Finite Group Databasebeta

← #27420835

Subgroups — #27420835

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic
5#20276030C212yesmaximal, complemented
6#20275798C212yesmaximal, complemented
7#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275052C212yesmaximal, complemented
9#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719924—24no—
14C22×#11719924—28no—
15C22×#11719924C2212yes—
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2212yes—
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810825—28no—
23#16810773—24no—
24C2×C4⋊#88322C2212yescomplemented
25C2×#13133141C2212yescomplemented
26C2×#13133141C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810525C2212yes—
32#16810501—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810478—21no—
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810378C2212yescomplemented
37C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C53C2212yescomplemented
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#395—22no—
41C53×#391C2212yescomplemented
42C53×#385—21no—
43C53×#385—21no—
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53—21no—
46C22×D212—24no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—42no—
50C22×D212D414yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—22no—
54C2×#11719924—232no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—24no—
63C2×#11719924—42no—
64C2×#11719924D418yes—
65C22×#88322—24no—
66C22×#88322—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2312yes—
70C4×D212—24no—
71C4×D212—42no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C22⋊C4×D53—44no—
78C4⋊#88322—24no—
79#13133141—24no—
80#13133141—24no—
81#13133141—42no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—22no—
85#13133124—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×Q8×C53—24no—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53—22no—
90C22×Q8×C53—42no—
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C53C2312yes—
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53—24no—
96C4⋊Q8×C53—42no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2312yes—
107#95×C53—22no—
108#95×C53—22no—
109#95×C53D412yes—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—44no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—82no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—28no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—48no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—28no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—48no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212C2×D414yes—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—82no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—44no—
166C4⋊C4×C53—44no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719924—216no—
175#11719924—216no—
176#11719924—44no—
177#11719924—44no—
178#11719921—44no—
179#11719921—44no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C2×#88322—28no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322C2×D414yes—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53#12112yes—
194C23×C53C2×SD1612yes—
195C23×C53#13712yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—88no—
211C22×D53—88no—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—48no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—48no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12112yes—
238C2×C4×C53C2×SD1614yescomplemented
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—24no—
250D212—48no—
251D212—42no—
252D212#12014yes—
253C4×D53—88no—
254#88322—24no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#24358—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—24no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53#46114yescomplemented
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C22×C53D4212yes—
265C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C53C2×#13711yescharacteristic
267C22×C53#57712yes—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—816no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—24no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#12011yescharacteristic
286C4×C53#53411yescharacteristic
287C4×C53#54612yes—
288Dic53—82no—
289C23×SD16—531no—
290C2×#461—532no—
291C2×#450—531no—
292#2434D5311yescharacteristic, complemented
293D4×C22⋊C4—531no—
294#2055—532no—
295#2013—532no—
296#1892—531no—
297#1877—532no—
298#1850—531no—
299#1787—531no—
300C2×C53—24no—
301C2×C53#241011yescharacteristic
302C2×C53C2×#46111yescharacteristic
303C2×C53#304211yescharacteristic
304C2×C53#326612yes—
305C2×C53D4×SD1612yes—
306D53—44no—
307D53—82no—
308C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
309C23×D4—531no—
310C22×SD16—532no—
311C22×SD16—532no—
312C22×SD16—531no—
313C22×SD16—531no—
314C22×SD16—1068no—
315C22×SD16—1064no—
316C23×C8—531no—
317C2×C4⋊Q8C2×D5312yescomplemented
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4×D4—532no—
320C22×C22⋊C4—1061no—
321#461—1068no—
322#450—1064no—
323C2×C4⋊C8—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—531no—
329C2×C22⋊C8—531no—
330#395—22no—
331#391C2×D5312yescomplemented
332#390—532no—
333#386—1062no—
334#385—21no—
335#385—21no—
336#380—531no—
337#379—1061no—
338C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339#340—532no—
340#336—532no—
341C53#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—1061no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D5312yes—
350C22×D4—534no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1064no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—2122no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—1062no—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×SD16—538no—
361C2×SD16—1064no—
362C2×SD16—1064no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—10632no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×SD16—2122no—
371C22×C8—532no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—1064no—
375C22×C8—1062no—
376C4⋊Q8—24no—
377C4⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—2122no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—2124no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C42C22×D5312yes—
396C4⋊C8—1064no—
397#103—1064no—
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402C22⋊C8—1062no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—1061no—
406#95C22⋊D5312yes—
407C24—1061no—
408C24—1064no—
409C24—1061no—
410C24—4242no—
411C24—2124no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8D4×D5314yes—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—534no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2124no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4#1171994712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460SD16—10616no—
461SD16—10616no—
462SD16—2124no—
463SD16—2124no—
464C2×C8—534no—
465C2×C8—1068no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2124no—
485C22⋊C4#1171992414yescomplemented
486C42—22no—
487C42—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—1062no—
491C23—1064no—
492C23—1062no—
493C23—4248no—
494C23—4248no—
495C23—4244no—
496C23—2128no—
497C23—2128no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2122no—
505C23#1313318812yes—
506C23C2×#1171992412yes—
507C23#1313324812yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517D4—534no—
518D4—1062no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—1064no—
522D4—2128no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—4248no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318812yes—
546C2×C4C2×#1171992414yescomplemented
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5312yes—
549C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
550C2×C4#1313326212yes—
551C8—1064no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—1064no—
559C22—42416no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2124no—
566C22—2122no—
567C22—2124no—
568C22—2122no—
569C22#1681082514yescomplemented
570C22C2×#1313318811yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D5312yes—
572C22C22×#1171992411yescharacteristic
573C22C2×#1313324811yescharacteristic
574C22#1681143112yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—4242no—
582C4#120×D5311yescharacteristic
583C4#1681118311yescharacteristic
584C4#1681126012yes—
585C2—24no—
586C2—4242no—
587C2—2124no—
588C2#2027808511yescharacteristic
589C2C2×#1681082511yescharacteristic
590C2#2028422311yescharacteristic
591C2#2028622612yes—
592C2D4×#1171992412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#24358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810825C2semidirect
5. #20276030C2semidirect
6. #20275798C2semidirect
7. #20275139C2semidirect
8. #20275052C2semidirect
9. #20274895C2semidirect
10. #20274650C2semidirect
11. C53×#2434C2semidirect
24. C2×C4⋊#88322C22semidirect
25. C2×#13133141C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810378C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
41. C53×#391C22semidirect
170. C22⋊C4×C53SD16semidirect
238. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
262. C22×C53#461semidirect
292. #2434D53semidirect
317. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
331. #391C2×D53semidirect
341. C53#24358semidirect
485. C22⋊C4#11719924semidirect
546. C2×C4C2×#11719924semidirect
569. C22#16810825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199242
C2×#168108252
C2×#168107732
C22⋊C4×D2122
#202760302
#202757982
#202751392
#202750522
#202748952
#202746502
C53×#24342
#2435853