Finite Group Databasebeta

← #27420787

Subgroups — #27420787

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20280531C212yesmaximal, complemented
3#20277380C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20275883C212yesmaximal, complemented
6#20275699C212yesmaximal, complemented
7#20275126C212yesmaximal
8#20274998C212yesmaximal
9C53×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#16811332—24no—
11#16811330—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811254—21no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17C2×#13133198C2211yescharacteristic
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20#16811098C2212yes—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22#16810563—22no—
23#16810553—24no—
24#16810544—22no—
25#16810518—21no—
26#16810517—21no—
27#16810507—21no—
28#16810503C2211yescharacteristic
29#16810498C2214yes—
30#16810496—21no—
31#16810495C2211yescharacteristic
32#16810484C2211yescharacteristic
33#16810484C2214yes—
34C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810389C2214yes—
36#16810389C2214yes—
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2212yes—
39C53×#380C2212yes—
40C53×#342C2212yes—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D412yes—
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44C23×Dic53C2311yescharacteristic
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133216—24no—
48#13133209—22no—
49#13133208—24no—
50#13133198—22no—
51#13133198Q814yescomplemented
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—24no—
68#13133176—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—24no—
71C2×C4⋊Dic53D412yes—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D414yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53C2314yes—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—24no—
93#13133124—24no—
94#13133124—24no—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106#99×C53—24no—
107#95×C53—22no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2411yescharacteristic
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53C2×Q812yes—
113C2×D4×C53#4112yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—81no—
118C22×C4×C53—81no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—81no—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139C22×Dic53C2×Q812yescomplemented
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—82no—
145C2×Dic106—82no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—82no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—81no—
161C22⋊Dic53C2×Q812yescomplemented
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—84no—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—41no—
175#11719919—42no—
176#11719919—41no—
177#11719919—81no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—81no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C22⋊Q812yes—
187C23×C53C22×D412yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C23×C53C22×Q811yescharacteristic
190C23×C53C2×#4111yescharacteristic
191C23×C532−1+412yes—
192D4×C53—24no—
193D4×C53—24no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—24no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—44no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—44no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53—82no—
234Dic106—44no—
235Dic106—82no—
236Dic106—82no—
237Dic106—82no—
238#24353—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—22no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C53#53611yescharacteristic
254C22×C53#54812yes—
255C22×C53D4×Q812yes—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—84no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—44no—
266Dic53—44no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3501—531no—
270#2627—532no—
271#2322—531no—
272#2062—532no—
273#2030—532no—
274#1996—532no—
275#1890—532no—
276#1867—532no—
277#1799D5311yescharacteristic
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—22no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53#240911yescharacteristic
284C2×C53#302611yescharacteristic
285C2×C53#302811yescharacteristic
286#554—1062no—
287#554—1064no—
288D4×Q8—1062no—
289#544—1061no—
290#543—532no—
291#543—1061no—
292#533—1061no—
293C2×#123—531no—
294C2×C22⋊Q8—532no—
295C2×C22⋊Q8—1061no—
296#518—532no—
297C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—531no—
299C2×#99C2×D5312yes—
300#400—1062no—
301#398—1064no—
302#395—1062no—
303#389—1061no—
304#388—1061no—
305#387—1061no—
306#386—531no—
307#385—534no—
308#385—531no—
309#385—1061no—
310#381—531no—
311#381—534no—
312#380C2×D5312yes—
313C4×C22⋊C4—531no—
314#342—534no—
315#342—534no—
316#342C2×D5312yes—
317C53#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—532no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×D4C22×D5311yescharacteristic
321C23×C4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4D21211yescharacteristic
324C23×C4C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1064no—
328#125—1062no—
329#125—1064no—
330#123—534no—
331#123—1062no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×Q8—1062no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1064no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—534no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1064no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—531no—
365C2×C22⋊C4—534no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
372C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C42—1061no—
374C2×C42D21211yescharacteristic
375#99—24no—
376#95—22no—
377#95—1064no—
378#95—1064no—
379#95—1064no—
380#95—1061no—
381#95—1061no—
382#95—1061no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385C24C2×D21211yescharacteristic
386C24C23×D5311yescharacteristic
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—4242no—
392C2×Q8—4242no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4#1171994712yes—
396C2×D4Q8×D5312yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—534no—
404C22×C4—534no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—4241no—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4C2×D21211yescharacteristic
421C22×C4D4×D5312yes—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—4241no—
437C4⋊C4—4244no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2122no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—532no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—4241no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—1064no—
456C42—4241no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1313319712yes—
464C23C2×D4×D5312yes—
465C23C22×D21211yescharacteristic
466C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
467C23C2×#1171994711yescharacteristic
468C23#1313326412yes—
469Q8—4242no—
470Q8—4242no—
471Q8—4242no—
472Q8—2124no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—1064no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318712yes—
514C2×C4#1313319712yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1313318711yescharacteristic
528C22C2×#1313319711yescharacteristic
529C22#1681119911yescharacteristic
530C22#1681127912yes—
531C22#1681128612yes—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—84no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2124no—
544C4—2124no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#2027808111yescharacteristic
551C2#2028411411yescharacteristic
552C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#24353
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280531C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275883C2semidirect
6. #20275699C2semidirect
51. #13133198Q8semidirect
139. C22×Dic53C2×Q8semidirect
161. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
317. C53#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202805312
#202773802
#202760692
#202758832
#202756992
#202751262
#202749982
C53×#17992
#2435353