Finite Group Databasebeta

← #27420845

Subgroups — #27420845

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
5#20278372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810841—24no—
34#16810839—24no—
35#16810758—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810536—21no—
45#16810536—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic, complemented
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810501—21no—
50#16810499—21no—
51#16810499—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810478—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810378C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53D414yes—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913D414yescomplemented
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924D414yescomplemented
97SD16×D53—232no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—22no—
100C2×D424—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—41no—
103C2×#11719922—41no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—22no—
109#13133206—22no—
110#13133206—41no—
111#13133205—22no—
112#13133205—41no—
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—41no—
117#13133179—22no—
118#13133179—41no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C22⋊C4×D53—44no—
133C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
134#13133146—22no—
135#13133142—22no—
136#13133141—41no—
137#13133140—41no—
138#13133139—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124D411yescharacteristic
146#13133124D411yescharacteristic
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C53—22no—
160#103×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—24no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201Q8×D53—28no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205D4×D53—28no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53#4112yes—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248SD16×C53—28no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—81no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—81no—
265#11719924—28no—
266#11719923—28no—
267#11719922—44no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322C2×D412yes—
288D424—44no—
289#11719913—28no—
290C8×D53—28no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—48no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53#12112yes—
325C22×D53#13512yes—
326C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—48no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53#12112yes—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—84no—
380D212#12014yes—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—84no—
387C4×D53—84no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24359—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12111yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53C2×#13511yescharacteristic
409C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—24no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—816no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53#46314yescomplemented
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53#53411yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C23×SD16—531no—
449C2×#463—531no—
450C2×#463—531no—
451C2×#447—531no—
452#2436—531no—
453D4×C22⋊C4—531no—
454#2055—531no—
455#2055D5311yescharacteristic, complemented
456#2012—531no—
457#2012—531no—
458#1893—531no—
459#1877—531no—
460#1877—531no—
461#1850—531no—
462#1787—531no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#241011yescharacteristic
465C2×C53C2×#46311yescharacteristic
466C2×C53#304211yescharacteristic
467C2×C53#326511yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#328211yescharacteristic
470C2×C53#328211yescharacteristic
471D53—24no—
472D53—44no—
473D53—161no—
474C23×Q8—531no—
475C23×D4—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1064no—
480C22×SD16—1064no—
481C22×SD16—1064no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C22×D8—531no—
484C22×D8—531no—
485C23×C8—531no—
486C2×#124—531no—
487C2×#124—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490C2×C4×D4—531no—
491C22×C22⋊C4—1061no—
492#463—1064no—
493#463—1064no—
494#447—1064no—
495C2×C4⋊C8—531no—
496C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506#393—1061no—
507#393—1061no—
508#391—531no—
509#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#390—531no—
511#390C2×D5311yescharacteristic
512#386—1061no—
513#386—1061no—
514#386—1061no—
515#386—1061no—
516#380—531no—
517#379—1061no—
518C4×C22⋊C4—531no—
519#340—531no—
520#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25—1061no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—2121no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—534no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—534no—
553C2×SD16—534no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—10632no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×D8—1062no—
563C2×D8—1062no—
564C2×D8—1062no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—2121no—
567C2×D8—2121no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—1062no—
571C22×C8—1062no—
572C22×C8—1062no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—2121no—
578#124—2121no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C4×D4—2121no—
584C4×D4—2121no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—531no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—2124no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605C4⋊C8—22no—
606C4⋊C8—1062no—
607#103—22no—
608#103—1062no—
609#103—2121no—
610#103—2121no—
611#102—22no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616#95—21no—
617#95—21no—
618#95—531no—
619#95—531no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—1064no—
626C24—1061no—
627C24—1061no—
628C24—4241no—
629C24—4241no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8D4×D5312yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1068no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4D4×D5312yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—4241no—
696C22×C4—4241no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1068no—
709SD16—1068no—
710SD16—1068no—
711D8—2124no—
712D8—2124no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—532no—
719C2×C8—1068no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8D4×D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—81no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—4241no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—532no—
758C23—532no—
759C23—532no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1062no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—4244no—
772C23—2128no—
773C23—2128no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—2128no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—534no—
800D4—1062no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—4244no—
804D4—2128no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—4244no—
839C2×C4—4244no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4#41×D5311yescharacteristic
850C2×C4#1313326311yescharacteristic
851C2×C4#1313326311yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—534no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1064no—
871C22—42416no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22#121×D5311yescharacteristic
886C22#1681125711yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C22#135×D5311yescharacteristic
889C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
890C22#1681142911yescharacteristic
891C22#1681143211yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C4#120×D5311yescharacteristic
903C4#1681118411yescharacteristic
904C4#1681126511yescharacteristic
905C4#1681126611yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—8481no—
908C2—1064no—
909C2—2124no—
910C2#2027808411yescharacteristic
911C2#463×D5311yescharacteristic
912C2#2028422211yescharacteristic
913C2#2028620511yescharacteristic
914C2#2028621711yescharacteristic
915C2#2028641711yescharacteristic
916C2#2028642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#24359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
3. C2×#16810839C2semidirect
5. #20278372C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
27. C2×#13133206C22semidirect
28. C2×#13133205C22semidirect
36. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
46. #16810528C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810378C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
90. C2×#11719913D4semidirect
96. C2×#11719924D4semidirect
433. C2×D53#463semidirect
455. #2055D53semidirect
496. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
500. C2×#103C2×D53semidirect
509. #391C2×D53semidirect
520. #340C2×D53semidirect
523. C53#24359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108412
C2×#168108392
C2×#168107582
#202783722
#202775362
#202760312
#202757912
#202757892
#202751422
#202750522
#202750502
#202748912
#202746482
C53×#20552
#2435953