Finite Group Databasebeta

← #27420847

Subgroups — #27420847

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
4#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C22×#11719921—21no—
30#16810836—24no—
31#16810755—24no—
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810535—21no—
41#16810535—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic, complemented
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810502—21no—
47#16810500—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810478—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#463—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53D414yes—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923D414yescomplemented
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95SD16×D53—232no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—41no—
98C2×#11719922—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104#13133204—22no—
105#13133204—41no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53—41no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—44no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—41no—
128#13133140—41no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124D411yescharacteristic
139#13133124D411yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53D414yescomplemented
147C2×D8×C53—22no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—22no—
153#124×C53—41no—
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—41no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—24no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—81no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—42no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216Q8×D53—28no—
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220D4×D53—28no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53#4112yes—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248SD16×C53—28no—
249D8×C53—44no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—42no—
266C22⋊Dic53—42no—
267#11719924—28no—
268#11719923—28no—
269#11719922—44no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—81no—
276#11719921—81no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322C2×D412yes—
289#11719913—28no—
290C8×D53—28no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53#12112yes—
325C22×D53#13512yes—
326C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53#12014yes—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—84no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—84no—
378C2×Dic53#12112yes—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—48no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24359—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—24no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12111yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53C2×#13511yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57711yescharacteristic
418C22×C53#57711yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—816no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53#46314yescomplemented
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53#53411yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C23×SD16—531no—
449C2×#463—531no—
450C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
451C2×#447—531no—
452#2436—531no—
453D4×C22⋊C4—531no—
454#2055—531no—
455#2055—531no—
456#2012—531no—
457#2012—531no—
458#1893—531no—
459#1877—531no—
460#1877—531no—
461#1850—531no—
462#1787—531no—
463C2×C53—44no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#241011yescharacteristic
466C2×C53C2×#46311yescharacteristic
467C2×C53#304211yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326511yescharacteristic
470C2×C53#328211yescharacteristic
471C2×C53#328211yescharacteristic
472D53—24no—
473D53—82no—
474C23×Q8—531no—
475C23×D4—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1064no—
480C22×SD16—1064no—
481C22×SD16—1064no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C22×D8—531no—
484C22×D8C2×D5311yescharacteristic
485C23×C8—531no—
486C2×#124—531no—
487C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#121—531no—
489C2×C4×D4—531no—
490C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
491C22×C22⋊C4—1061no—
492#463—24no—
493#463—1064no—
494#447—1064no—
495C2×C4⋊C8—531no—
496C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×C22⋊C8—531no—
506#393—1061no—
507#393—1061no—
508#391—531no—
509#391—531no—
510#390—531no—
511#390—531no—
512#386—1061no—
513#386—1061no—
514#386—1061no—
515#386—1061no—
516#380—531no—
517#379—1061no—
518C4×C22⋊C4—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#336—531no—
522#336—531no—
523C53#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25—1061no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—2121no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—534no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1062no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—2121no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—21no—
546C23×C4—531no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—534no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—10632no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
562C2×D8—22no—
563C2×D8—22no—
564C2×D8—22no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—2121no—
567C2×D8—2121no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—1062no—
571C22×C8—1062no—
572C22×C8—1062no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575#124—22no—
576#124—41no—
577#124—1062no—
578#124—2121no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—41no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—2121no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—2124no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605C4⋊C8—22no—
606C4⋊C8—1062no—
607#103—22no—
608#103—1062no—
609#103—2121no—
610#103—2121no—
611#102—22no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616#95—531no—
617#95—531no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—531no—
626C24—1064no—
627C24—1061no—
628C24—4241no—
629C24—4241no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1068no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C2×D4D4×D5312yes—
680C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—532no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1068no—
709SD16—1068no—
710SD16—1068no—
711D8—44no—
712D8—2124no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—532no—
719C2×C8—1068no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—4241no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—532no—
765C23—532no—
766C23—532no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—2128no—
778C23—2128no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—2128no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—4244no—
805D4—2128no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4#1313318514yes—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—4244no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
849C2×C4#41×D5311yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C2×C4#1313326311yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—1062no—
855C8—2121no—
856C22—24no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—534no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—42416no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22#121×D5311yescharacteristic
886C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C22#135×D5311yescharacteristic
889C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
890C22#1681143011yescharacteristic
891C22#1681143311yescharacteristic
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—1062no—
897C4—4241no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4C2×#1313318511yescharacteristic
903C4#1681118111yescharacteristic
904C4#1681126111yescharacteristic
905C4#1681126211yescharacteristic
906C2—44no—
907C2—161no—
908C2—1064no—
909C2—4242no—
910C2#2027808611yescharacteristic
911C2#463×D5311yescharacteristic
912C2#2028422511yescharacteristic
913C2#2028620411yescharacteristic
914C2#2028621611yescharacteristic
915C2#2028641611yescharacteristic
916C2#2028642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#24359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810836C2semidirect
4. #20278370C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20276033C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275794C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20274891C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
26. C2×#13133204C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
42. #16810530C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
59. C2×#124×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
91. C2×#11719923D4semidirect
146. C2×SD16×C53D4semidirect
433. C2×D53#463semidirect
450. C2×#463D53semidirect
487. C2×#124C2×D53semidirect
496. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
500. C2×#103C2×D53semidirect
504. C2×#102C2×D53semidirect
523. C53#24359semidirect
561. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108362
C2×#168107552
#202783702
D4×#117199212
#202760332
#202760292
#202757942
#202757922
#202751402
#202750512
#202750492
#202748912
#202746482
C2×C53×#4632
#2435953