Finite Group Databasebeta

← #27420792

Subgroups — #27420792

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D8×D53—24no—
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—21no—
32#16810816—24no—
33#16810755—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810531—21no—
43#16810531—21no—
44#16810526C2211yescharacteristic, complemented
45#16810525C2211yescharacteristic, complemented
46#16810525C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810502—21no—
49#16810500—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810478—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#459—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53D414yescomplemented
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×D424—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—41no—
98C2×#11719922—41no—
99C2×#11719922D414yescomplemented
100D8×D53—232no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106#13133213—22no—
107#13133213—41no—
108#13133188—22no—
109#13133188—22no—
110#13133185—44no—
111#13133185—44no—
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53—41no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—44no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133146—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133138—22no—
135#13133138—22no—
136#13133138—41no—
137#13133137—41no—
138#13133129—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124D411yescharacteristic
141#13133124D411yescharacteristic
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53D414yescomplemented
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#127×C53—22no—
157#127×C53—41no—
158C4×D4×C53—22no—
159C4×D4×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—81no—
205C2×D4×C53—81no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53—42no—
213C22×C4×C53—81no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—42no—
235C22×Dic53—42no—
236C22×Dic53—81no—
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240D4×D53—28no—
241D4×D53—28no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53#4112yes—
266D8×C53—28no—
267D8×C53—44no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53C2×D412yes—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C22⋊Dic53—42no—
280C22⋊Dic53—42no—
281C22⋊Dic53—42no—
282C22⋊Dic53—42no—
283#11719922—28no—
284#11719922—28no—
285#11719922—44no—
286#11719921—22no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—81no—
293#11719921—81no—
294#11719921D814yescomplemented
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D412yes—
307D424—28no—
308C8×D53—28no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—48no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53—84no—
359C22×D53—84no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53#12112yes—
364C22×D53C2×D812yes—
365C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—84no—
378D4×C53—84no—
379D4×C53#12014yescomplemented
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—84no—
389C2×C4×C53C2×D812yescomplemented
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—48no—
398C22⋊D53—84no—
399C22⋊D53—84no—
400C22⋊D53—84no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—84no—
415C2×Dic53#12112yes—
416C2×Dic53C2×D812yescomplemented
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—41no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C8×C53—22no—
430C8×C53—41no—
431#88322—22no—
432#88322—41no—
433#24354—531nomaximal, Sylow
434C22×C53—24no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53C2×#12111yescharacteristic
456C22×C53D4211yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53C22×D811yescharacteristic
459C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C22×C53#57611yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—816no—
475C2×D53—816no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53#45914yescomplemented
485C4×C53—22no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—81no—
488C4×C53C2×#12011yescharacteristic
489C4×C53#53411yescharacteristic
490C4×C53#54611yescharacteristic
491C4×C53#54611yescharacteristic
492Dic53—22no—
493Dic53—22no—
494Dic53—41no—
495Dic53—81no—
496Dic53—81no—
497C23×D8—531no—
498C2×#459—531no—
499C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
500C2×#447—531no—
501#2433—531no—
502D4×C22⋊C4—531no—
503#2054—531no—
504#2054—531no—
505#2011—531no—
506#2011—531no—
507#1893—531no—
508#1879—531no—
509#1879—531no—
510#1850—531no—
511#1786—531no—
512C2×C53—44no—
513C2×C53—82no—
514C2×C53—161no—
515C2×C53#241011yescharacteristic
516C2×C53C2×#45911yescharacteristic
517C2×C53#304111yescharacteristic
518C2×C53#326411yescharacteristic
519C2×C53#326411yescharacteristic
520C2×C53D4×D811yescharacteristic
521C2×C53D4×D811yescharacteristic
522D53—24no—
523D53—82no—
524D53—82no—
525C23×D4—531no—
526C23×D4—531no—
527C22×D8—531no—
528C22×D8—531no—
529C22×D8—531no—
530C22×D8—531no—
531C22×D8—1064no—
532C22×D8—1064no—
533C22×D8—1064no—
534C22×D8C2×D5311yescharacteristic
535C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C23×C8—531no—
537C2×#127—531no—
538C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C2×#121—531no—
540C2×#120—1061no—
541C2×#120—1061no—
542C2×C4×D4—531no—
543C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C22×C22⋊C4—1061no—
545#459—24no—
546#459—1064no—
547#447—1064no—
548C2×C4⋊C8—531no—
549C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#102—531no—
551C2×#102—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×C22⋊C8—531no—
559#392—1061no—
560#392—1061no—
561#390—531no—
562#390—531no—
563#390—531no—
564#390—531no—
565#386—1061no—
566#386—1061no—
567#380—531no—
568#379—1061no—
569C4×C22⋊C4—531no—
570#340—531no—
571#340—531no—
572#336—531no—
573#336—531no—
574C53#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C25—1061no—
576C25—1061no—
577C22×D4—21no—
578C22×D4—21no—
579C22×D4—534no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1061no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1061no—
588C22×D4—1061no—
589C22×D4—1062no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1062no—
593C22×D4—1061no—
594C22×D4—2121no—
595C22×D4—2121no—
596C22×D4—2121no—
597C22×D4—2121no—
598C22×D4C22×D5311yescharacteristic
599C22×D4C22×D5311yescharacteristic
600C22×D4C22×D5311yescharacteristic
601C23×C4—21no—
602C23×C4—531no—
603C23×C4—1061no—
604C2×D8—22no—
605C2×D8—22no—
606C2×D8—22no—
607C2×D8—22no—
608C2×D8—22no—
609C2×D8—534no—
610C2×D8—1062no—
611C2×D8—1062no—
612C2×D8—1062no—
613C2×D8—10632no—
614C2×D8—1062no—
615C2×D8—1062no—
616C2×D8—1062no—
617C2×D8—1062no—
618C2×D8—1062no—
619C2×D8—1062no—
620C2×D8—2121no—
621C2×D8—2121no—
622C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
623C22×C8—531no—
624C22×C8—531no—
625C22×C8—1062no—
626C22×C8—1062no—
627C22×C8—1062no—
628C22×C8C22×D5311yescharacteristic
629C22×C8C22×D5311yescharacteristic
630#127—22no—
631#127—41no—
632#127—1062no—
633#127—2121no—
634#121—1062no—
635#121—1062no—
636#120—2124no—
637#120—2124no—
638C4×D4—22no—
639C4×D4—41no—
640C4×D4—1062no—
641C4×D4—2121no—
642C2×C4⋊C4—531no—
643C2×C4⋊C4—531no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—531no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—2124no—
660C2×C42—531no—
661C2×C42C22×D5311yescharacteristic
662C4⋊C8—22no—
663C4⋊C8—1062no—
664#102—22no—
665#102—22no—
666#102—1062no—
667#102—1062no—
668#102—1062no—
669#102—1062no—
670#102—2121no—
671#102—2121no—
672C22⋊C8—1062no—
673#95—531no—
674#95—531no—
675#95—1061no—
676C24—21no—
677C24—21no—
678C24—21no—
679C24—531no—
680C24—1064no—
681C24—1061no—
682C24—1061no—
683C24—4241no—
684C24—4241no—
685C24—4241no—
686C24—4241no—
687C24—2122no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C24—2122no—
691C24—2122no—
692C24—2122no—
693C24—2122no—
694C24—2122no—
695C24—2122no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—81no—
715C2×D4—81no—
716C2×D4—532no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1068no—
720C2×D4—1068no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4—2124no—
739C2×D4—2124no—
740C2×D4—2124no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2122no—
743C2×D4—2122no—
744C2×D4—2122no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4D4×D5312yes—
752C2×D4D4×D5312yes—
753C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
754C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—81no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—532no—
762C22×C4—532no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—4241no—
771C22×C4—2122no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4D4×D5311yescharacteristic
774C22×C4D4×D5311yescharacteristic
775C22×C4C23×D5311yescharacteristic
776D8—28no—
777D8—44no—
778D8—1068no—
779D8—1068no—
780D8—1068no—
781D8—2124no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—532no—
788C2×C8—1068no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—534no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—4241no—
805C22⋊C4—4241no—
806C22⋊C4—2122no—
807C22⋊C4—2122no—
808C22⋊C4—2122no—
809C22⋊C4—2122no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C22⋊C4—2122no—
813C22⋊C4—2122no—
814C22⋊C4—2122no—
815C42—21no—
816C42—21no—
817C42—1061no—
818C42—1061no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—532no—
841C23—532no—
842C23—532no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1062no—
848C23—1062no—
849C23—4244no—
850C23—4244no—
851C23—4244no—
852C23—4244no—
853C23—4244no—
854C23—4244no—
855C23—4244no—
856C23—4244no—
857C23—4244no—
858C23—4244no—
859C23—4244no—
860C23—2128no—
861C23—2128no—
862C23—2128no—
863C23—2121no—
864C23—2121no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23C2×D4×D5311yescharacteristic
876D4—22no—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—22no—
880D4—22no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—84no—
888D4—84no—
889D4—1062no—
890D4—1062no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—4244no—
894D4—4244no—
895D4—4244no—
896D4—2128no—
897D4—2128no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4#1313318514yescomplemented
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—84no—
912C2×C4—532no—
913C2×C4—532no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—4244no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4D8×D5312yescomplemented
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
936C2×C4#41×D5311yescharacteristic
937C2×C4#1313326211yescharacteristic
938C2×C4#1313326311yescharacteristic
939C8—22no—
940C8—41no—
941C8—1062no—
942C8—2121no—
943C22—24no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—534no—
965C22—1062no—
966C22—1062no—
967C22—1062no—
968C22—1062no—
969C22—1062no—
970C22—1062no—
971C22—42416no—
972C22—42416no—
973C22—4241no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—4241no—
978C22—4241no—
979C22—4241no—
980C22—4241no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22#121×D5311yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
989C22#1681125711yescharacteristic
990C22C2×D8×D5311yescharacteristic
991C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
992C22#1681142411yescharacteristic
993C22#1681142711yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—41no—
996C4—81no—
997C4—1062no—
998C4—1062no—
999C4—4241no—
1000C4—4241no—
1001C4—2121no—
1002C4C2×#1313318511yescharacteristic
1003C4#1681118111yescharacteristic
1004C4#1681126111yescharacteristic
1005C4#1681126211yescharacteristic
1006C2—44no—
1007C2—82no—
1008C2—161no—
1009C2—1064no—
1010C2—4242no—
1011C2—4242no—
1012C2#2027808611yescharacteristic
1013C2#459×D5311yescharacteristic
1014C2#2028421311yescharacteristic
1015C2#2028618911yescharacteristic
1016C2#2028619011yescharacteristic
1017C2D8×C22⋊D5311yescharacteristic
1018C2#2028638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#24354
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D53C2semidirect
2. C2×#16810816C2semidirect
3. C2×#16810755C2semidirect
4. #20278349C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20276026C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275787C2semidirect
9. #20275786C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#459C2semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
26. C2×#13133213C22semidirect
30. C2×D4×Dic53C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
44. #16810526C22semidirect
45. #16810525C22semidirect
46. #16810525C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C22×D8×C53C22semidirect
59. C2×#127×C53C22semidirect
60. C2×C4×D4×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
85. C2×D4×D53D4semidirect
99. C2×#11719922D4semidirect
153. C2×D8×C53D4semidirect
294. #11719921D8semidirect
379. D4×C53#120semidirect
389. C2×C4×C53C2×D8semidirect
416. C2×Dic53C2×D8semidirect
484. C2×D53#459semidirect
499. C2×#459D53semidirect
535. C22×D8C2×D53semidirect
538. C2×#127C2×D53semidirect
543. C2×C4×D4C2×D53semidirect
549. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
556. C2×#102C2×D53semidirect
557. C2×#102C2×D53semidirect
574. C53#24354semidirect
622. C2×D8C22⋊D53semidirect
902. D4#13133185semidirect
932. C2×C4D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168108162
C2×#168107552
#202783492
D4×#117199212
#202760262
#202760242
#202757872
#202757862
#202751402
#202750652
#202750632
#202748912
#202746442
C2×C53×#4592
#2435453