Finite Group Databasebeta

← #27420812

Subgroups — #27420812

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278351C211yesmaximal, characteristic
6#20277549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
34#16810824—24no—
35#16810822—24no—
36#16810763—24no—
37C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810532—21no—
46#16810532—21no—
47#16810530C2211yescharacteristic, complemented
48#16810527—21no—
49#16810527—21no—
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810482—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810470—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810378C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53D414yescomplemented
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913D414yescomplemented
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923D414yescomplemented
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—41no—
104C2×#11719924—41no—
105SD16×D53—232no—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C2×C8×D53—22no—
109C2×C8×D53—22no—
110C2×C8×D53—22no—
111#13133214—22no—
112#13133214—41no—
113#13133213—22no—
114#13133213—41no—
115#13133192—22no—
116#13133192—22no—
117#13133187—44no—
118#13133187—44no—
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106—41no—
121#13133182—22no—
122#13133182—41no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic53—21no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133146—22no—
136#13133140—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—41no—
140#13133137—22no—
141#13133137—41no—
142#13133129—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124D411yescharacteristic
147#13133124D411yescharacteristic
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#95×C53—21no—
164#95×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208Q8×D53—28no—
209Q8×D53—44no—
210Q8×D53—44no—
211Q8×D53—44no—
212D4×D53—28no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53#4112yes—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×Dic106C2×D412yes—
254C2×Dic106C2×D412yes—
255SD16×C53—28no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270#11719924—28no—
271#11719924—44no—
272#11719923—28no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921SD1614yescomplemented
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281#11719919—42no—
282#11719919—42no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—42no—
286C4×Dic53—42no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293#11719913—28no—
294#11719913—44no—
295C8×D53—28no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—48no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#12112yes—
330C22×D53C2×SD1612yes—
331C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—48no—
362C22⋊D53—84no—
363C22⋊D53—84no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53#12112yes—
378C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—84no—
388D212—84no—
389D212—84no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—48no—
395Dic106—22no—
396Dic106—22no—
397Dic106—22no—
398Dic106—48no—
399Dic106#12014yescomplemented
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#24356—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12111yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—816no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53#46014yescomplemented
441C4×C53—22no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12011yescharacteristic
447C4×C53#53411yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449C4×C53#54611yescharacteristic
450Dic53—24no—
451Dic53—22no—
452Dic53—22no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455C23×SD16—531no—
456C2×#460—531no—
457C2×#460—531no—
458C2×#448—531no—
459#2433—531no—
460Q8×C22⋊C4—531no—
461#2055—531no—
462#2055D5311yescharacteristic, complemented
463#2014—531no—
464#2014—531no—
465#1893—531no—
466#1880—531no—
467#1880—531no—
468#1850—531no—
469#1786—531no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53#241011yescharacteristic
472C2×C53C2×#46011yescharacteristic
473C2×C53#304311yescharacteristic
474C2×C53#326511yescharacteristic
475C2×C53#326511yescharacteristic
476C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
477C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
478D53—24no—
479D53—82no—
480D53—161no—
481C23×Q8—531no—
482C23×D4—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×SD16—531no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—531no—
488C22×SD16—1064no—
489C22×SD16—1064no—
490C22×SD16—1064no—
491C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
492C23×C8—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#121—531no—
496C2×#120—1061no—
497C2×#120—1061no—
498C2×C4×Q8—531no—
499C2×C4×Q8—531no—
500#460—1064no—
501#460—1064no—
502#448—1064no—
503C2×C4⋊C8—531no—
504C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#103—531no—
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C8—531no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#391—531no—
517#391—1061no—
518#391—1061no—
519#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#390—531no—
521#390C2×D5311yescharacteristic
522#380—531no—
523#380—1061no—
524C4×C22⋊C4—531no—
525C4×C22⋊C4—1061no—
526#340—531no—
527#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#336—531no—
529#336—531no—
530C53#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C25—1061no—
532C22×Q8—534no—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—2121no—
539C22×Q8—2121no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4—2121no—
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C23×C4—531no—
557C23×C4—1061no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—534no—
562C2×SD16—534no—
563C2×SD16—1062no—
564C2×SD16—1062no—
565C2×SD16—1062no—
566C2×SD16—1062no—
567C2×SD16—1062no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—10632no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—2121no—
576C2×SD16—2121no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8—1062no—
580C22×C8—1062no—
581C22×C8—1062no—
582C22×C8C22×D5311yescharacteristic
583C22×C8C22×D5311yescharacteristic
584#127—1062no—
585#127—1062no—
586#127—2121no—
587#127—2121no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#120—2124no—
591#120—2124no—
592C4×Q8—1062no—
593C4×Q8—1062no—
594C4×Q8—2121no—
595C4×Q8—2121no—
596C2×C4⋊C4—531no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—531no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—531no—
610C2×C42—1061no—
611C2×C42—1061no—
612C2×C42C22×D5311yescharacteristic
613C4⋊C8—22no—
614C4⋊C8—1062no—
615#103—22no—
616#103—1062no—
617#102—22no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—2121no—
622#102—2121no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626#95—531no—
627#95—531no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631C24—21no—
632C24—531no—
633C24—1061no—
634C24—1061no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—532no—
648C2×Q8—532no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1064no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1068no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8—2124no—
658C2×Q8—2124no—
659C2×Q8—2124no—
660C2×Q8D4×D5312yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—1068no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—4241no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4D4×D5312yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—532no—
707C22×C4—532no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—1064no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4D4×D5311yescharacteristic
720C22×C4C23×D5311yescharacteristic
721SD16—28no—
722SD16—1068no—
723SD16—1068no—
724SD16—1068no—
725SD16—2124no—
726SD16—2124no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—532no—
733C2×C8—1068no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8D4×D5312yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—534no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C42—2122no—
761C42—2122no—
762C23—22no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—532no—
770C23—532no—
771C23—532no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1062no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—2128no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23C2×D4×D5311yescharacteristic
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—534no—
803Q8—1062no—
804Q8—1062no—
805Q8—1062no—
806Q8—2128no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—1062no—
812D4—1062no—
813D4—4244no—
814D4—4244no—
815D4—4244no—
816D4—4244no—
817D4—4244no—
818D4—2128no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—532no—
840C2×C4—532no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—2128no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4SD16×D5312yescomplemented
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4#41×D5311yescharacteristic
864C2×C4#1313326311yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—1062no—
869C8—2121no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—534no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—42416no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—4241no—
894C22—4241no—
895C22—4241no—
896C22—2122no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22#121×D5311yescharacteristic
900C22#1681125711yescharacteristic
901C22#1681125711yescharacteristic
902C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C22#1681143011yescharacteristic
905C22#1681143211yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—41no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—1062no—
912C4—1064no—
913C4—1062no—
914C4—4241no—
915C4—2121no—
916C4#120×D5311yescharacteristic
917C4#1681118411yescharacteristic
918C4#1681126511yescharacteristic
919C4#1681126611yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—8481no—
922C2—1064no—
923C2—4242no—
924C2#2027808411yescharacteristic
925C2#460×D5311yescharacteristic
926C2#2028423411yescharacteristic
927C2#2028621611yescharacteristic
928C2#2028621711yescharacteristic
929C2#2028640811yescharacteristic
930C2#2028641411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278351C2
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#24356
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810824C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
6. #20277549C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275802C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275071C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
19. C22×#11719913C22semidirect
22. C22×#11719924C22semidirect
32. C2×C4×Dic106C22semidirect
33. C2×#13133182C22semidirect
37. C2×#13133146C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
47. #16810530C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810378C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
73. C2×Q8×D53D4semidirect
95. C2×#11719913D4semidirect
98. C2×#11719923D4semidirect
278. #11719921SD16semidirect
354. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
378. C2×Dic53C2×SD16semidirect
399. Dic106#120semidirect
440. C2×D53#460semidirect
462. #2055D53semidirect
504. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
519. #391C2×D53semidirect
527. #340C2×D53semidirect
530. C53#24356semidirect
859. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108242
C2×#168108222
C2×#168107632
#202783512
#202775492
#202760292
#202758022
#202758012
#202751422
#202750732
#202750712
#202748912
#202746442
C53×#20552
#2435653