Subgroups — #27420841

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810827	—	2	8	no	—
25	#16810776	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810542	—	2	2	no	—
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810501	—	2	2	no	—
34	#16810496	—	2	1	no	—
35	#16810496	—	2	1	no	—
36	#16810478	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133215	—	2	4	no	—
70	#13133215	—	4	2	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	#13133196	—	2	2	no	—
73	#13133179	—	2	4	no	—
74	#13133179	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133146	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
173	#11719924	—	2	16	no	—
174	#11719924	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	4	4	no	—
176	#11719921	—	4	4	no	—
177	#11719921	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	#11719919	—	4	4	no	—
181	#11719919	—	4	4	no	—
182	#11719919	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719913	—	4	4	no	—
190	#11719913	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
256	#88322	—	2	4	no	—
257	#24358	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	#461	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	8	1	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂×#461	—	53	2	no	—
291	C₂×#450	—	53	1	no	—
292	#2434	—	53	1	no	—
293	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	#2055	—	53	2	no	—
295	#2013	—	53	2	no	—
296	#1892	—	53	1	no	—
297	#1877	—	53	2	no	—
298	#1850	—	53	1	no	—
299	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	#461	—	106	8	no	—
322	#450	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×#102	—	53	1	no	—
328	C₂×#102	—	53	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#395	—	106	2	no	—
331	#391	—	53	2	no	—
332	#390	—	53	2	no	—
333	#386	—	106	2	no	—
334	#385	—	106	1	no	—
335	#385	—	106	1	no	—
336	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#379	—	106	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#336	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#24358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	106	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₄×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#102	—	106	2	no	—
401	#102	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	106	2	no	—
406	#95	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	1	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	424	2	no	—
411	C₂⁴	—	212	4	no	—
412	C₂⁴	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	—	212	2	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	106	16	no	—
461	SD₁₆	—	106	16	no	—
462	SD₁₆	—	212	4	no	—
463	SD₁₆	—	212	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	8	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	424	8	no	—
494	C₂³	—	424	8	no	—
495	C₂³	—	424	4	no	—
496	C₂³	—	212	8	no	—
497	C₂³	—	212	8	no	—
498	C₂³	—	212	1	no	—
499	C₂³	—	212	1	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	1	no	—
503	C₂³	—	212	1	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
506	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	212	1	no	—
515	Q₈	—	212	1	no	—
516	Q₈	—	212	2	no	—
517	D₄	—	53	4	no	—
518	D₄	—	106	2	no	—
519	D₄	—	106	2	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	424	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	424	16	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	#16810827	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	106	4	no	—
579	C₄	—	424	1	no	—
580	C₄	—	424	1	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16811263	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	—	212	4	no	—
588	C₂	#20278091	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16810827	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20284226	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20286218	1	2	yes	—
592	C₂	#20286404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810827	C₂	semidirect
4. #20278355	C₂	semidirect
6. #20276029	C₂	semidirect
7. #20275799	C₂	semidirect
8. #20275136	C₂	semidirect
9. #20275046	C₂	semidirect
10. #20274892	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
20. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
172. C₂²⋊Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
242. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
262. C₂²×C₅₃	#461	semidirect
299. #1787	D₅₃	semidirect
325. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#24358	semidirect
569. C₂²	#16810827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810776	2
#20278355	2
#20277535	2
#20276029	2
#20275799	2
#20275136	2
#20275046	2
#20274892	2
C₅₃×#1787	2
#24358	53