Subgroups — #27420822

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810845	—	2	8	no	—
23	#16810779	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810541	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	#16810478	—	2	1	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133205	—	2	4	no	—
70	#13133205	—	4	2	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	#13133196	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719925	—	4	4	no	—
170	#11719925	—	4	4	no	—
171	#11719924	—	2	16	no	—
172	#11719924	—	2	16	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	8	2	no	—
176	#11719921	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719919	—	4	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	8	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	1	no	—
250	#88322	—	4	1	no	—
251	#24357	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×#464	—	53	2	no	—
283	C₂×#451	—	53	1	no	—
284	#2435	—	53	1	no	—
285	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2055	—	53	2	no	—
287	#2015	—	53	2	no	—
288	#1892	—	53	1	no	—
289	#1880	—	53	2	no	—
290	#1850	—	53	1	no	—
291	#1786	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	#464	—	106	8	no	—
312	#451	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	—	53	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
320	#394	—	106	2	no	—
321	#391	—	2	2	no	—
322	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#390	—	53	2	no	—
324	#380	—	2	1	no	—
325	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#379	—	106	1	no	—
327	#379	—	106	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#340	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	C₅₃	#24357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	#124	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
387	#103	—	106	4	no	—
388	#103	—	106	2	no	—
389	#103	—	106	2	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	#102	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	424	2	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	2	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	212	4	no	—
448	Q₁₆	—	212	4	no	—
449	SD₁₆	—	106	16	no	—
450	SD₁₆	—	106	16	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	8	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	424	4	no	—
480	C₂³	—	424	8	no	—
481	C₂³	—	424	8	no	—
482	C₂³	—	424	4	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	212	1	no	—
501	Q₈	—	212	1	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
536	C₈	—	106	4	no	—
537	C₈	—	212	1	no	—
538	C₈	—	212	1	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	424	16	no	—
544	C₂²	—	424	2	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	#16810845	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	424	1	no	—
564	C₄	—	424	1	no	—
565	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811263	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	424	4	no	—
570	C₂	#20278083	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16810845	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284236	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20286226	1	2	yes	—
574	C₂	#20286423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810845	C₂	semidirect
3. C₂×#16810779	C₂	semidirect
5. #20276030	C₂	semidirect
6. #20275808	C₂	semidirect
7. #20275136	C₂	semidirect
8. #20275070	C₂	semidirect
9. #20274895	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
36. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
256. C₂²×C₅₃	#464	semidirect
285. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
322. #391	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#24357	semidirect
551. C₂²	#16810845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810779	2
#20278366	2
#20276030	2
#20275808	2
#20275136	2
#20275070	2
#20274895	2
#20274645	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#24357	53