, characteristic
9#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—22no—
15D4×Dic106—22no—
16#16811251—21no—
17#16811249—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811176—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133194C2212yes—
22C2×#13133185C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27#16810558—22no—
28#16810547—22no—
29#16810545—22no—
30#16810536—22no—
31#16810523—21no—
32#16810515—21no—
33#16810512—21no—
34#16810500—21no—
35#16810496C2212yes—
36#16810496C2211yescharacteristic
37#16810481C2212yes—
38#16810478C2211yescharacteristic
39#16810478C2212yes—
40#16810478C2212yes—
41C22⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#385C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106D412yescomplemented
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133217—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—21no—
61#13133209—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—21no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133185—22no—
82#13133185Q814yescomplemented
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133176—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919D412yescomplemented
99C2×#11719919D412yescomplemented
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133132—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135#99×C53—22no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—22no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2411yescharacteristic
140C23×D53—22no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—81no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53C2×Q812yescomplemented
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53C2×Q812yes—
150C2×D4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—81no—
171C22×Dic53—81no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—82no—
185C2×Dic106—82no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—82no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—81no—
196C42×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
206#11719921—24no—
207#11719921—41no—
208#11719921—42no—
209#11719921—41no—
210#11719921—82no—
211#11719921—81no—
212#11719921—81no—
213#11719921—82no—
214#11719921—82no—
215#11719921—82no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—82no—
232#11719919—81no—
233#11719919—82no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—81no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53C22⋊Q812yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C23×C53C22×D412yes—
247C23×C53C22×Q811yescharacteristic
248C23×C53C2×#4111yescharacteristic
249C23×C532−1+412yes—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—24no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—84no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—24no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—81no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12012yes—
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314Dic106—44no—
315Dic106—82no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318#24352—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—22no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—22no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—22no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C53#53611yescharacteristic
334C22×C53#54812yes—
335C22×C53D4×Q812yes—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53—81no—
353Dic53—21no—
354Dic53—22no—
355Dic53—21no—
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—82no—
362#3501—531no—
363#2626—532no—
364#2321—531no—
365#2062—532no—
366#2029—532no—
367#1996—532no—
368#1889—531no—
369#1889—531no—
370#1867—531no—
371#1867D5311yescharacteristic, complemented
372#1799—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—22no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—22no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53#240911yescharacteristic
379C2×C53#302611yescharacteristic
380C2×C53#302711yescharacteristic
381D53—82no—
382#554—1062no—
383#554—1062no—
384#554—1062no—
385D4×Q8—1062no—
386#544—1061no—
387#543—532no—
388#543—1061no—
389#533—1061no—
390C2×C22⋊Q8—532no—
391C2×C22⋊Q8—1061no—
392C2×#120—531no—
393#518—531no—
394#518C2×D5311yescharacteristic
395C2×C4×D4—531no—
396C22×C22⋊C4—531no—
397C2×#99—531no—
398C2×#99C2×D5311yescharacteristic
399#399—1062no—
400#396—1062no—
401#396—1062no—
402#393—1062no—
403#390—1061no—
404#388—1061no—
405#388—1061no—
406#386—1061no—
407#386C2×D5311yescharacteristic
408#385—531no—
409#385—532no—
410#385C2×D5312yes—
411#380—532no—
412#379—531no—
413#379—532no—
414#379—532no—
415C4×C22⋊C4—531no—
416#342—532no—
417#342—532no—
418#342—532no—
419#342—532no—
420#342C2×D5312yes—
421C53#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C25—531no—
423C22×Q8—532no—
424C22×Q8—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—531no—
428C23×C4—531no—
429C23×C4C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊Q8—1062no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1062no—
434#125—1062no—
435#125—1061no—
436#125—1061no—
437#125—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454#120—534no—
455#120—1062no—
456C4×Q8—1062no—
457C4×Q8—1062no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464#117—21no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—532no—
469C2×C4⋊C4—532no—
470C2×C4⋊C4—532no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
498C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
499C2×C42—531no—
500C2×C42—1061no—
501#99—22no—
502#99—1062no—
503#95—22no—
504#95—21no—
505#95—1061no—
506#95—1062no—
507#95—1061no—
508#95—1062no—
509C24—532no—
510C24—1061no—
511C24—1062no—
512C24—1062no—
513C24—1061no—
514C24—4241no—
515C24—4241no—
516C24D4×D5311yescharacteristic
517C24C23×D5311yescharacteristic
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—1062no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—4242no—
523C2×Q8—4242no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—1064no—
527C2×D4—4241no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4#1171994512yes—
530C2×D4Q8×D5312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—532no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—4241no—
553C22×C4—4241no—
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5312yes—
556C22×C4D4×D5312yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—4242no—
576C4⋊C4—4242no—
577C4⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—532no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—4242no—
596C22⋊C4—4242no—
597C22⋊C4—4241no—
598C22⋊C4—4241no—
599C22⋊C4—4242no—
600C22⋊C4—4242no—
601C22⋊C4—2121no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2122no—
604C42—22no—
605C42—1061no—
606C42—1061no—
607C42—1062no—
608C42—4241no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—1064no—
616C23—1062no—
617C23—4242no—
618C23—4244no—
619C23—4242no—
620C23—2122no—
621C23—2122no—
622C23—2121no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2121no—
628C23—2122no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23#1313319512yes—
632C23C2×D4×D5312yes—
633C23C2×D4×D5311yescharacteristic
634C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
635C23C2×#1171994511yescharacteristic
636C23#1313326412yes—
637Q8—4242no—
638Q8—4242no—
639Q8—4242no—
640Q8—2124no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—4244no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—532no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4241no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4#1313319512yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2124no—
710C22—2124no—
711C22—2122no—
712C22#120×D5311yescharacteristic
713C22C2×#1313319511yescharacteristic
714C22#1681119511yescharacteristic
715C22#1681128212yes—
716C22#1681128612yes—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—1061no—
724C4—1061no—
725C4—1062no—
726C4—4242no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—4242no—
738C2#2027807911yescharacteristic
739C2#2028411311yescharacteristic
740C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133185C22
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#24352
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288513C2semidirect
2. #20280526C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275698C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #20274701C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
53. C22×Dic106D4semidirect
82. #13133185Q8semidirect
92. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
98. C2×#11719919D4semidirect
99. C2×#11719919D4semidirect
146. C23×D53C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
371. #1867D53semidirect
421. C53#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885132
#202805262
#202773782
#202760682
#202758802
#202756982
#202751232
#202751212
#202749952
#202747012
C53×#18672
#2435253