Finite Group Databasebeta

← #27420843

Subgroups — #27420843

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
5#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810837—24no—
32#16810835—24no—
33#16810755—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810535—21no—
44#16810535—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic, complemented
46#16810529C2211yescharacteristic, complemented
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810499—21no—
51#16810499—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810478—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53D414yes—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913D414yescomplemented
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924D414yescomplemented
96SD16×D53—232no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105#13133204—22no—
106#13133204—41no—
107#13133188—22no—
108#13133188—22no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—41no—
111#13133179—22no—
112#13133179—41no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C22⋊C4×D53—44no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127C4⋊#88322—22no—
128#13133146—22no—
129#13133142—41no—
130#13133141—22no—
131#13133140—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—22no—
135#13133129—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124D411yescharacteristic
142#13133124D411yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—41no—
151C2×D8×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53—41no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—41no—
163#102×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—24no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210Q8×D53—28no—
211Q8×D53—44no—
212Q8×D53—44no—
213Q8×D53—44no—
214D4×D53—28no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53#4112yes—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248SD16×C53—28no—
249D8×C53—44no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—81no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—42no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—81no—
269#11719924—28no—
270#11719923—28no—
271#11719922—44no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322C2×D412yes—
289#11719913—28no—
290C8×D53—28no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53#12112yes—
325C22×D53#13512yes—
326C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#12112yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212#12014yes—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—84no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24359—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12111yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53C2×#13511yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—24no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—816no—
433C2×D53#46314yescomplemented
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53#53411yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C23×SD16—531no—
449C2×#463—531no—
450C2×#463—531no—
451C2×#447—531no—
452#2436—531no—
453D4×C22⋊C4—531no—
454#2055—531no—
455#2055—531no—
456#2012—531no—
457#2012D5311yescharacteristic, complemented
458#1893—531no—
459#1877—531no—
460#1877—531no—
461#1850—531no—
462#1787—531no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#241011yescharacteristic
466C2×C53C2×#46311yescharacteristic
467C2×C53#304211yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326511yescharacteristic
470C2×C53#328211yescharacteristic
471C2×C53#328211yescharacteristic
472D53—24no—
473D53—44no—
474C23×Q8—531no—
475C23×D4—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1064no—
480C22×SD16—1064no—
481C22×SD16—1064no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C22×D8—531no—
484C22×D8C2×D5311yescharacteristic
485C23×C8—531no—
486C2×#124—531no—
487C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#121—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C22×C22⋊C4—1061no—
492#463—1064no—
493#463—1064no—
494#447—1064no—
495C2×C4⋊C8—531no—
496C2×C4⋊C8—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×C22⋊C8—531no—
506#393—1061no—
507#393—1061no—
508#391—531no—
509#391—531no—
510#390—531no—
511#390C2×D5311yescharacteristic
512#386—1061no—
513#386—1061no—
514#386—1061no—
515#386—1061no—
516#380—531no—
517#379—1061no—
518C4×C22⋊C4—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C53#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25—1061no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—2121no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—534no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1062no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—2121no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—534no—
553C2×SD16—534no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—10632no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×D8—22no—
563C2×D8—41no—
564C2×D8—41no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—1062no—
567C2×D8—1062no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—1062no—
571C22×C8—1062no—
572C22×C8—1062no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575#124—22no—
576#124—41no—
577#124—1062no—
578#124—2121no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—2121no—
584C4×D4—2121no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—2124no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605C4⋊C8—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#103—41no—
608#103—1062no—
609#103—1062no—
610#103—2121no—
611#102—22no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616#95—531no—
617#95—531no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—531no—
626C24—1064no—
627C24—1061no—
628C24—4241no—
629C24—4241no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8D4×D5312yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—532no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1068no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4D4×D5312yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—4241no—
696C22×C4—4241no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1068no—
709SD16—1068no—
710SD16—1068no—
711D8—44no—
712D8—2124no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—532no—
719C2×C8—1068no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8D4×D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—81no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—532no—
765C23—532no—
766C23—532no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—1062no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—2128no—
780C23—2128no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—2128no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—534no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—4244no—
808D4—2128no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—4244no—
836C2×C4—4244no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4#41×D5311yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C2×C4#1313326211yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—534no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1064no—
878C22—42416no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22#121×D5311yescharacteristic
886C22#1681125511yescharacteristic
887C22#1681125811yescharacteristic
888C22#135×D5311yescharacteristic
889C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
890C22#1681143011yescharacteristic
891C22#1681143311yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—1062no—
897C4—4241no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4#120×D5311yescharacteristic
903C4#1681118311yescharacteristic
904C4#1681126211yescharacteristic
905C4#1681127011yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—161no—
908C2—1064no—
909C2—2124no—
910C2#2027808211yescharacteristic
911C2#463×D5311yescharacteristic
912C2#2028422511yescharacteristic
913C2#2028620911yescharacteristic
914C2#2028621311yescharacteristic
915C2#2028642111yescharacteristic
916C2#2028642511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#24359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
5. #20278370C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20276028C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20274894C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
26. C2×#13133204C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
45. #16810530C22semidirect
46. #16810529C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
60. C2×#124×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
89. C2×#11719913D4semidirect
95. C2×#11719924D4semidirect
433. C2×D53#463semidirect
457. #2012D53semidirect
487. C2×#124C2×D53semidirect
500. C2×#103C2×D53semidirect
504. C2×#102C2×D53semidirect
522. #336C2×D53semidirect
523. C53#24359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108372
C2×#168108352
C2×#168107552
#202783702
#202775362
#202760322
#202760282
#202757902
#202751402
#202750482
#202750462
#202748942
#202746482
C53×#20122
#2435953