Finite Group Databasebeta

← #27420833

Subgroups — #27420833

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810828C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
4#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276032C212yesmaximal, complemented
6#20275797C212yesmaximal, complemented
7#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275049C212yesmaximal, complemented
9#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719923—28no—
14C22×#11719923—24no—
15C22×#11719923C2212yes—
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2212yes—
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2212yescomplemented
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22#16810828—28no—
23#16810774—24no—
24C2×C4⋊#88322C2212yescomplemented
25C2×#13133140C2212yescomplemented
26C2×#13133140C2212yescomplemented
27C2×#13133140C2212yescomplemented
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810544—22no—
32#16810529C2212yescomplemented
33#16810498—21no—
34#16810498—21no—
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810378C2212yescomplemented
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2212yes—
39C22×C22⋊C4×C53—21no—
40C53×#390C2212yes—
41C53×#386—22no—
42C53×#380C2211yescharacteristic
43C53×#379—21no—
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—22no—
46C22×Dic106—24no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—42no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×Dic106C2312yes—
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719923—232no—
54C2×#11719923—24no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—24no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719923—42no—
63C2×#11719923D418yes—
64C22×#88322—24no—
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2312yes—
69#13133217—24no—
70#13133217—42no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C4⋊#88322—24no—
79#13133140—24no—
80#13133140—24no—
81#13133140—42no—
82#13133138—22no—
83#13133138—22no—
84C22⋊#88322—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87C25×C53—21no—
88C22×D4×C53—24no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—22no—
91C22×D4×C53—42no—
92C22×D4×C53D414yes—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—22no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—42no—
99C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—44no—
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2312yes—
108#95×C53—21no—
109#95×C53D412yes—
110C24×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—24no—
113C24×C53—44no—
114C24×C53—42no—
115C24×C53—42no—
116C24×C53—82no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—28no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—48no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53C2×D414yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—44no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53—82no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53#4112yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—44no—
147C22×Dic53—42no—
148C2×Dic106—28no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—48no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—44no—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—44no—
169C22⋊C4×C53—82no—
170C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719923—216no—
175#11719923—216no—
176#11719923—44no—
177#11719923—44no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—44no—
181C4⋊Dic53—44no—
182#11719919—42no—
183C2×#88322—28no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322C2×D414yes—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—24no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—48no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—48no—
205C23×C53—84no—
206C23×C53—88no—
207C23×C53—88no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C2×SD1612yes—
210C23×C53#13712yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—48no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53#12014yes—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—88no—
232C2×C4×C53#12112yes—
233C2×C4×C53C2×SD1614yescomplemented
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—48no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246Dic106—24no—
247Dic106—24no—
248Dic106—48no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—42no—
254#88322—24no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#24358—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—24no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—816no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53#46114yescomplemented
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C22×C53D4212yes—
276C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C22×C53C2×#13711yescharacteristic
278C22×C53#57712yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—24no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53C2×#12011yescharacteristic
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#54612yes—
286Dic53—44no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289C23×SD16—531no—
290C2×#461—532no—
291C2×#450—531no—
292#2434—531no—
293D4×C22⋊C4D5311yescharacteristic
294#2055—532no—
295#2013—532no—
296#1892—531no—
297#1877—532no—
298#1850—531no—
299#1787—531no—
300C2×C53—24no—
301C2×C53—44no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#241011yescharacteristic
304C2×C53C2×#46111yescharacteristic
305C2×C53#304211yescharacteristic
306C2×C53#326612yes—
307C2×C53D4×SD1612yes—
308C23×Q8—531no—
309C23×D4C2×D5311yescharacteristic
310C22×SD16—532no—
311C22×SD16—532no—
312C22×SD16—531no—
313C22×SD16—531no—
314C22×SD16—1068no—
315C22×SD16—1064no—
316C23×C8—531no—
317C2×C4⋊Q8—532no—
318C2×C22⋊Q8—531no—
319C2×C4×D4C2×D5312yes—
320C22×C22⋊C4—21no—
321#461—1068no—
322#450—1064no—
323C2×C4⋊C8—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—531no—
329C2×C22⋊C8—531no—
330#395—1062no—
331#391—532no—
332#390C2×D5312yes—
333#386—22no—
334#385—1061no—
335#385—1061no—
336#380C2×D5311yescharacteristic
337#379—21no—
338C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339#340—532no—
340#336—532no—
341C53#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—21no—
343C22×Q8—532no—
344C22×Q8—531no—
345C22×Q8—1064no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—1062no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—2122no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4D21214yes—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C22×D4C22×D5311yescharacteristic
357C23×C4—22no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×SD16—538no—
361C2×SD16—1064no—
362C2×SD16—1064no—
363C2×SD16—10632no—
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×SD16—2122no—
371C22×C8—532no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—1064no—
375C22×C8—1062no—
376C4⋊Q8—1064no—
377C4⋊Q8—2122no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—42no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C42C22×D5312yes—
396C4⋊C8—1064no—
397#103—1064no—
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402C22⋊C8—1062no—
403#95—21no—
404#95—1062no—
405#95—1062no—
406#95C22⋊D5312yes—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—24no—
410C24—44no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—82no—
414C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×Q8—534no—
416C2×Q8—1068no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8—2128no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×Q8—2122no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4C2×D21212yes—
441C2×D4C2×D21212yes—
442C2×D4D4×D5314yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4C2×D21212yes—
455C22×C4#1171994512yes—
456C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460SD16—10616no—
461SD16—10616no—
462SD16—2124no—
463SD16—2124no—
464C2×C8—534no—
465C2×C8—1068no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4#1171992314yescomplemented
486C42—22no—
487C42—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23#1313319112yes—
506C23C2×#1171992312yes—
507C23#1313324712yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—1064no—
510Q8—1064no—
511Q8—2128no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2122no—
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4#1313318714yes—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2128no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313319112yes—
546C2×C4C2×#1171992314yescomplemented
547C2×C4C2×D4×D5312yes—
548C2×C4C22×D21211yescharacteristic
549C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
550C2×C4#1313326212yes—
551C8—1064no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—816no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#1681082814yescomplemented
570C22C2×#1313319111yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D5312yes—
572C22C22×#1171992311yescharacteristic
573C22C2×#1313324711yescharacteristic
574C22#1681143412yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—2124no—
582C4C2×#1313318711yescharacteristic
583C4#1681118511yescharacteristic
584C4#1681126312yes—
585C2—24no—
586C2—44no—
587C2—82no—
588C2#2027808311yescharacteristic
589C2C2×#1681082811yescharacteristic
590C2#2028422711yescharacteristic
591C2#2028622112yes—
592C2D4×#1171992312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingD4×C22⋊C4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterD4×C22⋊C4D53
hypocenterC53#24358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810828C2semidirect
4. #20278359C2semidirect
5. #20276032C2semidirect
6. #20275797C2semidirect
7. #20275136C2semidirect
8. #20275049C2semidirect
9. #20274895C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
20. C2×#13133217C22semidirect
24. C2×C4⋊#88322C22semidirect
25. C2×#13133140C22semidirect
26. C2×#13133140C22semidirect
27. C2×#13133140C22semidirect
32. #16810529C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810378C22semidirect
170. C22⋊C4×C53SD16semidirect
233. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
273. C22×C53#461semidirect
341. C53#24358semidirect
485. C22⋊C4#11719923semidirect
546. C2×C4C2×#11719923semidirect
569. C22#16810828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199232
C2×#168108282
C2×#168107742
#202783592
#202760322
#202757972
#202751362
#202750492
#202748952
#202746492
D4×C22⋊C4×C532
#2435853