Finite Group Databasebeta

← #27420801

Subgroups — #27420801

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C2×D8×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810839—24no—
34#16810837—24no—
35#16810775—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810539—21no—
45#16810539—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic, complemented
47#16810524C2211yescharacteristic, complemented
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810478—21no—
52#16810478—21no—
53#16810478—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810378C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53D414yes—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719923—41no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424D414yes—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922D414yes—
102D8×D53—232no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—22no—
108#13133205—22no—
109#13133205—41no—
110#13133204—22no—
111#13133204—41no—
112#13133197—22no—
113#13133197—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—41no—
116#13133179—22no—
117#13133179—41no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C22⋊C4×D53—44no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133146—22no—
137#13133142—22no—
138#13133140—22no—
139#13133139—22no—
140#13133138—41no—
141#13133137—22no—
142#13133137—41no—
143#13133129—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124D411yescharacteristic
146#13133124D411yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53—81no—
180C23×D53—81no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211D4×D53—28no—
212D4×D53—28no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×C4×D53—81no—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53#4112yes—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249D8×C53—28no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—81no—
262C22⋊C4×C53—81no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—42no—
269C22⋊Dic53—81no—
270#11719923—44no—
271#11719922—28no—
272#11719922—28no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—81no—
282#11719921—81no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—42no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294D424—28no—
295#11719913—44no—
296C8×D53—28no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—48no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53#12112yes—
345C22×D53#13512yes—
346C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—48no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53#12112yes—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212#12014yes—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—84no—
403C4×D53—84no—
404Dic106—41no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408C8×C53—22no—
409C8×C53—41no—
410#88322—22no—
411#88322—41no—
412#24355—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53C2×#12111yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53C2×#13511yescharacteristic
431C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—24no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—816no—
451C2×D53—816no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53#46314yescomplemented
457C4×C53—41no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53C2×#12011yescharacteristic
462C4×C53#53411yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—81no—
469Dic53—81no—
470C23×D8—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#463—531no—
473C2×#450—531no—
474#2435—531no—
475D4×C22⋊C4—531no—
476#2054—531no—
477#2054D5311yescharacteristic, complemented
478#2012—531no—
479#2012—531no—
480#1892—531no—
481#1879—531no—
482#1879—531no—
483#1850—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#241011yescharacteristic
488C2×C53C2×#46311yescharacteristic
489C2×C53#304111yescharacteristic
490C2×C53#326411yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#328011yescharacteristic
493C2×C53#328011yescharacteristic
494D53—24no—
495D53—44no—
496D53—82no—
497C23×D4—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×SD16—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503C22×D8—531no—
504C22×D8—1064no—
505C22×D8—1064no—
506C22×D8—1064no—
507C22×D8C2×D5311yescharacteristic
508C23×C8—531no—
509C2×#124—531no—
510C2×#124—531no—
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×C4×D4—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#463—1064no—
516#463—1064no—
517#450—1064no—
518C2×C4⋊C8—531no—
519C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—531no—
529#394—1061no—
530#394—1061no—
531#390—531no—
532#390—531no—
533#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
534#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#386—1061no—
536#386—1061no—
537#380—531no—
538#379—1061no—
539#379—1061no—
540#379—1061no—
541C4×C22⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C25—1061no—
549C22×Q8—531no—
550C22×D4—534no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—2121no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—2121no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—534no—
581C2×D8—534no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—10632no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8—1062no—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8—1062no—
593C22×C8—1062no—
594C22×C8—1062no—
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#124—2121no—
600#124—2121no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—2121no—
606C4×D4—2121no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—2124no—
630C2×C42—531no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632C4⋊C8—22no—
633C4⋊C8—1062no—
634#103—1062no—
635#103—1062no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641#102—2121no—
642C22⋊C8—1062no—
643#95—531no—
644#95—531no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—531no—
649C24—1064no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24—4241no—
653C24—4241no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24—2122no—
662C24—2122no—
663C24—2122no—
664C24—2122no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1068no—
687C2×D4—1068no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4D4×D5312yes—
708C2×D4D4×D5312yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—532no—
713C22×C4—532no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—4241no—
723C22×C4—4241no—
724C22×C4—2122no—
725C22×C4—2122no—
726C22×C4—2122no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4D4×D5311yescharacteristic
730C22×C4C23×D5311yescharacteristic
731SD16—2124no—
732SD16—2124no—
733D8—28no—
734D8—1068no—
735D8—1068no—
736D8—1068no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—532no—
743C2×C8—1068no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—81no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—1062no—
763C22⋊C4—4241no—
764C22⋊C4—4241no—
765C22⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—2122no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—532no—
794C23—532no—
795C23—532no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—1062no—
803C23—1062no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—4244no—
814C23—4244no—
815C23—2128no—
816C23—2128no—
817C23—2128no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23C2×D4×D5311yescharacteristic
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8—2121no—
832Q8—2121no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—534no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—1062no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—2128no—
848D4—2128no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—532no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—4244no—
877C2×C4—4244no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4#41×D5311yescharacteristic
888C2×C4#1313326311yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—534no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—1064no—
916C22—42416no—
917C22—42416no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22#121×D5311yescharacteristic
932C22#1681125711yescharacteristic
933C22#1681125711yescharacteristic
934C22#135×D5311yescharacteristic
935C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
936C22#1681142411yescharacteristic
937C22#1681142711yescharacteristic
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—4241no—
945C4—2121no—
946C4—2121no—
947C4#120×D5311yescharacteristic
948C4#1681118411yescharacteristic
949C4#1681126511yescharacteristic
950C4#1681126611yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—1064no—
954C2—4242no—
955C2—2124no—
956C2#2027808411yescharacteristic
957C2#463×D5311yescharacteristic
958C2#2028421311yescharacteristic
959C2#2028619011yescharacteristic
960C2#2028620211yescharacteristic
961C2#2028639511yescharacteristic
962C2#2028640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×D53C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#24355
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810837C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. #20278365C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275137C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
19. C22×#11719923C22semidirect
27. C2×#13133205C22semidirect
28. C2×#13133204C22semidirect
30. C2×C4×D212C22semidirect
31. C2×#13133179C22semidirect
36. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
46. #16810526C22semidirect
47. #16810524C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810378C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C53×#390C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
456. C2×D53#463semidirect
477. #2054D53semidirect
519. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
526. C2×#102C2×D53semidirect
527. C2×#102C2×D53semidirect
533. #390C2×D53semidirect
534. #390C2×D53semidirect
543. #340C2×D53semidirect
546. C53#24355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168108392
C2×#168108372
C2×#168107752
#202783652
#202775362
#202760242
#202757912
#202757902
#202751372
#202750662
#202750642
#202748912
#202746442
C53×#20542
#2435553