Finite Group Databasebeta

← #27420803

Subgroups — #27420803

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×D8×D53—24no—
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719921—21no—
30#16810840—24no—
31#16810772—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810538—21no—
41#16810538—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic, complemented
43#16810525C2211yescharacteristic, complemented
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810524C2211yescharacteristic, complemented
46#16810502—21no—
47#16810500—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810478—21no—
51#16810478—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#463—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53D414yes—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—41no—
87C2×#11719924—41no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922D414yes—
97D8×D53—232no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103#13133206—22no—
104#13133206—41no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—41no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—44no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133146—22no—
130#13133141—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—41no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124D411yescharacteristic
139#13133124D411yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×D8×C53—22no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53D414yes—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—22no—
153#124×C53—41no—
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—41no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—81no—
179C23×D53—81no—
180C23×D53—81no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—81no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223D4×D53—28no—
224D4×D53—28no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53C2×D412yes—
248C2×C4×D53#4112yes—
249SD16×C53—44no—
250D8×C53—28no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53C2×D412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—81no—
266C22⋊Dic53—81no—
267#11719924—44no—
268#11719922—28no—
269#11719922—28no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—81no—
279#11719921—81no—
280#11719921—81no—
281#11719921—81no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286#11719919—42no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295D424—28no—
296C8×D53—28no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53#12112yes—
345C22×D53#13512yes—
346C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53#12014yes—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—84no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—48no—
379C22⋊D53—48no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—84no—
395C2×Dic53#12112yes—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C8×C53—22no—
409C8×C53—41no—
410#88322—22no—
411#88322—41no—
412#24355—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—24no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53C2×#12111yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53C2×#13511yescharacteristic
431C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—816no—
447C2×D53—816no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53#46314yescomplemented
457C4×C53—41no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53C2×#12011yescharacteristic
462C4×C53#53411yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—81no—
469Dic53—81no—
470C23×D8—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#450—531no—
474#2435—531no—
475D4×C22⋊C4—531no—
476#2054—531no—
477#2054—531no—
478#2012—531no—
479#2012—531no—
480#1892—531no—
481#1879—531no—
482#1879—531no—
483#1850—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—44no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#241011yescharacteristic
488C2×C53C2×#46311yescharacteristic
489C2×C53#304111yescharacteristic
490C2×C53#326411yescharacteristic
491C2×C53#326411yescharacteristic
492C2×C53#328011yescharacteristic
493C2×C53#328011yescharacteristic
494D53—24no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C23×D4—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503C22×D8—531no—
504C22×D8—1064no—
505C22×D8—1064no—
506C22×D8—1064no—
507C22×D8C2×D5311yescharacteristic
508C23×C8—531no—
509C2×#124—531no—
510C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#463—24no—
516#463—1064no—
517#450—1064no—
518C2×C4⋊C8—531no—
519C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#103—531no—
521C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×C22⋊C8—531no—
529#394—1061no—
530#394—1061no—
531#390—531no—
532#390—531no—
533#390—531no—
534#390—531no—
535#386—1061no—
536#386—1061no—
537#380—531no—
538#379—1061no—
539#379—1061no—
540#379—1061no—
541C4×C22⋊C4—531no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C25—1061no—
549C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
550C22×D4—534no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—2121no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—2121no—
576C2×SD16—2121no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—534no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—10632no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—1062no—
586C2×D8—1062no—
587C2×D8—1062no—
588C2×D8—1062no—
589C2×D8C22⋊D5314yes—
590C22×C8—531no—
591C22×C8—531no—
592C22×C8—1062no—
593C22×C8—1062no—
594C22×C8—1062no—
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597#124—22no—
598#124—41no—
599#124—1062no—
600#124—2121no—
601C22⋊Q8—1062no—
602C22⋊Q8—1062no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—41no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—2121no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—531no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—2124no—
630C2×C42—531no—
631C2×C42C22×D5311yescharacteristic
632C4⋊C8—22no—
633C4⋊C8—1062no—
634#103—22no—
635#103—1062no—
636#102—22no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641#102—2121no—
642C22⋊C8—1062no—
643#95—531no—
644#95—531no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—531no—
649C24—1064no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24—4241no—
653C24—4241no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24—2122no—
662C24—2122no—
663C24—2122no—
664C24—2122no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1068no—
683C2×D4—1068no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4D4×D5312yes—
706C2×D4D4×D5312yes—
707C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
708C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—81no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—4241no—
726C22×C4—2122no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4D4×D5311yescharacteristic
730C22×C4C23×D5311yescharacteristic
731SD16—44no—
732SD16—2124no—
733D8—28no—
734D8—1068no—
735D8—1068no—
736D8—1068no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—532no—
743C2×C8—1068no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—1062no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4—4241no—
763C22⋊C4—4241no—
764C22⋊C4—4241no—
765C22⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—4241no—
767C22⋊C4—4241no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—532no—
794C23—532no—
795C23—532no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—2128no—
814C23—2128no—
815C23—2128no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23C2×D4×D5311yescharacteristic
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—2128no—
845D4—2128no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4#1313318514yes—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—84no—
864C2×C4—532no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—4244no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
887C2×C4#41×D5311yescharacteristic
888C2×C4#1313326211yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C22—24no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—534no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—42416no—
916C22—42416no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22#121×D5311yescharacteristic
932C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
933C22#1681125711yescharacteristic
934C22#135×D5311yescharacteristic
935C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
936C22#1681142511yescharacteristic
937C22#1681142711yescharacteristic
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—4241no—
945C4—2121no—
946C4—2121no—
947C4C2×#1313318511yescharacteristic
948C4#1681118111yescharacteristic
949C4#1681126111yescharacteristic
950C4#1681126211yescharacteristic
951C2—44no—
952C2—82no—
953C2—1064no—
954C2—4242no—
955C2—4242no—
956C2#2027808611yescharacteristic
957C2#463×D5311yescharacteristic
958C2#2028421611yescharacteristic
959C2#2028618911yescharacteristic
960C2#2028620111yescharacteristic
961C2#2028639411yescharacteristic
962C2#2028639511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×D53C2
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#24355
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. #20278363C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20276026C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
26. C2×#13133206C22semidirect
28. C2×D4×Dic53C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
42. #16810526C22semidirect
43. #16810525C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
45. #16810524C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
59. C2×#124×C53C22semidirect
60. C2×C4×D4×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
456. C2×D53#463semidirect
472. C2×#463D53semidirect
500. C22×SD16C2×D53semidirect
510. C2×#124C2×D53semidirect
513. C2×C4×D4C2×D53semidirect
519. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
521. C2×#103C2×D53semidirect
527. C2×#102C2×D53semidirect
546. C53#24355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168108402
C2×#168107722
#202783632
D4×#117199212
#202760262
#202760242
#202757932
#202757922
#202751352
#202750652
#202750632
#202748912
#202746442
C2×C53×#4632
#2435553