Finite Group Databasebeta

← #27420790

Subgroups — #27420790

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C2×D8×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35#16810819—24no—
36#16810817—24no—
37#16810758—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810532—21no—
47#16810532—21no—
48#16810526C2211yescharacteristic, complemented
49#16810524C2211yescharacteristic, complemented
50#16810499—21no—
51#16810499—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810478—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810378C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53D414yescomplemented
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×D424—22no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424D414yescomplemented
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—41no—
105C2×#11719922—41no—
106C2×#11719922D414yescomplemented
107D8×D53—232no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C2×C8×D53—22no—
111C2×C8×D53—22no—
112C2×C8×D53—22no—
113#13133214—22no—
114#13133214—41no—
115#13133213—22no—
116#13133213—41no—
117#13133192—22no—
118#13133192—22no—
119#13133187—44no—
120#13133187—44no—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—41no—
123#13133179—22no—
124#13133179—41no—
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C22⋊C4×D53—44no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133146—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133138—41no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—41no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124D411yescharacteristic
148#13133124D411yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—22no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219D4×D53—28no—
220D4×D53—28no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—81no—
249C2×D212—81no—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—81no—
263C2×C4×D53—81no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53#4112yes—
266D8×C53—28no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53C2×D412yes—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—42no—
278C22⋊C4×C53—42no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C22⋊C4×C53—81no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—81no—
285#11719922—28no—
286#11719922—28no—
287#11719922—44no—
288#11719921—22no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921D814yescomplemented
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322C2×D412yes—
306D424—28no—
307D424—44no—
308C8×D53—28no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53#12112yes—
364C22×D53C2×D812yes—
365C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C2×D812yescomplemented
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53#12112yes—
407C2×Dic53C2×D812yescomplemented
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416D212—41no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—84no—
420D212—84no—
421D212—84no—
422D212#12014yescomplemented
423C4×D53—22no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—84no—
428C4×D53—84no—
429C8×C53—22no—
430C8×C53—41no—
431#88322—22no—
432#88322—41no—
433#24354—531nomaximal, Sylow
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53C2×#12111yescharacteristic
449C22×C53D4211yescharacteristic
450C22×C53D4211yescharacteristic
451C22×C53C22×D811yescharacteristic
452C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C53#57611yescharacteristic
454C22×C53#57611yescharacteristic
455C2×D53—22no—
456C2×D53—22no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—24no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—816no—
472C2×D53—816no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53#45914yescomplemented
485C4×C53—22no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—81no—
488C4×C53—81no—
489C4×C53C2×#12011yescharacteristic
490C4×C53#53411yescharacteristic
491C4×C53#54611yescharacteristic
492C4×C53#54611yescharacteristic
493Dic53—22no—
494Dic53—22no—
495Dic53—41no—
496Dic53—81no—
497C23×D8—531no—
498C2×#459—531no—
499C2×#459—531no—
500C2×#447—531no—
501#2433—531no—
502D4×C22⋊C4—531no—
503#2054—531no—
504#2054D5311yescharacteristic, complemented
505#2011—531no—
506#2011—531no—
507#1893—531no—
508#1879—531no—
509#1879—531no—
510#1850—531no—
511#1786—531no—
512C2×C53—82no—
513C2×C53—82no—
514C2×C53#241011yescharacteristic
515C2×C53C2×#45911yescharacteristic
516C2×C53#304111yescharacteristic
517C2×C53#326411yescharacteristic
518C2×C53#326411yescharacteristic
519C2×C53D4×D811yescharacteristic
520C2×C53D4×D811yescharacteristic
521D53—24no—
522D53—44no—
523D53—82no—
524D53—161no—
525C23×D4—531no—
526C23×D4—531no—
527C22×D8—531no—
528C22×D8—531no—
529C22×D8—531no—
530C22×D8—531no—
531C22×D8—531no—
532C22×D8—1064no—
533C22×D8—1064no—
534C22×D8—1064no—
535C22×D8C2×D5311yescharacteristic
536C23×C8—531no—
537C2×#127—531no—
538C2×#127—531no—
539C2×#121—531no—
540C2×#120—1061no—
541C2×#120—1061no—
542C2×C4×D4—531no—
543C2×C4×D4—531no—
544C22×C22⋊C4—1061no—
545#459—1064no—
546#459—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#102—531no—
551C2×#102—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×C22⋊C8—531no—
559#392—1061no—
560#392—1061no—
561#390—531no—
562#390—531no—
563#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#386—1061no—
566#386—1061no—
567#380—531no—
568#379—1061no—
569C4×C22⋊C4—531no—
570#340—531no—
571#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#336—531no—
573#336—531no—
574C53#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C25—1061no—
576C25—1061no—
577C22×D4—534no—
578C22×D4—531no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—1061no—
595C22×D4—2121no—
596C22×D4—2121no—
597C22×D4—2121no—
598C22×D4—2121no—
599C22×D4C22×D5311yescharacteristic
600C22×D4C22×D5311yescharacteristic
601C23×C4—531no—
602C23×C4—1061no—
603C23×C4—1061no—
604C2×D8—22no—
605C2×D8—22no—
606C2×D8—22no—
607C2×D8—534no—
608C2×D8—534no—
609C2×D8—1062no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—1062no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—1062no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—10632no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1062no—
619C2×D8—1062no—
620C2×D8—1062no—
621C2×D8—2121no—
622C2×D8—2121no—
623C22×C8—531no—
624C22×C8—531no—
625C22×C8—1062no—
626C22×C8—1062no—
627C22×C8—1062no—
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22×C8C22×D5311yescharacteristic
630#127—1062no—
631#127—1062no—
632#127—2121no—
633#127—2121no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#120—2124no—
637#120—2124no—
638C4×D4—1062no—
639C4×D4—1062no—
640C4×D4—2121no—
641C4×D4—2121no—
642C2×C4⋊C4—531no—
643C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—21no—
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—531no—
650C2×C22⋊C4—531no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—2124no—
660C2×C42—531no—
661C2×C42C22×D5311yescharacteristic
662C4⋊C8—22no—
663C4⋊C8—1062no—
664#102—22no—
665#102—22no—
666#102—1062no—
667#102—1062no—
668#102—1062no—
669#102—1062no—
670#102—2121no—
671#102—2121no—
672C22⋊C8—1062no—
673#95—531no—
674#95—531no—
675#95—1061no—
676C24—21no—
677C24—21no—
678C24—531no—
679C24—1064no—
680C24—1061no—
681C24—1061no—
682C24—1061no—
683C24—4241no—
684C24—4241no—
685C24—4241no—
686C24—4241no—
687C24—2122no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C24—2122no—
691C24—2122no—
692C24—2122no—
693C24—2122no—
694C24—2122no—
695C24—2122no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—532no—
707C2×D4—532no—
708C2×D4—532no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1068no—
712C2×D4—1068no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—4241no—
728C2×D4—4241no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2124no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4D4×D5312yes—
754C2×D4D4×D5312yes—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—531no—
759C22×C4—532no—
760C22×C4—532no—
761C22×C4—531no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—4241no—
768C22×C4—4241no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4—2122no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4C23×D5311yescharacteristic
776D8—28no—
777D8—1068no—
778D8—1068no—
779D8—1068no—
780D8—2124no—
781D8—2124no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—532no—
788C2×C8—1068no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8D4×D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—21no—
798C4⋊C4—21no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—81no—
805C22⋊C4—534no—
806C22⋊C4—1062no—
807C22⋊C4—4241no—
808C22⋊C4—2122no—
809C22⋊C4—2122no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C22⋊C4—2122no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C42—21no—
816C42—21no—
817C42—1061no—
818C42—1061no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—532no—
834C23—532no—
835C23—532no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1062no—
841C23—1062no—
842C23—1062no—
843C23—1062no—
844C23—4244no—
845C23—4244no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—4244no—
849C23—4244no—
850C23—4244no—
851C23—4244no—
852C23—4244no—
853C23—4244no—
854C23—4244no—
855C23—2128no—
856C23—2128no—
857C23—2128no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23—2121no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23C2×D4×D5311yescharacteristic
876D4—22no—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—534no—
885D4—1062no—
886D4—1062no—
887D4—1062no—
888D4—1062no—
889D4—1062no—
890D4—4244no—
891D4—4244no—
892D4—4244no—
893D4—4244no—
894D4—4244no—
895D4—2128no—
896D4—2128no—
897D4—2121no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—532no—
915C2×C4—532no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—4244no—
928C2×C4—4244no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4D8×D5312yescomplemented
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4#41×D5311yescharacteristic
937C2×C4#1313326311yescharacteristic
938C2×C4#1313326311yescharacteristic
939C8—22no—
940C8—41no—
941C8—1062no—
942C8—2121no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—534no—
958C22—1062no—
959C22—1062no—
960C22—1062no—
961C22—1062no—
962C22—1062no—
963C22—1062no—
964C22—1064no—
965C22—42416no—
966C22—42416no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—4241no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—4241no—
978C22—2122no—
979C22—2122no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22#121×D5311yescharacteristic
988C22#1681125711yescharacteristic
989C22#1681125711yescharacteristic
990C22C2×D8×D5311yescharacteristic
991C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
992C22#1681142511yescharacteristic
993C22#1681142711yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—41no—
996C4—81no—
997C4—81no—
998C4—1062no—
999C4—1062no—
1000C4—4241no—
1001C4—2121no—
1002C4#120×D5311yescharacteristic
1003C4#1681118411yescharacteristic
1004C4#1681126511yescharacteristic
1005C4#1681126611yescharacteristic
1006C2—82no—
1007C2—82no—
1008C2—8481no—
1009C2—1064no—
1010C2—4242no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027808411yescharacteristic
1013C2#459×D5311yescharacteristic
1014C2#2028421611yescharacteristic
1015C2#2028620111yescharacteristic
1016C2#2028620211yescharacteristic
1017C2#2028638711yescharacteristic
1018C2#2028638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#24354
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D53C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. #20278351C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275785C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
19. C22×D424C22semidirect
22. C22×#11719922C22semidirect
27. C2×#13133214C22semidirect
28. C2×#13133213C22semidirect
32. C2×C4×D212C22semidirect
33. C2×#13133179C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810526C22semidirect
49. #16810524C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810378C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C53×#390C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
88. C2×D4×D53D4semidirect
97. C2×D424D4semidirect
106. C2×#11719922D4semidirect
295. #11719921D8semidirect
385. C2×C4×C53C2×D8semidirect
407. C2×Dic53C2×D8semidirect
422. D212#120semidirect
484. C2×D53#459semidirect
504. #2054D53semidirect
549. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
556. C2×#102C2×D53semidirect
557. C2×#102C2×D53semidirect
563. #390C2×D53semidirect
564. #390C2×D53semidirect
571. #340C2×D53semidirect
574. C53#24354semidirect
932. C2×C4D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168108192
C2×#168108172
C2×#168107582
#202783512
#202775362
#202760242
#202757852
#202757842
#202751422
#202750662
#202750642
#202748912
#202746442
C53×#20542
#2435453