Finite Group Databasebeta

← #27420788

Subgroups — #27420788

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D8×D53—24no—
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810817—24no—
34#16810815—24no—
35#16810755—24no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810531—21no—
46#16810531—21no—
47#16810526C2211yescharacteristic, complemented
48#16810526C2211yescharacteristic, complemented
49#16810525C2211yescharacteristic, complemented
50#16810499—21no—
51#16810499—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810478—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53D414yescomplemented
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×D424D414yescomplemented
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922D414yescomplemented
101D8×D53—232no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107#13133213—22no—
108#13133213—41no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111#13133185—44no—
112#13133185—44no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—41no—
115#13133179—22no—
116#13133179—41no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D53—44no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322—22no—
134#13133146—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—41no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124D411yescharacteristic
144#13133124D411yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—22no—
154C2×D8×C53—41no—
155C2×D8×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53—22no—
159#127×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#102×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—81no—
207C2×D4×C53—81no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C2×C22⋊D53—81no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234D4×D53—28no—
235D4×D53—28no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—81no—
263C2×C4×D53—81no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53#4112yes—
266D8×C53—28no—
267D8×C53—44no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53C2×D412yes—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C22⋊C4×C53—81no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C22⋊Dic53—42no—
281C22⋊Dic53—42no—
282C22⋊Dic53—42no—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—81no—
285#11719922—28no—
286#11719922—28no—
287#11719922—44no—
288#11719921—22no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921D814yescomplemented
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D412yes—
307D424—28no—
308C8×D53—28no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—48no—
340C22×D53—48no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—48no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53#12112yes—
364C22×D53C2×D812yes—
365C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—84no—
379D4×C53—84no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53C2×D812yescomplemented
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22⋊D53—48no—
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—84no—
398C22⋊D53—84no—
399C22⋊D53—84no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53#12112yes—
414C2×Dic53C2×D812yescomplemented
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422D212#12014yescomplemented
423C4×D53—22no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—84no—
428C4×D53—84no—
429C8×C53—22no—
430C8×C53—41no—
431#88322—22no—
432#88322—41no—
433#24354—531nomaximal, Sylow
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53C2×#12111yescharacteristic
456C22×C53D4211yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53C22×D811yescharacteristic
459C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C53#57611yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—24no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—816no—
479C2×D53—816no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53#45914yescomplemented
485C4×C53—22no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—81no—
488C4×C53C2×#12011yescharacteristic
489C4×C53#53411yescharacteristic
490C4×C53#54611yescharacteristic
491C4×C53#54611yescharacteristic
492Dic53—22no—
493Dic53—22no—
494Dic53—41no—
495Dic53—81no—
496Dic53—81no—
497C23×D8—531no—
498C2×#459—531no—
499C2×#459—531no—
500C2×#447—531no—
501#2433—531no—
502D4×C22⋊C4—531no—
503#2054—531no—
504#2054—531no—
505#2011—531no—
506#2011D5311yescharacteristic, complemented
507#1893—531no—
508#1879—531no—
509#1879—531no—
510#1850—531no—
511#1786—531no—
512C2×C53—82no—
513C2×C53—82no—
514C2×C53—161no—
515C2×C53#241011yescharacteristic
516C2×C53C2×#45911yescharacteristic
517C2×C53#304111yescharacteristic
518C2×C53#326411yescharacteristic
519C2×C53#326411yescharacteristic
520C2×C53D4×D811yescharacteristic
521C2×C53D4×D811yescharacteristic
522D53—24no—
523D53—44no—
524D53—82no—
525C23×D4—531no—
526C23×D4—531no—
527C22×D8—531no—
528C22×D8—531no—
529C22×D8—531no—
530C22×D8—531no—
531C22×D8—1064no—
532C22×D8—1064no—
533C22×D8—1064no—
534C22×D8C2×D5311yescharacteristic
535C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C23×C8—531no—
537C2×#127—531no—
538C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C2×#121—531no—
540C2×#120—1061no—
541C2×#120—1061no—
542C2×C4×D4—531no—
543C2×C4×D4—531no—
544C22×C22⋊C4—1061no—
545#459—1064no—
546#459—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×C4⋊C8—531no—
550C2×#102—531no—
551C2×#102—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×C22⋊C8—531no—
559#392—1061no—
560#392—1061no—
561#390—531no—
562#390—531no—
563#390—531no—
564#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#386—1061no—
566#386—1061no—
567#380—531no—
568#379—1061no—
569C4×C22⋊C4—531no—
570#340—531no—
571#340—531no—
572#336—531no—
573#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C53#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C25—1061no—
576C25—1061no—
577C22×D4—21no—
578C22×D4—21no—
579C22×D4—534no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—2121no—
595C22×D4—2121no—
596C22×D4—2121no—
597C22×D4—2121no—
598C22×D4C22×D5311yescharacteristic
599C22×D4C22×D5311yescharacteristic
600C22×D4C22×D5311yescharacteristic
601C23×C4—531no—
602C23×C4—1061no—
603C23×C4—1061no—
604C2×D8—22no—
605C2×D8—22no—
606C2×D8—22no—
607C2×D8—22no—
608C2×D8—41no—
609C2×D8—41no—
610C2×D8—534no—
611C2×D8—534no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—10632no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1062no—
619C2×D8—1062no—
620C2×D8—1062no—
621C2×D8—1062no—
622C2×D8—1062no—
623C22×C8—531no—
624C22×C8—531no—
625C22×C8—1062no—
626C22×C8—1062no—
627C22×C8—1062no—
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22×C8C22×D5311yescharacteristic
630#127—22no—
631#127—41no—
632#127—1062no—
633#127—2121no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#120—2124no—
637#120—2124no—
638C4×D4—1062no—
639C4×D4—1062no—
640C4×D4—2121no—
641C4×D4—2121no—
642C2×C4⋊C4—531no—
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—531no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—2124no—
660C2×C42—531no—
661C2×C42C22×D5311yescharacteristic
662C4⋊C8—1062no—
663C4⋊C8—1062no—
664#102—22no—
665#102—41no—
666#102—1062no—
667#102—1062no—
668#102—1062no—
669#102—1062no—
670#102—1062no—
671#102—2121no—
672C22⋊C8—1062no—
673#95—531no—
674#95—531no—
675#95—1061no—
676C24—21no—
677C24—21no—
678C24—21no—
679C24—531no—
680C24—1064no—
681C24—1061no—
682C24—1061no—
683C24—4241no—
684C24—4241no—
685C24—4241no—
686C24—4241no—
687C24—2122no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C24—2122no—
691C24—2122no—
692C24—2122no—
693C24—2122no—
694C24—2122no—
695C24—2122no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—81no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—532no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—1064no—
723C2×D4—1068no—
724C2×D4—1068no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—4241no—
734C2×D4—4241no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4D4×D5312yes—
754C2×D4D4×D5312yes—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—532no—
759C22×C4—532no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—4241no—
768C22×C4—4241no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4—2122no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4C23×D5311yescharacteristic
776D8—28no—
777D8—44no—
778D8—1068no—
779D8—1068no—
780D8—1068no—
781D8—2124no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—532no—
788C2×C8—1068no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8D4×D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—81no—
803C22⋊C4—534no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—4241no—
806C22⋊C4—2122no—
807C22⋊C4—2122no—
808C22⋊C4—2122no—
809C22⋊C4—2122no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C22⋊C4—2122no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C42—21no—
816C42—21no—
817C42—1061no—
818C42—1061no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—532no—
841C23—532no—
842C23—532no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1062no—
848C23—1062no—
849C23—1062no—
850C23—1062no—
851C23—4244no—
852C23—4244no—
853C23—4244no—
854C23—4244no—
855C23—4244no—
856C23—4244no—
857C23—4244no—
858C23—4244no—
859C23—4244no—
860C23—4244no—
861C23—4244no—
862C23—2128no—
863C23—2128no—
864C23—2128no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23C2×D4×D5311yescharacteristic
876D4—22no—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—84no—
889D4—84no—
890D4—534no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—1062no—
894D4—1062no—
895D4—1062no—
896D4—4244no—
897D4—4244no—
898D4—4244no—
899D4—2128no—
900D4—2128no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—532no—
912C2×C4—532no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—4244no—
925C2×C4—4244no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4D8×D5312yescomplemented
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4#41×D5311yescharacteristic
937C2×C4#1313326211yescharacteristic
938C2×C4#1313326211yescharacteristic
939C8—22no—
940C8—41no—
941C8—1062no—
942C8—2121no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—534no—
965C22—1062no—
966C22—1062no—
967C22—1062no—
968C22—1062no—
969C22—1062no—
970C22—1062no—
971C22—1064no—
972C22—42416no—
973C22—42416no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—4241no—
978C22—2122no—
979C22—2122no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22#121×D5311yescharacteristic
988C22#1681125511yescharacteristic
989C22#1681125811yescharacteristic
990C22C2×D8×D5311yescharacteristic
991C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
992C22#1681142411yescharacteristic
993C22#1681142711yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—41no—
996C4—81no—
997C4—1062no—
998C4—1062no—
999C4—4241no—
1000C4—4241no—
1001C4—2121no—
1002C4#120×D5311yescharacteristic
1003C4#1681118311yescharacteristic
1004C4#1681126211yescharacteristic
1005C4#1681127011yescharacteristic
1006C2—82no—
1007C2—82no—
1008C2—161no—
1009C2—1064no—
1010C2—4242no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027808211yescharacteristic
1013C2#459×D5311yescharacteristic
1014C2#2028421311yescharacteristic
1015C2#2028619311yescharacteristic
1016C2#2028619411yescharacteristic
1017C2#2028638511yescharacteristic
1018C2#2028639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#24354
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D53C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20278349C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20276023C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20274894C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2011C2semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
26. C2×#13133213C22semidirect
30. C2×C4×D212C22semidirect
31. C2×#13133179C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×#13133146C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
47. #16810526C22semidirect
48. #16810526C22semidirect
49. #16810525C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C22×D8×C53C22semidirect
60. C2×#127×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
85. C2×D4×D53D4semidirect
91. C2×D424D4semidirect
100. C2×#11719922D4semidirect
294. #11719921D8semidirect
388. C2×C4×C53C2×D8semidirect
414. C2×Dic53C2×D8semidirect
422. D212#120semidirect
484. C2×D53#459semidirect
506. #2011D53semidirect
535. C22×D8C2×D53semidirect
538. C2×#127C2×D53semidirect
556. C2×#102C2×D53semidirect
557. C2×#102C2×D53semidirect
564. #390C2×D53semidirect
573. #336C2×D53semidirect
574. C53#24354semidirect
932. C2×C4D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168108172
C2×#168108152
C2×#168107552
#202783492
#202775362
#202760252
#202760232
#202757842
#202751402
#202750622
#202750602
#202748942
#202746442
C53×#20112
#2435453