Finite Group Databasebeta

← #27420832

Subgroups — #27420832

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
5#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810827—24no—
32#16810825—24no—
33#16810772—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810543—21no—
44#16810543—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic, complemented
46#16810529C2211yescharacteristic, complemented
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810494—21no—
51#16810494—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810478—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913D414yes—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924D414yes—
98SD16×D53—232no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104#13133215—22no—
105#13133215—41no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—41no—
110#13133179—22no—
111#13133179—41no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C22⋊C4×D53—44no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127C4⋊#88322—22no—
128#13133146—22no—
129#13133142—41no—
130#13133141—22no—
131#13133141—22no—
132#13133140—22no—
133#13133139—22no—
134#13133138—22no—
135#13133129—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124D411yescharacteristic
142#13133124D411yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C53—22no—
155C4⋊Q8×C53—41no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164C24×C53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—24no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207Q8×D53—28no—
208Q8×D53—44no—
209Q8×D53—44no—
210Q8×D53—44no—
211D4×D53—28no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212C2×D412yes—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×C4×D53#4112yes—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106C2×D412yes—
245SD16×C53—28no—
246SD16×C53—44no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C4⋊C4×C53—42no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—81no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—81no—
263#11719924—28no—
264#11719924—44no—
265#11719923—28no—
266#11719921—22no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921SD1614yescomplemented
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276#11719919—42no—
277#11719919—42no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322C2×D412yes—
287#11719913—28no—
288C8×D53—28no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—48no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53#12112yes—
316C22×D53C2×SD1612yes—
317C22×D53#13712yes—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12112yes—
369C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212#12014yes—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—84no—
380C4×D53—84no—
381Dic106—22no—
382Dic106—22no—
383Dic106—48no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#24358—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C2×#12111yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
402C22×C53C2×#13711yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—24no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—816no—
419C2×D53#46114yescomplemented
420C4×C53—22no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×#12011yescharacteristic
426C4×C53#53411yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433Dic53—81no—
434Dic53—81no—
435C23×SD16—531no—
436C2×#461—531no—
437C2×#461—531no—
438C2×#450—531no—
439#2434—531no—
440D4×C22⋊C4—531no—
441#2055—531no—
442#2055—531no—
443#2013—531no—
444#2013D5311yescharacteristic, complemented
445#1892—531no—
446#1877—531no—
447#1877—531no—
448#1850—531no—
449#1787—531no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53#241011yescharacteristic
452C2×C53C2×#46111yescharacteristic
453C2×C53#304211yescharacteristic
454C2×C53#326611yescharacteristic
455C2×C53#326611yescharacteristic
456C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
458D53—24no—
459D53—44no—
460C23×Q8—531no—
461C23×D4—531no—
462C22×SD16—531no—
463C22×SD16—531no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×SD16—1064no—
467C22×SD16—1064no—
468C22×SD16—1064no—
469C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
470C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
471C23×C8—531no—
472C2×C4⋊Q8—531no—
473C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×C22⋊Q8—531no—
475C2×C4×D4—531no—
476C2×C4×D4—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478#461—1064no—
479#461—1064no—
480#450—1064no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482C2×C4⋊C8—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×C22⋊C8—531no—
492#395—1061no—
493#395—1061no—
494#391—531no—
495#391—531no—
496#390—531no—
497#390C2×D5311yescharacteristic
498#386—1061no—
499#386—1061no—
500#385—1061no—
501#385—1061no—
502#380—531no—
503#379—1061no—
504C4×C22⋊C4—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#336—531no—
508#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C53#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
510C25—1061no—
511C22×Q8—531no—
512C22×Q8—1061no—
513C22×Q8—1062no—
514C22×Q8—1062no—
515C22×Q8—1062no—
516C22×Q8—1062no—
517C22×Q8—2121no—
518C22×Q8—2121no—
519C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
520C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
521C22×D4—534no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—531no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—22no—
537C2×SD16—22no—
538C2×SD16—41no—
539C2×SD16—41no—
540C2×SD16—534no—
541C2×SD16—534no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—10632no—
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—1062no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C4⋊Q8—22no—
561C4⋊Q8—41no—
562C4⋊Q8—1062no—
563C4⋊Q8—2121no—
564C22⋊Q8—1062no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—2121no—
569C4×D4—2121no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—531no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—2124no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8—1062no—
592C4⋊C8—1062no—
593#103—22no—
594#103—41no—
595#103—1062no—
596#103—1062no—
597#103—1062no—
598#103—2121no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601C22⋊C8—1062no—
602#95—531no—
603#95—531no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—531no—
611C24—1064no—
612C24—1061no—
613C24—4241no—
614C24—4241no—
615C24—2122no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—532no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1068no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—2122no—
638C2×Q8—2122no—
639C2×Q8—2122no—
640C2×Q8—2124no—
641C2×Q8—2124no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8D4×D5312yes—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—532no—
650C2×D4—532no—
651C2×D4—532no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1068no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4D4×D5312yes—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—4241no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690SD16—28no—
691SD16—44no—
692SD16—1068no—
693SD16—1068no—
694SD16—1068no—
695SD16—2124no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—532no—
702C2×C8—1068no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8D4×D5312yes—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—2122no—
718C4⋊C4—2122no—
719C4⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—81no—
722C22⋊C4—534no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—4241no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—2122no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—1061no—
733C42—1061no—
734C23—22no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—532no—
742C23—532no—
743C23—532no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1062no—
749C23—1062no—
750C23—1062no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—4244no—
756C23—2128no—
757C23—2128no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—1062no—
772Q8—1062no—
773Q8—2128no—
774Q8—2121no—
775Q8—2121no—
776D4—22no—
777D4—22no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—534no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—2128no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—4244no—
814C2×C4—4244no—
815C2×C4—2128no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4SD16×D5312yescomplemented
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—534no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1064no—
850C22—42416no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2122no—
856C22—2122no—
857C22#121×D5311yescharacteristic
858C22#1681125511yescharacteristic
859C22#1681125811yescharacteristic
860C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
861C22#137×D5311yescharacteristic
862C22#1681142911yescharacteristic
863C22#1681143211yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—41no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—1062no—
871C4—4241no—
872C4—4241no—
873C4—2121no—
874C4—2122no—
875C4#120×D5311yescharacteristic
876C4#1681118311yescharacteristic
877C4#1681126211yescharacteristic
878C4#1681127011yescharacteristic
879C2—82no—
880C2—1064no—
881C2—2124no—
882C2#2027808211yescharacteristic
883C2#461×D5311yescharacteristic
884C2#2028422211yescharacteristic
885C2#2028622411yescharacteristic
886C2#2028622811yescharacteristic
887C2#2028640411yescharacteristic
888C2#2028641011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2013C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2013D53
hypocenterC53#24358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810827C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
5. #20278356C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20276028C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20274894C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2013C2semidirect
26. C2×#13133215C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
45. #16810530C22semidirect
46. #16810529C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
60. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
271. #11719921SD16semidirect
344. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
369. C2×Dic53C2×SD16semidirect
419. C2×D53#461semidirect
444. #2013D53semidirect
473. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
487. C2×#103C2×D53semidirect
488. C2×#103C2×D53semidirect
508. #336C2×D53semidirect
509. C53#24358semidirect
824. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108272
C2×#168108252
C2×#168107722
#202783562
#202775362
#202760322
#202760282
#202757962
#202751352
#202750482
#202750462
#202748942
#202746482
C53×#20132
#2435853