Subgroups — #27420828

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810843	—	2	8	no	—
18	#16810779	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810537	—	2	2	no	—
27	#16810530	—	2	2	no	—
28	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810483	—	2	1	no	—
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810479	—	2	1	no	—
33	#16810479	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133204	—	2	4	no	—
53	#13133204	—	4	2	no	—
54	#13133196	—	2	2	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	2	no	—
75	#13133141	—	2	2	no	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
160	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	#11719925	—	4	4	no	—
174	#11719925	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	#11719919	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	4	1	no	—
250	#88322	—	4	1	no	—
251	#24357	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#464	—	53	2	no	—
283	C₂×#451	—	53	1	no	—
284	#2435	—	53	1	no	—
285	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	#2055	—	53	2	no	—
287	#2015	—	53	2	no	—
288	#1892	—	53	1	no	—
289	#1880	—	53	2	no	—
290	#1850	—	53	1	no	—
291	#1786	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
299	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#124	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	#464	—	106	8	no	—
312	#451	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	—	53	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
320	#394	—	106	2	no	—
321	#391	—	53	2	no	—
322	#391	—	106	2	no	—
323	#390	—	53	2	no	—
324	#380	—	53	1	no	—
325	#380	—	106	1	no	—
326	#379	—	106	1	no	—
327	#379	—	106	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	C₅₃	#24357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	#124	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
387	#103	—	106	2	no	—
388	#103	—	106	2	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	#102	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
393	#95	—	53	2	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	212	4	no	—
448	Q₁₆	—	212	4	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	SD₁₆	—	2	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄²	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	Q₈	—	212	1	no	—
502	Q₈	—	212	1	no	—
503	Q₈	#13133186	1	4	yes	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	212	1	no	—
538	C₈	—	212	1	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	#16810843	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	424	1	no	—
561	C₄	—	424	1	no	—
562	C₄	—	424	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	—	212	2	no	—
565	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811267	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#20278089	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16810843	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284233	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20286225	1	2	yes	—
574	C₂	#20286422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810843	C₂	semidirect
2. C₂×#16810779	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20276028	C₂	semidirect
6. #20275807	C₂	semidirect
7. #20275138	C₂	semidirect
8. #20275072	C₂	semidirect
9. #20274893	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. #16810530	C₂²	semidirect
36. #16810386	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
264. C₂²×C₅₃	#464	semidirect
332. C₅₃	#24357	semidirect
551. C₂²	#16810843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810843	2
C₂×#16810779	2
#20278362	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20276028	2
#20275807	2
#20275138	2
#20275072	2
#20274893	2
#20274646	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#24357	53