Subgroups — #27420840

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810826	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810543	—	2	2	no	—
27	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810503	—	2	2	no	—
30	#16810495	—	2	1	no	—
31	#16810495	—	2	1	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810479	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#450	—	2	4	no	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133215	—	2	4	no	—
64	#13133215	—	4	2	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133142	—	4	2	no	—
81	#13133141	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
164	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
179	#11719923	—	2	16	no	—
180	#11719923	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719919	—	4	4	no	—
184	#11719919	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	8	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
256	#88322	—	2	4	no	—
257	#24358	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂×#461	—	53	2	no	—
291	C₂×#450	D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#2434	—	53	1	no	—
293	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#2055	—	53	2	no	—
295	#2013	—	53	2	no	—
296	#1892	—	53	1	no	—
297	#1877	—	53	2	no	—
298	#1850	—	53	1	no	—
299	#1787	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	#461	—	106	8	no	—
322	#450	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#103	—	53	2	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#395	—	106	2	no	—
331	#391	—	53	2	no	—
332	#390	—	53	2	no	—
333	#386	—	106	2	no	—
334	#385	—	106	1	no	—
335	#385	—	106	1	no	—
336	#380	—	53	1	no	—
337	#379	—	106	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#336	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#24358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₄×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
397	#103	—	106	4	no	—
398	#103	—	106	4	no	—
399	#103	—	212	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	53	2	no	—
404	#95	—	106	2	no	—
405	#95	—	106	2	no	—
406	#95	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	4	4	no	—
461	SD₁₆	—	4	4	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	SD₁₆	—	106	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	8	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
506	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	Q₈	—	106	4	no	—
514	Q₈	—	212	8	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	Q₈	—	212	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	#13133185	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	424	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	#16810826	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	106	4	no	—
579	C₄	—	424	2	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16811260	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	#20278090	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16810826	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20284229	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20286229	1	2	yes	—
592	C₂	#20286409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810826	C₂	semidirect
3. #20278360	C₂	semidirect
5. #20276031	C₂	semidirect
6. #20275796	C₂	semidirect
7. #20275139	C₂	semidirect
8. #20275047	C₂	semidirect
9. #20274892	C₂	semidirect
10. #20274651	C₂	semidirect
18. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. #16810528	C₂²	semidirect
35. #16810385	C₂²	semidirect
36. #16810377	C₂²	semidirect
178. C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
248. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
273. C₂²×C₅₃	#461	semidirect
341. C₅₃	#24358	semidirect
569. C₂²	#16810826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂×#16810826	2
#20278360	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20276031	2
#20275796	2
#20275139	2
#20275047	2
#20274892	2
#20274651	2
C₂×C₅₃×#450	2
#24358	53