Finite Group Databasebeta

← #27420799

Subgroups — #27420799

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×D8×D53—24no—
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810841—24no—
32#16810835—24no—
33#16810772—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810538—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic, complemented
46#16810526C2211yescharacteristic, complemented
47#16810525C2211yescharacteristic, complemented
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810478—21no—
52#16810478—21no—
53#16810478—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53D414yes—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×D424D414yes—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922D414yes—
98D8×D53—232no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104#13133206—22no—
105#13133206—41no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—41no—
110#13133179—22no—
111#13133179—41no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D53—44no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C4⋊#88322—22no—
132#13133146—22no—
133#13133141—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—41no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—22no—
139#13133129—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124D411yescharacteristic
142#13133124D411yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—41no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53—41no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—22no—
163#102×C53—41no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53—81no—
180C23×D53—81no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217D4×D53—28no—
218D4×D53—28no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—81no—
246C2×C4×D53—81no—
247C2×C4×D53C2×D412yes—
248C2×C4×D53#4112yes—
249SD16×C53—44no—
250D8×C53—28no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53C2×D412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊C4×C53—81no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C22⋊Dic53—42no—
266C22⋊Dic53—81no—
267C22⋊Dic53—81no—
268C22⋊Dic53—81no—
269#11719924—44no—
270#11719922—28no—
271#11719922—28no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—81no—
281#11719921—81no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286#11719919—42no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295D424—28no—
296C8×D53—28no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—48no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53#12112yes—
345C22×D53#13512yes—
346C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—48no—
378C22⋊D53—48no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53#12112yes—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212#12014yes—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—84no—
407C4×D53—84no—
408C8×C53—22no—
409C8×C53—41no—
410#88322—22no—
411#88322—41no—
412#24355—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53C2×#12111yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53C2×#13511yescharacteristic
431C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—24no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—816no—
451C2×D53—816no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53#46314yescomplemented
457C4×C53—41no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53C2×#12011yescharacteristic
462C4×C53#53411yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—81no—
469Dic53—81no—
470C23×D8—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#450—531no—
474#2435—531no—
475D4×C22⋊C4—531no—
476#2054—531no—
477#2054—531no—
478#2012—531no—
479#2012D5311yescharacteristic, complemented
480#1892—531no—
481#1879—531no—
482#1879—531no—
483#1850—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#241011yescharacteristic
488C2×C53C2×#46311yescharacteristic
489C2×C53#304111yescharacteristic
490C2×C53#326411yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#328011yescharacteristic
493C2×C53#328011yescharacteristic
494D53—24no—
495D53—44no—
496D53—82no—
497C23×D4—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503C22×D8—531no—
504C22×D8—1064no—
505C22×D8—1064no—
506C22×D8—1064no—
507C22×D8C2×D5311yescharacteristic
508C23×C8—531no—
509C2×#124—531no—
510C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×C4×D4—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#463—1064no—
516#463—1064no—
517#450—1064no—
518C2×C4⋊C8—531no—
519C2×C4⋊C8—531no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—531no—
529#394—1061no—
530#394—1061no—
531#390—531no—
532#390—531no—
533#390—531no—
534#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#386—1061no—
536#386—1061no—
537#380—531no—
538#379—1061no—
539#379—1061no—
540#379—1061no—
541C4×C22⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544#336—531no—
545#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C53#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C25—1061no—
549C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
550C22×D4—534no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—2121no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—41no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—534no—
581C2×D8—534no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—10632no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—1062no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8—1062no—
593C22×C8—1062no—
594C22×C8—1062no—
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597#124—22no—
598#124—41no—
599#124—1062no—
600#124—2121no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—2121no—
606C4×D4—2121no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—2124no—
630C2×C42—531no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632C4⋊C8—1062no—
633C4⋊C8—1062no—
634#103—22no—
635#103—1062no—
636#102—41no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—2121no—
642C22⋊C8—1062no—
643#95—531no—
644#95—531no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—531no—
649C24—1064no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24—4241no—
653C24—4241no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24—2122no—
662C24—2122no—
663C24—2122no—
664C24—2122no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1068no—
687C2×D4—1068no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4D4×D5312yes—
708C2×D4D4×D5312yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—532no—
713C22×C4—532no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—4241no—
723C22×C4—4241no—
724C22×C4—2122no—
725C22×C4—2122no—
726C22×C4—2122no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4D4×D5311yescharacteristic
730C22×C4C23×D5311yescharacteristic
731SD16—44no—
732SD16—2124no—
733D8—28no—
734D8—1068no—
735D8—1068no—
736D8—1068no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—532no—
743C2×C8—1068no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1062no—
763C22⋊C4—4241no—
764C22⋊C4—4241no—
765C22⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—4241no—
767C22⋊C4—4241no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—532no—
794C23—532no—
795C23—532no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—1062no—
803C23—1062no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—4244no—
814C23—4244no—
815C23—2128no—
816C23—2128no—
817C23—2128no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23C2×D4×D5311yescharacteristic
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—534no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—1062no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—2128no—
848D4—2128no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—532no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—4244no—
877C2×C4—4244no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4#41×D5311yescharacteristic
888C2×C4#1313326211yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—534no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—1064no—
916C22—42416no—
917C22—42416no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22#121×D5311yescharacteristic
932C22#1681125511yescharacteristic
933C22#1681125811yescharacteristic
934C22#135×D5311yescharacteristic
935C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
936C22#1681142511yescharacteristic
937C22#1681142711yescharacteristic
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—4241no—
945C4—2121no—
946C4—2121no—
947C4#120×D5311yescharacteristic
948C4#1681118311yescharacteristic
949C4#1681126211yescharacteristic
950C4#1681127011yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—1064no—
954C2—4242no—
955C2—2124no—
956C2#2027808211yescharacteristic
957C2#463×D5311yescharacteristic
958C2#2028421611yescharacteristic
959C2#2028619411yescharacteristic
960C2#2028619811yescharacteristic
961C2#2028639811yescharacteristic
962C2#2028639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×D53C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#24355
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810841C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20278363C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20276023C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20274894C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
26. C2×#13133206C22semidirect
28. C2×C4×D212C22semidirect
29. C2×#13133179C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
45. #16810526C22semidirect
46. #16810526C22semidirect
47. #16810525C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#124×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
456. C2×D53#463semidirect
479. #2012D53semidirect
500. C22×SD16C2×D53semidirect
510. C2×#124C2×D53semidirect
521. C2×#103C2×D53semidirect
527. C2×#102C2×D53semidirect
534. #390C2×D53semidirect
545. #336C2×D53semidirect
546. C53#24355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168108412
C2×#168108352
C2×#168107722
#202783632
#202775362
#202760252
#202760232
#202757892
#202751352
#202750622
#202750602
#202748942
#202746442
C53×#20122
#2435553