Subgroups — #27420800

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810838	—	2	8	no	—
23	#16810774	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810541	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	#16810478	—	2	1	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133205	—	2	4	no	—
70	#13133205	—	4	2	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	#13133196	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	#11719923	—	4	4	no	—
178	#11719923	—	4	4	no	—
179	#11719922	—	2	16	no	—
180	#11719922	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	8	2	no	—
184	#11719921	—	8	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	#11719919	—	4	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	8	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	#88322	—	4	1	no	—
269	#88322	—	4	1	no	—
270	#24355	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	—	8	1	no	—
308	Dic₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#463	—	53	2	no	—
311	C₂×#450	—	53	1	no	—
312	#2435	—	53	1	no	—
313	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2054	—	53	2	no	—
315	#2012	—	53	2	no	—
316	#1892	—	53	1	no	—
317	#1879	—	53	2	no	—
318	#1850	—	53	1	no	—
319	#1786	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
327	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
328	D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	#463	—	106	8	no	—
343	#450	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	1	no	—
347	C₂×#102	—	53	1	no	—
348	C₂×#102	—	53	2	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
351	#394	—	106	2	no	—
352	#390	—	53	2	no	—
353	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	#386	—	2	2	no	—
355	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#379	—	2	1	no	—
357	#379	—	106	1	no	—
358	#379	—	106	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#340	—	53	2	no	—
361	#336	—	53	2	no	—
362	C₅₃	#24355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂⁵	—	106	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
385	C₂×D₈	—	53	8	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	32	no	—
389	C₂×D₈	—	106	4	no	—
390	C₂×D₈	—	106	4	no	—
391	C₂×D₈	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
397	#124	—	106	4	no	—
398	#124	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
420	#103	—	106	4	no	—
421	#102	—	106	4	no	—
422	#102	—	106	2	no	—
423	#102	—	106	2	no	—
424	#102	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	424	2	no	—
437	C₂⁴	—	212	4	no	—
438	C₂⁴	—	212	2	no	—
439	C₂⁴	—	212	2	no	—
440	C₂⁴	—	212	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	212	4	no	—
485	SD₁₆	—	212	4	no	—
486	D₈	—	106	16	no	—
487	D₈	—	106	16	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	8	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	1	no	—
494	C₂×C₈	—	106	1	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	424	4	no	—
533	C₂³	—	424	8	no	—
534	C₂³	—	424	8	no	—
535	C₂³	—	424	4	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
544	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
545	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	212	1	no	—
548	Q₈	—	212	1	no	—
549	Q₈	—	212	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	D₄	—	212	2	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	D₄	#13133187	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₈	—	212	1	no	—
587	C₈	—	212	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	16	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	424	16	no	—
604	C₂²	—	424	2	no	—
605	C₂²	—	424	2	no	—
606	C₂²	—	424	2	no	—
607	C₂²	—	424	2	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	#16810838	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	424	1	no	—
622	C₄	—	424	1	no	—
623	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16811263	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	424	4	no	—
630	C₂	#20278083	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16810838	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20284218	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20286191	1	2	yes	—
634	C₂	#20286396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810838	C₂	semidirect
3. C₂×#16810774	C₂	semidirect
4. #20278366	C₂	semidirect
5. #20276025	C₂	semidirect
6. #20275791	C₂	semidirect
7. #20275136	C₂	semidirect
8. #20275063	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
286. C₂²×C₅₃	#463	semidirect
313. D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
340. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
353. #390	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₅₃	#24355	semidirect
611. C₂²	#16810838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810774	2
#20278366	2
#20276025	2
#20275791	2
#20275136	2
#20275063	2
#20274895	2
#20274645	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#24355	53