Finite Group Databasebeta

← #27420806

Subgroups — #27420806

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810836C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276023C212yesmaximal, complemented
6#20275790C212yesmaximal, complemented
7#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275065C212yesmaximal, complemented
9#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×D8×C53C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133204C2212yescomplemented
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic53C2212yescomplemented
17C22×C22⋊Dic53—21no—
18#16810836—28no—
19#16810774—24no—
20C2×#13133146C2212yescomplemented
21C2×#13133142C2212yescomplemented
22C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133138C2212yescomplemented
24C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133138C2212yescomplemented
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810537—22no—
28#16810526C2212yescomplemented
29#16810526C2212yescomplemented
30#16810503—22no—
31#16810483C2211yescharacteristic
32#16810479—21no—
33#16810479—21no—
34#16810479—21no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yescomplemented
37#16810377C2212yescomplemented
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C22×D8×C53—24no—
41C22×D8×C53—28no—
42C22×D8×C53C2212yes—
43C22×D8×C53C2212yes—
44C23×C8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C23×Dic53—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—42no—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53#13133204—24no—
54#13133204—42no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57D4×Dic53—24no—
58D4×Dic53—42no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2312yes—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—44no—
72C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2312yes—
75#13133146—24no—
76#13133142—24no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—24no—
80#13133138—42no—
81C22⋊#88322—22no—
82#13133124—21no—
83#13133124D412yes—
84C25×C53—21no—
85C25×C53—21no—
86C22×D4×C53—24no—
87C22×D4×C53—24no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—42no—
94C22×D4×C53—42no—
95C22×D4×C53D414yes—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2312yes—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×D8×C53—232no—
101C2×D8×C53—24no—
102C2×D8×C53—24no—
103C2×D8×C53—24no—
104C2×D8×C53—24no—
105C2×D8×C53—24no—
106C2×D8×C53D418yes—
107C22×C8×C53—24no—
108C22×C8×C53—22no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—22no—
113C24×C53—24no—
114C24×C53—44no—
115C24×C53—44no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—42no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—82no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—28no—
125C2×D4×C53—28no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—48no—
139C2×D4×C53—48no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D414yes—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53C2×D414yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—44no—
159C22×Dic53—82no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166D8×C53—216no—
167D8×C53—216no—
168C2×C8×C53—28no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53C2×D414yes—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—44no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—44no—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—82no—
181C22⋊Dic53—82no—
182C22⋊Dic53—82no—
183#11719923—44no—
184#11719923—44no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—24no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—48no—
203C23×C53—48no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—48no—
218C23×C53—84no—
219C23×C53—88no—
220C23×C53—88no—
221C23×C53—88no—
222C23×C53—88no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53#12112yes—
226C23×C53#13512yes—
227C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229D4×C53—24no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—24no—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—48no—
236D4×C53—48no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53#12014yes—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53#12112yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—88no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—42no—
267C8×C53—24no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#24355—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—24no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—24no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—816no—
287C22×C53—816no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53#46314yescomplemented
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53D4212yes—
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57612yes—
300C4×C53—22no—
301C4×C53C2×#12011yescharacteristic
302C4×C53#53411yescharacteristic
303C4×C53#54612yes—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—82no—
308Dic53—81no—
309C23×D8D5311yescharacteristic
310C2×#463—532no—
311C2×#450—531no—
312#2435—531no—
313D4×C22⋊C4—531no—
314#2054—532no—
315#2012—532no—
316#1892—531no—
317#1879—532no—
318#1850—531no—
319#1786—531no—
320C2×C53—24no—
321C2×C53—44no—
322C2×C53—84no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#241011yescharacteristic
325C2×C53C2×#46311yescharacteristic
326C2×C53#304111yescharacteristic
327C2×C53#326412yes—
328C2×C53#328012yes—
329C23×D4C2×D5311yescharacteristic
330C23×D4C2×D5311yescharacteristic
331C22×SD16—531no—
332C22×SD16—531no—
333C22×D8—24no—
334C22×D8—28no—
335C22×D8C2×D5312yes—
336C22×D8C2×D5312yes—
337C23×C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×#124—532no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C4×D4—532no—
341C22×C22⋊C4—1061no—
342#463—1068no—
343#450—1064no—
344C2×C4⋊C8—532no—
345C2×#103—532no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—532no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—532no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351#394—1062no—
352#390—532no—
353#390—532no—
354#386—1062no—
355#380—531no—
356#379—1061no—
357#379—1061no—
358#379—1061no—
359C4×C22⋊C4—531no—
360#340—532no—
361#336—532no—
362C53#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C25—21no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4C22⋊D5314yes—
376C22×D4C22×D5312yes—
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4—1062no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×SD16—2122no—
385C2×D8—232no—
386C2×D8—24no—
387C2×D8—24no—
388C2×D8—24no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—24no—
391C2×D8C22⋊D5318yes—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8C22×D5312yes—
397#124—1064no—
398#124—2122no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—2122no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—2124no—
418C2×C42—532no—
419C4⋊C8—1064no—
420#103—1064no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1064no—
424#102—2122no—
425C22⋊C8—1062no—
426#95—532no—
427#95—1061no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432C24—44no—
433C24—44no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—82no—
441C24D4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—4242no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4#1171994712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—2124no—
485SD16—2124no—
486D8—216no—
487D8—216no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—4242no—
504C22⋊C4—4242no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2124no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#1313318912yes—
544C23#1313323612yes—
545C23#1313324112yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—2122no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—24no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4#1313318614yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4248no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318912yes—
581C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C8—24no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—816no—
604C22—816no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1681083614yescomplemented
612C22C2×#1313318911yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D5312yes—
614C22C2×#1313323611yescharacteristic
615C22C2×#1313324111yescharacteristic
616C22#1681142412yes—
617C4—22no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—4242no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4C2×#1313318611yescharacteristic
624C4#1681118211yescharacteristic
625C4#1681126712yes—
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—84no—
630C2#2027808911yescharacteristic
631C2C2×#1681083611yescharacteristic
632C2#2028421511yescharacteristic
633C2#2028619512yes—
634C2#2028640012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC23×D8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC23×D8D53
hypocenterC53#24355
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810836C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
3. #20278362C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
5. #20276023C2semidirect
6. #20275790C2semidirect
7. #20275138C2semidirect
8. #20275065C2semidirect
9. #20274893C2semidirect
10. #20274646C2semidirect
12. C22×#11719923C22semidirect
13. C22×#11719923C22semidirect
14. C2×#13133204C22semidirect
16. C2×D4×Dic53C22semidirect
20. C2×#13133146C22semidirect
21. C2×#13133142C22semidirect
22. C2×#13133138C22semidirect
23. C2×#13133138C22semidirect
24. C2×#13133138C22semidirect
25. C2×#13133138C22semidirect
28. #16810526C22semidirect
29. #16810526C22semidirect
36. #16810386C22semidirect
37. #16810377C22semidirect
294. C22×C53#463semidirect
362. C53#24355semidirect
611. C22#16810836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108362
C2×#168107742
#202783622
D4×C22⋊Dic532
#202760232
#202757902
#202751382
#202750652
#202748932
#202746462
C23×D8×C532
#2435553