Finite Group Databasebeta

← #27420825

Subgroups — #27420825

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278363C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29#16810847—24no—
30#16810777—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39#16810538—21no—
40#16810538—21no—
41#16810529—21no—
42#16810529C2211yescharacteristic, complemented
43#16810528—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic, complemented
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810480—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810478—21no—
51C4×#11719921—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#464—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53D414yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—41no—
86C2×#11719925—41no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924D414yes—
96SD16×D53—232no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102#13133206—22no—
103#13133206—41no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106Q8×Dic53—22no—
107Q8×Dic53—41no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—41no—
131#13133129—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124D411yescharacteristic
138#13133124D411yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—22no—
144C2×Q16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53D414yes—
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#124×C53—22no—
151#124×C53—41no—
152C4×Q8×C53—22no—
153C4×Q8×C53—41no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163C24×C53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—81no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206Q8×D53—28no—
207Q8×D53—44no—
208Q8×D53—44no—
209Q8×D53—44no—
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53#4112yes—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—24no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238Q16×C53—44no—
239SD16×C53—28no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—42no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—42no—
254C22⋊Dic53—81no—
255C22⋊Dic53—81no—
256#11719925—44no—
257#11719924—28no—
258#11719923—28no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—81no—
266#11719921—81no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—42no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322C2×D412yes—
282#11719913—28no—
283C8×D53—28no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53#12112yes—
311C22×D53#13512yes—
312C22×D53#13712yes—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53#12014yes—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—48no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53#12112yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—48no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—48no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#24357—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C2×#12111yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53D4211yescharacteristic
394C22×C53C2×#13511yescharacteristic
395C22×C53C2×#13711yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C22×C53#57711yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—816no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53#46414yescomplemented
413C4×C53—24no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12011yescharacteristic
419C4×C53#53411yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428C23×SD16—531no—
429C2×#464—531no—
430C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
431C2×#451—531no—
432#2435—531no—
433Q8×C22⋊C4—531no—
434#2055—531no—
435#2055—531no—
436#2015—531no—
437#2015—531no—
438#1892—531no—
439#1880—531no—
440#1880—531no—
441#1850—531no—
442#1786—531no—
443C2×C53—82no—
444C2×C53#241011yescharacteristic
445C2×C53C2×#46411yescharacteristic
446C2×C53#304311yescharacteristic
447C2×C53#326611yescharacteristic
448C2×C53#326611yescharacteristic
449C2×C53#328211yescharacteristic
450C2×C53#328211yescharacteristic
451D53—24no—
452D53—82no—
453C23×Q8—531no—
454C23×D4—531no—
455C22×Q16—531no—
456C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
457C22×SD16—531no—
458C22×SD16—531no—
459C22×SD16—531no—
460C22×SD16—1064no—
461C22×SD16—1064no—
462C22×SD16—1064no—
463C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
464C23×C8—531no—
465C2×#124—531no—
466C2×#124C2×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊Q8—531no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#464—24no—
471#464—1064no—
472#451—1064no—
473C2×C4⋊C8—531no—
474C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—531no—
484#394—1061no—
485#394—1061no—
486#391—531no—
487#391—531no—
488#391—1061no—
489#391—1061no—
490#390—531no—
491#390—531no—
492#380—531no—
493#380—1061no—
494#379—1061no—
495#379—1061no—
496C4×C22⋊C4—531no—
497C4×C22⋊C4—1061no—
498#340—531no—
499#340—531no—
500#336—531no—
501#336—531no—
502C53#2435711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25—1061no—
504C22×Q8—534no—
505C22×Q8—531no—
506C22×Q8—1061no—
507C22×Q8—1062no—
508C22×Q8—1062no—
509C22×Q8—1062no—
510C22×Q8—2121no—
511C22×Q8—2121no—
512C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C22×D4—531no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—2121no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—531no—
524C23×C4—1061no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—22no—
528C2×Q16—1062no—
529C2×Q16—2121no—
530C2×Q16—2121no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—534no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—10632no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16C22⋊D5314yes—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—1062no—
547C22×C8—1062no—
548C22×C8—1062no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#124—22no—
552#124—41no—
553#124—1062no—
554#124—2121no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C4×Q8—22no—
558C4×Q8—41no—
559C4×Q8—1062no—
560C4×Q8—2121no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C42—21no—
580C2×C42—531no—
581C2×C42—1061no—
582C2×C42C22×D5311yescharacteristic
583C4⋊C8—22no—
584C4⋊C8—1062no—
585#103—22no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—1062no—
589#102—22no—
590#102—1062no—
591#102—2121no—
592#102—2121no—
593C22⋊C8—1062no—
594#95—531no—
595#95—531no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—531no—
603C24—1061no—
604C24—4241no—
605C24—4241no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—532no—
621C2×Q8—1064no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1068no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—2122no—
629C2×Q8—2122no—
630C2×Q8—2124no—
631C2×Q8—2124no—
632C2×Q8—2124no—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×Q8D4×D5312yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—532no—
642C2×D4—1068no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4D4×D5311yescharacteristic
674C22×C4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4C23×D5311yescharacteristic
676Q16—44no—
677Q16—2124no—
678SD16—28no—
679SD16—1068no—
680SD16—1068no—
681SD16—1068no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—1068no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—2122no—
703C4⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—42no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—2122no—
722C23—22no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—532no—
730C23—532no—
731C23—532no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1062no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—2128no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—1062no—
759Q8—1062no—
760Q8—2128no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8#1313318514yes—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—2128no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—2128no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
814C2×C4#41×D5311yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C2×C4#1313326311yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—41no—
819C8—1062no—
820C8—2121no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—534no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—1062no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—42416no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22#121×D5311yescharacteristic
844C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
845C22#1681125711yescharacteristic
846C22#135×D5311yescharacteristic
847C22#137×D5311yescharacteristic
848C22#1681143011yescharacteristic
849C22#1681143211yescharacteristic
850C4—24no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—81no—
854C4—81no—
855C4—1062no—
856C4—4241no—
857C4—4241no—
858C4—2121no—
859C4—2122no—
860C4—2121no—
861C4C2×#1313318511yescharacteristic
862C4#1681118111yescharacteristic
863C4#1681126111yescharacteristic
864C4#1681126211yescharacteristic
865C2—82no—
866C2—1064no—
867C2—4242no—
868C2#2027808611yescharacteristic
869C2#464×D5311yescharacteristic
870C2#2028423411yescharacteristic
871C2#2028621911yescharacteristic
872C2#2028622011yescharacteristic
873C2#2028641611yescharacteristic
874C2#2028641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#24357
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
5. Q8×#11719921C2semidirect
6. #20276033C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
28. C2×Q8×Dic53C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
42. #16810529C22semidirect
44. #16810528C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×Q16×C53C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
412. C2×D53#464semidirect
430. C2×#464D53semidirect
456. C22×Q16C2×D53semidirect
469. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
474. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
478. C2×#103C2×D53semidirect
502. C53#24357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108472
C2×#168107772
#202783632
Q8×#117199212
#202760332
#202760312
#202758102
#202758092
#202751352
#202750722
#202750702
#202748912
#202746442
C2×C53×#4642
#2435753