Subgroups — #27420811

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
24	#16810823	—	2	8	no	—
25	#16810762	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810533	—	2	2	no	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133214	—	2	4	no	—
73	#13133214	—	4	2	no	—
74	#13133191	—	2	2	no	—
75	#13133191	—	2	2	no	—
76	#13133187	—	4	4	no	—
77	#13133187	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
83	#13133141	—	2	2	no	—
84	#13133141	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	#11719924	—	2	16	no	—
180	#11719924	—	2	16	no	—
181	#11719924	—	4	4	no	—
182	#11719924	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	4	4	no	—
184	#11719921	—	4	2	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	8	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	8	no	—
256	D₂₁₂	—	4	1	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	1	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	8	8	no	—
262	D₂₁₂	—	8	8	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#88322	—	4	1	no	—
265	#88322	—	4	1	no	—
266	#24356	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂×#460	—	53	2	no	—
302	C₂×#448	—	53	1	no	—
303	#2433	—	53	1	no	—
304	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2055	—	53	2	no	—
306	#2014	—	53	2	no	—
307	#1893	—	53	1	no	—
308	#1880	—	53	2	no	—
309	#1850	—	53	1	no	—
310	#1786	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	D₅₃	—	16	1	no	—
319	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×#127	—	53	2	no	—
329	C₂×#121	—	53	1	no	—
330	C₂×#120	—	106	1	no	—
331	C₂×#120	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	#460	—	106	8	no	—
334	#448	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	1	no	—
337	C₂×#103	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
342	#392	—	106	2	no	—
343	#391	—	2	2	no	—
344	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
345	#390	—	53	2	no	—
346	#380	—	2	1	no	—
347	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#340	—	53	2	no	—
351	#336	—	53	2	no	—
352	C₅₃	#24356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	#127	—	106	4	no	—
390	#127	—	212	2	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	2	no	—
393	#120	—	212	4	no	—
394	#120	—	212	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
409	#103	—	106	2	no	—
410	#103	—	106	2	no	—
411	#102	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	4	no	—
413	#102	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	424	2	no	—
422	C₂⁴	—	212	4	no	—
423	C₂⁴	—	212	2	no	—
424	C₂⁴	—	212	2	no	—
425	C₂⁴	—	212	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	424	2	no	—
452	C₂×D₄	—	424	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	106	16	no	—
479	SD₁₆	—	106	16	no	—
480	SD₁₆	—	212	4	no	—
481	SD₁₆	—	212	4	no	—
482	C₂×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₈	—	106	8	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	#11719924	1	4	yes	complemented
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	424	4	no	—
508	C₂³	—	424	8	no	—
509	C₂³	—	424	8	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	—	212	1	no	—
514	C₂³	—	212	1	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	#13133187	1	4	yes	complemented
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	424	8	no	—
537	D₄	—	424	8	no	—
538	D₄	—	424	4	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	1	no	—
541	D₄	—	212	1	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
571	C₈	—	106	4	no	—
572	C₈	—	212	1	no	—
573	C₈	—	212	1	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	424	16	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	1	no	—
581	C₂²	—	424	1	no	—
582	C₂²	—	424	2	no	—
583	C₂²	—	424	1	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	424	2	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	#16810823	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	424	1	no	—
604	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16811263	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	848	1	no	—
609	C₂	—	424	4	no	—
610	C₂	#20278083	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810823	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20284236	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20286211	1	2	yes	—
614	C₂	D₄×#11719924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278352	C₂
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24356
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂×#16810823	C₂	semidirect
3. C₂×#16810762	C₂	semidirect
5. #20276030	C₂	semidirect
6. #20275802	C₂	semidirect
7. #20275141	C₂	semidirect
8. #20275070	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719924	D₄	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
175. C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
225. Q₈×C₅₃	#120	semidirect
244. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
271. C₂²×C₅₃	#460	semidirect
304. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
332. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
344. #391	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#24356	semidirect
358. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
500. C₂²⋊C₄	#11719924	semidirect
533. Q₈	#13133187	semidirect
566. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
591. C₂²	#16810823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810762	2
#20278352	2
#20276030	2
#20275802	2
#20275141	2
#20275070	2
#20274895	2
#20274645	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#24356	53