Finite Group Databasebeta

← #27420808

Subgroups — #27420808

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810837C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276024C212yesmaximal, complemented
7#20275794C212yesmaximal, complemented
8#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275060C212yesmaximal, complemented
10#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11719922—24no—
16C22×#11719922—28no—
17C22×#11719922C2212yes—
18C22×#11719922C2212yes—
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2212yescomplemented
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810837—28no—
25#16810776—24no—
26C2×#13133146C2212yescomplemented
27C2×#13133140C2212yescomplemented
28C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
30#16810537—22no—
31#16810526C2212yescomplemented
32#16810524C2212yescomplemented
33#16810501—22no—
34#16810479—21no—
35#16810479—21no—
36#16810478—21no—
37C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yescomplemented
39#16810377C2212yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yescomplemented
42C2×#102×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212—24no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—42no—
51C22×D212D414yes—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—24no—
58C2×#11719913—42no—
59C2×#11719922—232no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719922D418yes—
66C22×#88322—24no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133204—24no—
70#13133204—42no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133179—24no—
74#13133179—42no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C22⋊C4×D53—44no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89#13133146—24no—
90#13133140—24no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133124D412yes—
94C25×C53—21no—
95C22×D4×C53—24no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—42no—
100C22×D4×C53C2312yes—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#102×C53—24no—
107#102×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—44no—
112C24×C53—42no—
113C24×C53—42no—
114C24×C53—42no—
115C24×C53—82no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—82no—
124C2×D4×C53—28no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—48no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53C2×D414yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—28no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—48no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212C2×D414yes—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—44no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—82no—
179C22⋊Dic53—82no—
180#11719922—216no—
181#11719922—216no—
182#11719921—44no—
183#11719921—44no—
184#11719921—82no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—28no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322C2×D414yes—
194#11719913—44no—
195#11719913—44no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—24no—
199C23×C53—48no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—88no—
207C23×C53—88no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53#13512yes—
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—48no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—88no—
229D4×C53—24no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—48no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12112yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—24no—
260D212—48no—
261D212—42no—
262D212#12014yes—
263C4×D53—88no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—42no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—24no—
270#24355—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—24no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—816no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53#46314yescomplemented
284C22×C53C2×#12111yescharacteristic
285C22×C53D4212yes—
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C53#57612yes—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—816no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—82no—
302C4×C53C2×#12011yescharacteristic
303C4×C53#53411yescharacteristic
304C4×C53#54612yes—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309C23×D8—531no—
310C2×#463—532no—
311C2×#450—531no—
312#2435—531no—
313D4×C22⋊C4—531no—
314#2054—532no—
315#2012—532no—
316#1892—531no—
317#1879—532no—
318#1850—531no—
319#1786D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—24no—
321C2×C53—84no—
322C2×C53#241011yescharacteristic
323C2×C53C2×#46311yescharacteristic
324C2×C53#304111yescharacteristic
325C2×C53#326412yes—
326C2×C53#328012yes—
327D53—44no—
328D53—82no—
329C23×D4—531no—
330C23×D4C2×D5311yescharacteristic
331C22×SD16—531no—
332C22×SD16—531no—
333C22×D8—532no—
334C22×D8—532no—
335C22×D8—1068no—
336C22×D8—1064no—
337C23×C8—531no—
338C2×#124—532no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C4×D4—532no—
341C22×C22⋊C4—1061no—
342#463—1068no—
343#450—1064no—
344C2×C4⋊C8—532no—
345C2×#103—532no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102C2×D5312yescomplemented
349C2×#102C2×D5312yescomplemented
350C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#394—1062no—
352#390—532no—
353#390—532no—
354#386—1062no—
355#380C2×D5311yescharacteristic
356#379—1061no—
357#379—1061no—
358#379—1061no—
359C4×C22⋊C4—531no—
360#340—532no—
361#336—532no—
362C53#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C25—1061no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—534no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1064no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—2122no—
378C22×D4C22×D5312yes—
379C23×C4—1062no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×SD16—2122no—
385C2×D8—538no—
386C2×D8—1064no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—10632no—
391C2×D8—1064no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8—1064no—
394C22×C8—1062no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397#124—1064no—
398#124—2122no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—2122no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—2124no—
418C2×C42—532no—
419C4⋊C8—1064no—
420#103—1064no—
421#102—24no—
422#102—42no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425C22⋊C8—22no—
426#95—21no—
427#95—532no—
428C24—22no—
429C24—44no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24—1061no—
435C24—1064no—
436C24—1061no—
437C24—4242no—
438C24—2124no—
439C24—2122no—
440C24—2122no—
441C24D4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—534no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1068no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2128no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4D4×D5314yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—4242no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4#1171994512yes—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—2124no—
485SD16—2124no—
486D8—10616no—
487D8—10616no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—534no—
493C2×C8—1068no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—4242no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—4242no—
507C22⋊C4—2124no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2124no—
511C22⋊C4—2122no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—1062no—
529C23—1064no—
530C23—1062no—
531C23—4248no—
532C23—4248no—
533C23—4244no—
534C23—2128no—
535C23—2128no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23#1313319012yes—
544C23#1313323812yes—
545C23#1313324112yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549Q8—2122no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—534no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—1062no—
559D4—1064no—
560D4—2128no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4248no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313319012yes—
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5312yes—
583C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1064no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—1064no—
601C22—42416no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2124no—
609C22—2122no—
610C22—2124no—
611C22#1681083714yescomplemented
612C22C2×#1313319011yescharacteristic
613C22#1681125512yes—
614C22C2×#1313323811yescharacteristic
615C22C2×#1313324111yescharacteristic
616C22#1681142712yes—
617C4—22no—
618C4—82no—
619C4—4241no—
620C4—4241no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#120×D5311yescharacteristic
624C4#1681118311yescharacteristic
625C4#1681126312yes—
626C2—24no—
627C2—84no—
628C2—4242no—
629C2—2124no—
630C2#2027809111yescharacteristic
631C2C2×#1681083711yescharacteristic
632C2#2028421711yescharacteristic
633C2#2028618812yes—
634C2#2028639312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×#11719922C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24355
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. #20278362C2semidirect
5. #20277535C2semidirect
6. #20276024C2semidirect
7. #20275794C2semidirect
8. #20275136C2semidirect
9. #20275060C2semidirect
10. #20274892C2semidirect
11. C53×#1786C2semidirect
13. C22×#11719913C22semidirect
14. C22×#11719913C22semidirect
20. C2×#13133204C22semidirect
22. C2×#13133179C22semidirect
26. C2×#13133146C22semidirect
27. C2×#13133140C22semidirect
28. C2×#13133139C22semidirect
29. C2×#13133139C22semidirect
31. #16810526C22semidirect
32. #16810524C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
41. C2×#102×C53C22semidirect
42. C2×#102×C53C22semidirect
283. C22×C53#463semidirect
319. #1786D53semidirect
348. C2×#102C2×D53semidirect
349. C2×#102C2×D53semidirect
362. C53#24355semidirect
611. C22#16810837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199222
C2×#168108372
C2×#168107762
#202783622
#202775352
#202760242
#202757942
#202751362
#202750602
#202748922
C53×#17862
#2435553