Finite Group Databasebeta

← #27420814

Subgroups — #27420814

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278349C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31#16810821—24no—
32#16810760—24no—
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810531—21no—
42#16810531—21no—
43#16810529—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic, complemented
45#16810528—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic, complemented
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810480—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4×#11719921—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#127×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#460—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53D414yescomplemented
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—41no—
95C2×#11719923—41no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924D414yescomplemented
99SD16×D53—232no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105#13133213—22no—
106#13133213—41no—
107#13133188—22no—
108#13133188—22no—
109#13133185—44no—
110#13133185—44no—
111Q8×Dic53—22no—
112Q8×Dic53—41no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133142—22no—
128#13133141—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132#13133137—41no—
133#13133129—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124D411yescharacteristic
140#13133124D411yescharacteristic
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53D414yescomplemented
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#127×C53—22no—
155#127×C53—41no—
156C4×Q8×C53—22no—
157C4×Q8×C53—41no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C24×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223Q8×D53—28no—
224Q8×D53—44no—
225Q8×D53—44no—
226Q8×D53—44no—
227D4×D53—28no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53#4112yes—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—24no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106—42no—
254C2×Dic106C2×D412yes—
255SD16×C53—28no—
256SD16×C53—44no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53C2×D412yes—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—42no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—42no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—42no—
272#11719924—28no—
273#11719923—28no—
274#11719923—44no—
275#11719921—22no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921SD1614yescomplemented
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—42no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—42no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294#11719913—28no—
295C8×D53—28no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#12112yes—
330C22×D53C2×SD1612yes—
331C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53#12014yescomplemented
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—84no—
345D4×C53—84no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—48no—
365C22⋊D53—84no—
366C22⋊D53—84no—
367C22⋊D53—84no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53#12112yes—
385C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—48no—
395Dic106—22no—
396Dic106—22no—
397Dic106—48no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#24356—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12111yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57711yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—816no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53#46014yescomplemented
441C4×C53—24no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53C2×#12011yescharacteristic
446C4×C53#53411yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—22no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—81no—
454Dic53—81no—
455C23×SD16—531no—
456C2×#460—531no—
457C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
458C2×#448—531no—
459#2433—531no—
460Q8×C22⋊C4—531no—
461#2055—531no—
462#2055—531no—
463#2014—531no—
464#2014—531no—
465#1893—531no—
466#1880—531no—
467#1880—531no—
468#1850—531no—
469#1786—531no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53—161no—
472C2×C53#241011yescharacteristic
473C2×C53C2×#46011yescharacteristic
474C2×C53#304311yescharacteristic
475C2×C53#326511yescharacteristic
476C2×C53#326511yescharacteristic
477C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
478C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
479D53—24no—
480D53—82no—
481C23×Q8—531no—
482C23×D4—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×SD16—531no—
485C22×SD16—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1064no—
488C22×SD16—1064no—
489C22×SD16—1064no—
490C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
491C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C23×C8—531no—
493C2×#127—531no—
494C2×#127C2×D5311yescharacteristic
495C2×#121—531no—
496C2×#120—1061no—
497C2×#120—1061no—
498C2×C4×Q8—531no—
499C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#460—24no—
501#460—1064no—
502#448—1064no—
503C2×C4⋊C8—531no—
504C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×C22⋊C8—531no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#391—531no—
517#391—531no—
518#391—1061no—
519#391—1061no—
520#390—531no—
521#390—531no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524C4×C22⋊C4—531no—
525C4×C22⋊C4—1061no—
526#340—531no—
527#340—531no—
528#336—531no—
529#336—531no—
530C53#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C25—1061no—
532C22×Q8—534no—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—2121no—
539C22×Q8—2121no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553C22×D4—2121no—
554C22×D4C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C23×C4—531no—
557C23×C4—1061no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—534no—
564C2×SD16—1062no—
565C2×SD16—1062no—
566C2×SD16—1062no—
567C2×SD16—10632no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—1062no—
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—1062no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—1062no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×SD16—2121no—
576C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
577C22×C8—531no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8—1062no—
580C22×C8—1062no—
581C22×C8—1062no—
582C22×C8C22×D5311yescharacteristic
583C22×C8C22×D5311yescharacteristic
584#127—22no—
585#127—41no—
586#127—1062no—
587#127—2121no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#120—2124no—
591#120—2124no—
592C4×Q8—22no—
593C4×Q8—41no—
594C4×Q8—1062no—
595C4×Q8—2121no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—531no—
598C2×C4⋊C4—531no—
599C2×C4⋊C4—1061no—
600C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C42—21no—
610C2×C42—531no—
611C2×C42—1061no—
612C2×C42C22×D5311yescharacteristic
613C4⋊C8—22no—
614C4⋊C8—1062no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—2121no—
622#102—2121no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—531no—
625#95—531no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—531no—
634C24—1061no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1064no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1068no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—2122no—
654C2×Q8—2122no—
655C2×Q8—2124no—
656C2×Q8—2124no—
657C2×Q8—2124no—
658C2×Q8D4×D5312yes—
659C2×Q8D4×D5312yes—
660C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—81no—
678C2×D4—532no—
679C2×D4—1068no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—532no—
706C22×C4—532no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—1064no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4D4×D5311yescharacteristic
720C22×C4C23×D5311yescharacteristic
721SD16—28no—
722SD16—44no—
723SD16—1068no—
724SD16—1068no—
725SD16—1068no—
726SD16—2124no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—532no—
733C2×C8—1068no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—42no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—534no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—42no—
759C42—1061no—
760C42—1061no—
761C42—2122no—
762C23—22no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—532no—
777C23—532no—
778C23—532no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1062no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—2128no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23C2×D4×D5311yescharacteristic
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—1062no—
802Q8—1062no—
803Q8—2128no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806Q8#1313318514yescomplemented
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—84no—
816D4—84no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—4244no—
820D4—4244no—
821D4—4244no—
822D4—2128no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—532no—
837C2×C4—532no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—2128no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4SD16×D5312yescomplemented
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
863C2×C4#41×D5311yescharacteristic
864C2×C4#1313326211yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—1062no—
869C8—2121no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—534no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—1062no—
888C22—1062no—
889C22—1062no—
890C22—1062no—
891C22—42416no—
892C22—4241no—
893C22—4241no—
894C22—4241no—
895C22—4241no—
896C22—2122no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22#121×D5311yescharacteristic
900C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
901C22#1681125711yescharacteristic
902C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C22#1681142911yescharacteristic
905C22#1681143311yescharacteristic
906C4—24no—
907C4—22no—
908C4—41no—
909C4—81no—
910C4—1062no—
911C4—1062no—
912C4—4241no—
913C4—4241no—
914C4—2122no—
915C4—2121no—
916C4C2×#1313318511yescharacteristic
917C4#1681118111yescharacteristic
918C4#1681126111yescharacteristic
919C4#1681126211yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—161no—
922C2—1064no—
923C2—4242no—
924C2#2027808611yescharacteristic
925C2#460×D5311yescharacteristic
926C2#2028423111yescharacteristic
927C2#2028620411yescharacteristic
928C2#2028620511yescharacteristic
929C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
930C2#2028640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278349C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#24356
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
5. Q8×#11719921C2semidirect
6. #20276033C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275804C2semidirect
9. #20275803C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#460C2semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
30. C2×Q8×Dic53C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
44. #16810529C22semidirect
46. #16810528C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
73. C2×Q8×D53D4semidirect
98. C2×#11719924D4semidirect
151. C2×SD16×C53D4semidirect
279. #11719921SD16semidirect
335. Q8×C53#120semidirect
357. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
385. C2×Dic53C2×SD16semidirect
440. C2×D53#460semidirect
457. C2×#460D53semidirect
491. C22×SD16C2×D53semidirect
499. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
504. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
512. C2×#102C2×D53semidirect
530. C53#24356semidirect
576. C2×SD16C22⋊D53semidirect
806. Q8#13133185semidirect
859. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108212
C2×#168107602
#202783492
Q8×#117199212
#202760332
#202760312
#202758042
#202758032
#202751402
#202750722
#202750702
#202748912
#202746442
C2×C53×#4602
#2435653