Subgroups — #27420793

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810819	—	2	8	no	—
27	#16810759	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810533	—	2	2	no	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810501	—	2	2	no	—
37	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810478	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	#13133214	—	2	4	no	—
77	#13133214	—	4	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133187	—	4	4	no	—
81	#13133187	—	4	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	2	2	no	—
96	#13133139	—	2	2	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133139	—	4	2	no	—
99	#13133124	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	#11719921	—	4	4	no	—
191	#11719921	—	4	4	no	—
192	#11719921	—	4	2	no	—
193	#11719921	—	4	4	no	—
194	#11719921	—	4	4	no	—
195	#11719921	—	8	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄₂₄	—	2	16	no	—
201	D₄₂₄	—	2	16	no	—
202	D₄₂₄	—	4	4	no	—
203	D₄₂₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	4	8	no	—
271	D₂₁₂	—	4	8	no	—
272	D₂₁₂	—	4	1	no	—
273	D₂₁₂	—	4	2	no	—
274	D₂₁₂	—	4	1	no	—
275	D₂₁₂	—	4	2	no	—
276	D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	8	8	no	—
279	D₂₁₂	—	8	8	no	—
280	D₂₁₂	#120	1	4	yes	complemented
281	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
285	#24354	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
326	Dic₅₃	—	8	2	no	—
327	Dic₅₃	—	8	1	no	—
328	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#459	—	53	2	no	—
330	C₂×#447	—	53	1	no	—
331	#2433	—	53	1	no	—
332	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	#2054	—	53	2	no	—
334	#2011	—	53	2	no	—
335	#1893	—	53	1	no	—
336	#1879	—	53	2	no	—
337	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1786	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
344	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
345	D₅₃	—	4	4	no	—
346	D₅₃	—	8	4	no	—
347	D₅₃	—	8	2	no	—
348	D₅₃	—	16	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
356	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#127	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	53	1	no	—
360	C₂×#120	—	106	1	no	—
361	C₂×#120	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	#459	—	106	8	no	—
365	#447	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	C₂×#102	—	53	1	no	—
368	C₂×#102	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	1	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#392	—	106	2	no	—
374	#390	—	53	2	no	—
375	#390	—	53	2	no	—
376	#386	—	106	2	no	—
377	#380	—	53	1	no	—
378	#379	—	106	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#340	—	53	2	no	—
381	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₅₃	#24354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	106	1	no	—
384	C₂⁵	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₈	—	53	8	no	—
405	C₂×D₈	—	106	4	no	—
406	C₂×D₈	—	106	4	no	—
407	C₂×D₈	—	106	4	no	—
408	C₂×D₈	—	106	4	no	—
409	C₂×D₈	—	106	32	no	—
410	C₂×D₈	—	106	2	no	—
411	C₂×D₈	—	106	2	no	—
412	C₂×D₈	—	106	4	no	—
413	C₂×D₈	—	106	4	no	—
414	C₂×D₈	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#127	—	106	4	no	—
421	#127	—	212	2	no	—
422	#121	—	106	2	no	—
423	#121	—	106	2	no	—
424	#120	—	212	4	no	—
425	#120	—	212	4	no	—
426	C₄×D₄	—	106	4	no	—
427	C₄×D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	#102	—	106	2	no	—
443	#102	—	106	2	no	—
444	#102	—	106	4	no	—
445	#102	—	106	4	no	—
446	#102	—	212	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	#95	—	106	1	no	—
449	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	106	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	2	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	—	424	2	no	—
456	C₂⁴	—	424	2	no	—
457	C₂⁴	—	212	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	4	no	—
459	C₂⁴	—	212	2	no	—
460	C₂⁴	—	212	2	no	—
461	C₂⁴	—	212	2	no	—
462	C₂⁴	—	212	2	no	—
463	C₂⁴	—	212	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	424	2	no	—
487	C₂×D₄	—	424	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	8	no	—
490	C₂×D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	4	no	—
493	C₂×D₄	—	212	4	no	—
494	C₂×D₄	—	212	4	no	—
495	C₂×D₄	—	212	4	no	—
496	C₂×D₄	—	212	4	no	—
497	C₂×D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×D₄	—	212	2	no	—
499	C₂×D₄	—	212	2	no	—
500	C₂×D₄	—	212	2	no	—
501	C₂×D₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	D₈	—	106	16	no	—
516	D₈	—	106	16	no	—
517	D₈	—	212	4	no	—
518	D₈	—	212	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	424	4	no	—
549	C₂³	—	424	8	no	—
550	C₂³	—	424	8	no	—
551	C₂³	—	424	8	no	—
552	C₂³	—	424	8	no	—
553	C₂³	—	424	4	no	—
554	C₂³	—	424	4	no	—
555	C₂³	—	212	8	no	—
556	C₂³	—	212	8	no	—
557	C₂³	—	212	1	no	—
558	C₂³	—	212	1	no	—
559	C₂³	—	212	1	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	8	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	212	1	no	—
565	C₂³	—	212	2	no	—
566	C₂³	—	212	2	no	—
567	C₂³	—	212	1	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	2	no	—
571	C₂³	—	212	2	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	1	no	—
574	C₂³	—	212	1	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
578	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	53	4	no	—
581	D₄	—	106	4	no	—
582	D₄	—	106	4	no	—
583	D₄	—	106	4	no	—
584	D₄	—	106	2	no	—
585	D₄	—	106	2	no	—
586	D₄	—	106	2	no	—
587	D₄	—	424	8	no	—
588	D₄	—	424	8	no	—
589	D₄	—	424	4	no	—
590	D₄	—	212	8	no	—
591	D₄	—	212	8	no	—
592	D₄	—	212	2	no	—
593	D₄	—	212	2	no	—
594	D₄	—	212	2	no	—
595	D₄	—	212	1	no	—
596	D₄	—	212	1	no	—
597	D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	424	8	no	—
608	C₂×C₄	—	212	1	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	1	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	424	16	no	—
629	C₂²	—	424	16	no	—
630	C₂²	—	424	1	no	—
631	C₂²	—	424	1	no	—
632	C₂²	—	424	2	no	—
633	C₂²	—	424	1	no	—
634	C₂²	—	424	2	no	—
635	C₂²	—	424	2	no	—
636	C₂²	—	424	2	no	—
637	C₂²	—	424	2	no	—
638	C₂²	—	424	2	no	—
639	C₂²	—	424	2	no	—
640	C₂²	—	424	2	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	4	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	#16810819	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	424	2	no	—
661	C₄	—	424	1	no	—
662	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#16811264	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	848	1	no	—
667	C₂	—	424	4	no	—
668	C₂	—	424	2	no	—
669	C₂	—	212	4	no	—
670	C₂	#20278087	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20284219	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20286200	1	2	yes	—
674	C₂	D₄×D₄₂₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24354
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. C₂×#16810759	C₂	semidirect
4. #20278352	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20276026	C₂	semidirect
7. #20275788	C₂	semidirect
8. #20275143	C₂	semidirect
9. #20275062	C₂	semidirect
10. #20274647	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
75. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
186. C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
252. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
280. D₂₁₂	#120	semidirect
290. C₂²×C₅₃	#459	semidirect
337. #1850	D₅₃	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
381. #336	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	#24354	semidirect
539. C₂²⋊C₄	D₄₂₄	semidirect
615. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
651. C₂²	#16810819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810759	2
#20278352	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20276026	2
#20275788	2
#20275143	2
#20275062	2
#20274647	2
C₅₃×#1850	2
#24354	53