Finite Group Databasebeta

← #27420839

Subgroups — #27420839

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810826C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
3#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic
5#20276028C212yesmaximal, complemented
6#20275796C212yesmaximal, complemented
7#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275051C212yesmaximal, complemented
9#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923C2211yescharacteristic
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133215C2212yescomplemented
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic53C2212yes—
17C22×C22⋊Dic53—21no—
18#16810826—28no—
19#16810774—24no—
20C2×#13133146C2212yescomplemented
21C2×#13133142C2212yescomplemented
22C2×#13133141C2212yescomplemented
23C2×#13133141C2212yescomplemented
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810542—22no—
28#16810530C2212yescomplemented
29#16810526C2212yes—
30#16810503—22no—
31#16810496—21no—
32#16810496—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810479—21no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yescomplemented
37#16810377C2212yescomplemented
38C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C53—24no—
41C22×SD16×C53—28no—
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C22×SD16×C53C2212yes—
44C23×C8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C23×Dic53—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—42no—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53#13133215—24no—
54#13133215—42no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57D4×Dic53—24no—
58D4×Dic53—42no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—44no—
70C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2312yes—
73#13133146—24no—
74#13133142—24no—
75#13133141—24no—
76#13133141—42no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—22no—
80#13133124—21no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83#13133124D412yes—
84C25×C53—21no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C22×Q8×C53—24no—
87C22×Q8×C53—22no—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53—42no—
90C22×Q8×C53C2312yes—
91C22×D4×C53—24no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—42no—
95C22×D4×C53D414yes—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—232no—
101C2×SD16×C53—24no—
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×SD16×C53—24no—
106C2×SD16×C53D418yes—
107C22×C8×C53—24no—
108C22×C8×C53—22no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—24no—
113C24×C53—44no—
114C24×C53—42no—
115C24×C53—42no—
116C24×C53—82no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—28no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—44no—
125C2×Q8×C53—48no—
126C2×Q8×C53—44no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D414yes—
129C2×D4×C53—28no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—48no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×D414yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—44no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—44no—
155C22×Dic53—44no—
156C22×Dic53—82no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163SD16×C53—216no—
164SD16×C53—216no—
165C2×C8×C53—28no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53C2×D414yes—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C22⋊Dic53—44no—
174C22⋊Dic53—82no—
175C22⋊Dic53SD1614yescomplemented
176#11719923—44no—
177#11719923—44no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—44no—
183#11719919—44no—
184#11719919—42no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—24no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—48no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—48no—
205C23×C53—84no—
206C23×C53—88no—
207C23×C53—88no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C2×SD1612yes—
210C23×C53#13712yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—48no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53#12014yes—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—48no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12112yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—88no—
250C2×Dic53C2×SD1614yescomplemented
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—42no—
254C8×C53—24no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#24358—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—24no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—816no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53#46114yescomplemented
274C22×C53C2×#12111yescharacteristic
275C22×C53D4212yes—
276C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C22×C53C2×#13711yescharacteristic
278C22×C53#57712yes—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—44no—
281C4×C53C2×#12011yescharacteristic
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53#54612yes—
284Dic53—24no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—82no—
288Dic53—81no—
289C23×SD16D5311yescharacteristic
290C2×#461—532no—
291C2×#450—531no—
292#2434—531no—
293D4×C22⋊C4—531no—
294#2055—532no—
295#2013—532no—
296#1892—531no—
297#1877—532no—
298#1850—531no—
299#1787—531no—
300C2×C53—24no—
301C2×C53—44no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#241011yescharacteristic
304C2×C53C2×#46111yescharacteristic
305C2×C53#304211yescharacteristic
306C2×C53#326612yes—
307C2×C53D4×SD1612yes—
308C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
309C23×D4C2×D5311yescharacteristic
310C22×SD16—24no—
311C22×SD16—28no—
312C22×SD16—531no—
313C22×SD16—531no—
314C22×SD16C2×D5312yes—
315C22×SD16C2×D5312yes—
316C23×C8C2×D5311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—532no—
318C2×C22⋊Q8—531no—
319C2×C4×D4—532no—
320C22×C22⋊C4—1061no—
321#461—1068no—
322#450—1064no—
323C2×C4⋊C8—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—531no—
329C2×C22⋊C8—531no—
330#395—1062no—
331#391—532no—
332#390—532no—
333#386—1062no—
334#385—1061no—
335#385—1061no—
336#380—531no—
337#379—1061no—
338C4×C22⋊C4—531no—
339#340—532no—
340#336—532no—
341C53#2435811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8C22×D5312yes—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22⋊D5314yes—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C22×D4C22×D5311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—1062no—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×SD16—232no—
361C2×SD16—24no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—2122no—
370C2×SD16C22⋊D5318yes—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—24no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1064no—
377C4⋊Q8—2122no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—2122no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—531no—
388C2×C22⋊C4—531no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—2124no—
395C2×C42—532no—
396C4⋊C8—1064no—
397#103—1064no—
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402C22⋊C8—1062no—
403#95—532no—
404#95—1062no—
405#95—1062no—
406#95—1061no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—24no—
410C24—44no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—82no—
414C24D4×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
442C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—4242no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4#1171994712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460SD16—216no—
461SD16—216no—
462SD16—2124no—
463SD16—2124no—
464C2×C8—28no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—534no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23#1313318912yes—
506C23SD16×D5312yes—
507C23#1313324612yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—2122no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4#1313318614yes—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—534no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4248no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4#1313318912yes—
547C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
548C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
550C2×C4#1313326212yes—
551C8—24no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—816no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#1681082614yescomplemented
570C22C2×#1313318911yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D5312yes—
572C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
573C22C2×#1313324611yescharacteristic
574C22#1681142912yes—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—1064no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—4242no—
581C4—2122no—
582C4C2×#1313318611yescharacteristic
583C4#1681118211yescharacteristic
584C4#1681126712yes—
585C2—24no—
586C2—44no—
587C2—82no—
588C2#2027808911yescharacteristic
589C2C2×#1681082611yescharacteristic
590C2#2028422411yescharacteristic
591C2#2028622512yes—
592C2SD16×C22⋊D5312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC23×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC23×SD16D53
hypocenterC53#24358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810826C2semidirect
3. #20278355C2semidirect
5. #20276028C2semidirect
6. #20275796C2semidirect
7. #20275138C2semidirect
8. #20275051C2semidirect
9. #20274893C2semidirect
10. #20274650C2semidirect
14. C2×#13133215C22semidirect
20. C2×#13133146C22semidirect
21. C2×#13133142C22semidirect
22. C2×#13133141C22semidirect
23. C2×#13133141C22semidirect
28. #16810530C22semidirect
36. #16810386C22semidirect
37. #16810377C22semidirect
175. C22⋊Dic53SD16semidirect
250. C2×Dic53C2×SD16semidirect
273. C22×C53#461semidirect
341. C53#24358semidirect
569. C22#16810826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108262
C2×#168107742
#202783552
D4×C22⋊Dic532
#202760282
#202757962
#202751382
#202750512
#202748932
#202746502
C23×SD16×C532
#2435853