Subgroups — #27420815

Order 13568.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810824	—	2	8	no	—
26	#16810764	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810533	—	2	2	no	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810527	—	2	2	no	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810481	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
74	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
75	#13133214	—	2	4	no	—
76	#13133214	—	4	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133187	—	4	4	no	—
80	#13133187	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133142	—	2	2	no	—
92	#13133142	—	2	2	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	4	2	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	#13133124	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	#11719921	—	4	4	no	—
184	#11719921	—	4	2	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719919	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	#11719913	—	2	16	no	—
193	#11719913	—	2	16	no	—
194	#11719913	—	4	4	no	—
195	#11719913	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	8	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	1	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	8	8	no	—
255	D₂₁₂	—	8	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	complemented
263	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
266	#24356	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	Dic₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂×#460	—	53	2	no	—
302	C₂×#448	—	53	1	no	—
303	#2433	—	53	1	no	—
304	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	#2055	—	53	2	no	—
306	#2014	—	53	2	no	—
307	#1893	—	53	1	no	—
308	#1880	—	53	2	no	—
309	#1850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1786	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	D₅₃	—	16	1	no	—
319	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#127	—	53	2	no	—
329	C₂×#121	—	53	1	no	—
330	C₂×#120	—	106	1	no	—
331	C₂×#120	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
333	#460	—	106	8	no	—
334	#448	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×#103	—	53	1	no	—
337	C₂×#103	—	53	1	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#392	—	106	2	no	—
343	#391	—	53	2	no	—
344	#391	—	106	2	no	—
345	#390	—	53	2	no	—
346	#380	—	53	1	no	—
347	#380	—	106	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#340	—	53	2	no	—
351	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
352	C₅₃	#24356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	#127	—	106	4	no	—
390	#127	—	212	2	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	2	no	—
393	#120	—	212	4	no	—
394	#120	—	212	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	#103	—	106	2	no	—
410	#103	—	106	2	no	—
411	#102	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	4	no	—
413	#102	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	#95	—	106	2	no	—
416	#95	—	106	1	no	—
417	#95	—	106	2	no	—
418	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	424	2	no	—
422	C₂⁴	—	212	4	no	—
423	C₂⁴	—	212	2	no	—
424	C₂⁴	—	212	2	no	—
425	C₂⁴	—	212	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	424	2	no	—
452	C₂×D₄	—	424	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	106	16	no	—
479	SD₁₆	—	106	16	no	—
480	SD₁₆	—	212	4	no	—
481	SD₁₆	—	212	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	424	4	no	—
508	C₂³	—	424	8	no	—
509	C₂³	—	424	8	no	—
510	C₂³	—	424	4	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	—	212	1	no	—
514	C₂³	—	212	1	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	53	4	no	—
528	Q₈	—	106	4	no	—
529	Q₈	—	106	2	no	—
530	Q₈	—	106	2	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	212	8	no	—
533	Q₈	—	212	2	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	424	8	no	—
537	D₄	—	424	8	no	—
538	D₄	—	424	4	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	D₄	—	212	1	no	—
543	D₄	—	212	1	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	424	16	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	1	no	—
581	C₂²	—	424	1	no	—
582	C₂²	—	424	2	no	—
583	C₂²	—	424	1	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	424	2	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	#16810824	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	424	2	no	—
602	C₄	—	424	1	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16811264	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	848	1	no	—
609	C₂	—	424	4	no	—
610	C₂	#20278087	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810824	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20284237	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20286215	1	2	yes	—
614	C₂	D₄×#11719913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278352	C₂
hypercenter	#1850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24356
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂×#16810824	C₂	semidirect
3. C₂×#16810764	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
6. #20276033	C₂	semidirect
7. #20275805	C₂	semidirect
8. #20275143	C₂	semidirect
9. #20275069	C₂	semidirect
10. #20274647	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1850	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
74. C₂×#11719913	D₄	semidirect
179. C₂²⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
229. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
262. Dic₁₀₆	#120	semidirect
271. C₂²×C₅₃	#460	semidirect
309. #1850	D₅₃	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
351. #336	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#24356	semidirect
500. C₂²⋊C₄	#11719913	semidirect
566. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect
591. C₂²	#16810824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810764	2
#20278352	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20276033	2
#20275805	2
#20275143	2
#20275069	2
#20274647	2
C₅₃×#1850	2
#24356	53