Subgroups — #27420804

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₄₂₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810839	—	2	8	no	—
25	#16810776	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810541	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810501	—	2	2	no	—
35	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810478	—	2	1	no	—
37	#16810478	—	2	1	no	—
38	#16810478	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	—
73	#13133205	—	2	4	no	—
74	#13133205	—	4	2	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	2	2	no	—
94	#13133139	—	2	2	no	—
95	#13133139	—	2	4	no	—
96	#13133139	—	4	2	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	#11719921	—	4	4	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	4	4	no	—
184	#11719921	—	8	2	no	—
185	#11719921	—	8	2	no	—
186	#11719921	—	8	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719919	—	4	2	no	—
192	D₄₂₄	—	2	16	no	—
193	D₄₂₄	—	2	16	no	—
194	#11719913	—	4	4	no	—
195	#11719913	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	8	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
263	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
270	#24355	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	—	8	1	no	—
307	Dic₅₃	—	8	2	no	—
308	Dic₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#463	—	53	2	no	—
311	C₂×#450	—	53	1	no	—
312	#2435	—	53	1	no	—
313	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	#2054	—	53	2	no	—
315	#2012	—	53	2	no	—
316	#1892	—	53	1	no	—
317	#1879	—	53	2	no	—
318	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1786	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
326	D₅₃	—	4	4	no	—
327	D₅₃	—	8	4	no	—
328	D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	#463	—	106	8	no	—
343	#450	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	1	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	1	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#394	—	106	2	no	—
352	#390	—	53	2	no	—
353	#390	—	53	2	no	—
354	#386	—	106	2	no	—
355	#380	—	53	1	no	—
356	#379	—	106	1	no	—
357	#379	—	106	1	no	—
358	#379	—	106	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#340	—	53	2	no	—
361	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	C₅₃	#24355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	106	1	no	—
364	C₂⁵	—	106	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
385	C₂×D₈	—	53	8	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×D₈	—	106	4	no	—
390	C₂×D₈	—	106	32	no	—
391	C₂×D₈	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	#124	—	106	4	no	—
398	#124	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	#103	—	106	4	no	—
421	#102	—	106	2	no	—
422	#102	—	106	2	no	—
423	#102	—	106	4	no	—
424	#102	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	#95	—	106	1	no	—
427	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	106	1	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	424	2	no	—
433	C₂⁴	—	424	2	no	—
434	C₂⁴	—	212	4	no	—
435	C₂⁴	—	212	4	no	—
436	C₂⁴	—	212	2	no	—
437	C₂⁴	—	212	2	no	—
438	C₂⁴	—	212	2	no	—
439	C₂⁴	—	212	2	no	—
440	C₂⁴	—	212	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	212	4	no	—
485	SD₁₆	—	212	4	no	—
486	D₈	—	106	16	no	—
487	D₈	—	106	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	424	4	no	—
521	C₂³	—	424	8	no	—
522	C₂³	—	424	8	no	—
523	C₂³	—	424	8	no	—
524	C₂³	—	424	8	no	—
525	C₂³	—	424	4	no	—
526	C₂³	—	424	4	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	1	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	1	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	1	no	—
541	C₂³	—	212	1	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
544	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
545	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	212	2	no	—
548	Q₈	—	212	1	no	—
549	Q₈	—	212	1	no	—
550	D₄	—	53	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	2	no	—
556	D₄	—	106	2	no	—
557	D₄	—	212	8	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	D₄	—	212	2	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	424	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂×C₄	—	212	1	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	424	16	no	—
594	C₂²	—	424	16	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	—	424	2	no	—
597	C₂²	—	424	2	no	—
598	C₂²	—	424	2	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	424	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	—	212	2	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	#16810839	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	424	1	no	—
621	C₄	—	424	1	no	—
622	C₄	—	424	2	no	—
623	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16811264	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	424	4	no	—
628	C₂	—	424	2	no	—
629	C₂	—	212	4	no	—
630	C₂	#20278087	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16810839	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20284219	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20286200	1	2	yes	—
634	C₂	#20286402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄₂₄	C₂
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810839	C₂	semidirect
3. C₂×#16810776	C₂	semidirect
4. #20278366	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20276026	C₂	semidirect
7. #20275795	C₂	semidirect
8. #20275138	C₂	semidirect
9. #20275062	C₂	semidirect
10. #20274647	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
275. C₂²×C₅₃	#463	semidirect
318. #1850	D₅₃	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
361. #336	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₅₃	#24355	semidirect
611. C₂²	#16810839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810776	2
#20278366	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20276026	2
#20275795	2
#20275138	2
#20275062	2
#20274647	2
C₅₃×#1850	2
#24355	53