Subgroups — #27420830

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810844	—	2	8	no	—
24	#16810781	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810537	—	2	2	no	—
30	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810527	—	2	2	no	—
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810481	—	2	1	no	—
34	#16810479	—	2	1	no	—
35	#16810479	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133204	—	2	4	no	—
69	#13133204	—	4	2	no	—
70	#13133196	—	2	2	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	#13133182	—	2	4	no	—
73	#13133182	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	#11719923	—	2	16	no	—
174	#11719923	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	#11719919	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	8	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
187	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
248	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#24357	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	#464	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×#464	—	53	2	no	—
283	C₂×#451	—	53	1	no	—
284	#2435	—	53	1	no	—
285	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
286	#2055	—	53	2	no	—
287	#2015	—	53	2	no	—
288	#1892	—	53	1	no	—
289	#1880	—	53	2	no	—
290	#1850	—	53	1	no	—
291	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	#464	—	106	8	no	—
312	#451	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	—	53	1	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#394	—	106	2	no	—
321	#391	—	53	2	no	—
322	#391	—	106	2	no	—
323	#390	—	53	2	no	—
324	#380	—	106	1	no	—
325	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#379	—	106	1	no	—
327	#379	—	106	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	C₅₃	#24357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	106	4	no	—
367	#124	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
387	#103	—	106	4	no	—
388	#103	—	106	2	no	—
389	#103	—	106	2	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	53	2	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	#95	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	212	4	no	—
448	Q₁₆	—	212	4	no	—
449	SD₁₆	—	106	16	no	—
450	SD₁₆	—	106	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	8	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄²	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	53	4	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	2	no	—
498	Q₈	—	106	2	no	—
499	Q₈	—	212	8	no	—
500	Q₈	—	212	1	no	—
501	Q₈	—	212	1	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	Q₈	—	212	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	#16810844	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	106	4	no	—
560	C₄	—	424	1	no	—
561	C₄	—	424	1	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	—	212	2	no	—
565	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811263	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#20278091	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16810844	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284235	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20286229	1	2	yes	—
574	C₂	#20286426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810844	C₂	semidirect
3. C₂×#16810781	C₂	semidirect
5. #20277547	C₂	semidirect
6. #20276031	C₂	semidirect
7. #20275811	C₂	semidirect
8. #20275136	C₂	semidirect
9. #20275067	C₂	semidirect
10. #20274892	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
30. #16810528	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
264. C₂²×C₅₃	#464	semidirect
332. C₅₃	#24357	semidirect
551. C₂²	#16810844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810781	2
#20278362	2
#20277547	2
#20276031	2
#20275811	2
#20275136	2
#20275067	2
#20274892	2
C₅₃×#1786	2
#24357	53