Finite Group Databasebeta

← #27420846

Subgroups — #27420846

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276030C212yesmaximal, complemented
6#20275792C212yesmaximal, complemented
7#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275052C212yesmaximal, complemented
9#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719924—24no—
14C22×#11719924—28no—
15C22×#11719924C2212yes—
16C22×#11719924C2212yes—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810835—28no—
23#16810756—24no—
24C2×C4⋊#88322C2212yescomplemented
25C2×#13133141C2212yescomplemented
26C2×#13133141C2212yescomplemented
27C2×#13133138C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810525C2212yes—
32#16810501—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810478—21no—
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810378C2212yescomplemented
37C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2212yescomplemented
39C2×#121×C53C2211yescharacteristic
40C53×#393—22no—
41C53×#391C2212yescomplemented
42C53×#386—21no—
43C53×#386—21no—
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53—21no—
46C22×D212—24no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—42no—
50C22×D212D414yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—22no—
54C2×#11719924—232no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924D418yescomplemented
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—42no—
65C22×#88322—24no—
66C22×#88322—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2312yes—
70C4×D212—24no—
71C4×D212—42no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C22⋊C4×D53—44no—
78C4⋊#88322—24no—
79#13133141—24no—
80#13133141—42no—
81#13133138—24no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—22no—
85#13133124—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×Q8×C53—24no—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53—22no—
90C22×Q8×C53—42no—
91C22×Q8×C53C2312yes—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—24no—
97#124×C53—42no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2312yes—
107#95×C53—22no—
108#95×C53—22no—
109#95×C53D412yes—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—24no—
115C23×D53—44no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—82no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—28no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×Q8×C53—48no—
127C2×Q8×C53—44no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53C2×D414yes—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—44no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—28no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D414yes—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—82no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—44no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719924—216no—
177#11719924—216no—
178#11719922—44no—
179#11719922—44no—
180#11719921—44no—
181#11719921—44no—
182#11719921—82no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C2×#88322—28no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322C2×D414yes—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12112yes—
201C23×C53#13512yes—
202C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53—88no—
218C22×D53—88no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—48no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—84no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—48no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#12112yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—24no—
257D212—48no—
258D212—42no—
259D212#12014yes—
260C4×D53—88no—
261#88322—24no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#24359—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53#46314yescomplemented
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C22×C53D4212yes—
277C22×C53C2×#13511yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57712yes—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—816no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C2×#12011yescharacteristic
297C4×C53#53411yescharacteristic
298C4×C53#54612yes—
299Dic53—82no—
300C23×SD16—531no—
301C2×#463—532no—
302C2×#447—531no—
303#2436D5311yescharacteristic, complemented
304D4×C22⋊C4—531no—
305#2055—532no—
306#2012—532no—
307#1893—531no—
308#1877—532no—
309#1850—531no—
310#1787—531no—
311C2×C53—24no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#241011yescharacteristic
314C2×C53C2×#46311yescharacteristic
315C2×C53#304211yescharacteristic
316C2×C53#326512yes—
317C2×C53#328212yes—
318D53—44no—
319D53—82no—
320C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
321C23×D4—531no—
322C22×SD16—532no—
323C22×SD16—532no—
324C22×SD16—1068no—
325C22×SD16—1064no—
326C22×D8—531no—
327C22×D8—531no—
328C23×C8—531no—
329C2×#124C2×D5312yescomplemented
330C2×#121C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4×D4—532no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333#463—1068no—
334#447—1064no—
335C2×C4⋊C8—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—531no—
340C2×#102—531no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342#393—22no—
343#391C2×D5312yescomplemented
344#390—532no—
345#386—21no—
346#386—21no—
347#386—1062no—
348#380—531no—
349#379—1061no—
350C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
351#340—532no—
352#336—532no—
353C53#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—1061no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—24no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—42no—
360C22×Q8C22×D5312yes—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—534no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—2122no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—1062no—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×SD16—538no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—1064no—
378C2×SD16—10632no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×D8—1062no—
381C2×D8—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—1064no—
388C22×C8—1062no—
389#124—24no—
390#124—42no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—2122no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—2124no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×C42C22×D5312yes—
408C4⋊C8—1064no—
409#103—1064no—
410#103—2122no—
411#102—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1064no—
414C22⋊C8—1062no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—1061no—
418#95C22⋊D5312yes—
419C24—21no—
420C24—1061no—
421C24—1064no—
422C24—1061no—
423C24—4242no—
424C24—2124no—
425C24—2122no—
426C24—2122no—
427C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8D4×D5314yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—534no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4#1171994712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475SD16—10616no—
476SD16—10616no—
477D8—2124no—
478D8—2124no—
479C2×C8—534no—
480C2×C8—1068no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—4242no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2124no—
499C22⋊C4—2122no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—1062no—
510C23—1064no—
511C23—1062no—
512C23—4248no—
513C23—4248no—
514C23—4244no—
515C23—2128no—
516C23—2128no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23#1313318812yes—
525C23#1313323712yes—
526C23#1313324212yes—
527C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—48no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—534no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—1064no—
542D4—2128no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—4248no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318812yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5312yes—
568C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
569C2×C4#1313326212yes—
570C8—1064no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—1064no—
583C22—42416no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2124no—
590C22—2122no—
591C22—2124no—
592C22—2122no—
593C22#1681083514yescomplemented
594C22C2×#1313318811yescharacteristic
595C22D4×C22⋊D5312yes—
596C22C2×#1313323711yescharacteristic
597C22C2×#1313324211yescharacteristic
598C22#1681143112yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—4242no—
605C4#120×D5311yescharacteristic
606C4#1681118311yescharacteristic
607C4#1681126012yes—
608C2—24no—
609C2—161no—
610C2—4242no—
611C2—2124no—
612C2#2027808511yescharacteristic
613C2C2×#1681083511yescharacteristic
614C2#2028422311yescharacteristic
615C2#2028621112yes—
616C2#2028642312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2436C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenter#2436D53
hypocenterC53#24359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719924C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
4. C22⋊C4×D212C2semidirect
5. #20276030C2semidirect
6. #20275792C2semidirect
7. #20275144C2semidirect
8. #20275052C2semidirect
9. #20274895C2semidirect
10. #20274650C2semidirect
11. C53×#2436C2semidirect
24. C2×C4⋊#88322C22semidirect
25. C2×#13133141C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810378C22semidirect
38. C2×#124×C53C22semidirect
41. C53×#391C22semidirect
60. C2×#11719924D4semidirect
274. C22×C53#463semidirect
303. #2436D53semidirect
329. C2×#124C2×D53semidirect
343. #391C2×D53semidirect
353. C53#24359semidirect
593. C22#16810835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199242
C2×#168108352
C2×#168107562
C22⋊C4×D2122
#202760302
#202757922
#202751442
#202750522
#202748952
#202746502
C53×#24362
#2435953