Subgroups — #27420850

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810840	—	2	8	no	—
19	#16810757	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810534	—	2	2	no	—
28	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810503	—	2	2	no	—
31	#16810502	—	2	1	no	—
32	#16810502	—	2	1	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810479	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133206	—	2	4	no	—
55	#13133206	—	4	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133141	—	4	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	2	no	—
78	#13133138	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
167	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	#11719922	—	4	4	no	—
179	#11719922	—	4	4	no	—
180	#11719921	—	4	4	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
258	D₂₁₂	—	4	1	no	—
259	D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	#88322	—	4	1	no	—
263	#88322	—	4	1	no	—
264	#24359	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	Dic₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#463	—	53	2	no	—
302	C₂×#447	—	53	1	no	—
303	#2436	—	53	1	no	—
304	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	#2055	—	53	2	no	—
306	#2012	—	53	2	no	—
307	#1893	—	53	1	no	—
308	#1877	—	53	2	no	—
309	#1850	—	53	1	no	—
310	#1787	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3265	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
319	D₅₃	—	16	1	no	—
320	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	—	53	2	no	—
330	C₂×#121	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	#463	—	106	8	no	—
334	#447	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	—	53	1	no	—
339	C₂×#102	—	53	1	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
342	#393	—	106	2	no	—
343	#391	—	53	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#386	—	106	2	no	—
346	#386	—	106	1	no	—
347	#386	—	106	1	no	—
348	#380	—	53	1	no	—
349	#379	—	106	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	#340	—	53	2	no	—
352	#336	—	53	2	no	—
353	C₅₃	#24359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
380	C₂×D₈	—	106	2	no	—
381	C₂×D₈	—	106	2	no	—
382	C₂×D₈	—	106	4	no	—
383	C₂×D₈	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	#124	—	106	4	no	—
390	#124	—	212	2	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	4	no	—
394	C₄×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
409	#103	—	106	4	no	—
410	#103	—	212	2	no	—
411	#102	—	106	2	no	—
412	#102	—	106	2	no	—
413	#102	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
415	#95	—	53	2	no	—
416	#95	—	106	2	no	—
417	#95	—	106	2	no	—
418	#95	—	106	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	2	16	no	—
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	D₈	—	212	4	no	—
478	D₈	—	212	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	212	1	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	1	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
526	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	424	4	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	1	no	—
542	D₄	—	212	1	no	—
543	D₄	#13133186	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	424	8	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	212	1	no	—
572	C₈	—	212	1	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	424	2	no	—
589	C₂²	—	424	1	no	—
590	C₂²	—	424	1	no	—
591	C₂²	—	424	2	no	—
592	C₂²	—	424	1	no	—
593	C₂²	#16810840	1	4	yes	complemented
594	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	424	2	no	—
602	C₄	—	424	1	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	—	212	2	no	—
605	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16811267	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	848	1	no	—
612	C₂	#20278089	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16810840	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20284224	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20286210	1	2	yes	—
616	C₂	#20286422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810757	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810840	C₂	semidirect
3. #20278369	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20276028	C₂	semidirect
6. #20275789	C₂	semidirect
7. #20275143	C₂	semidirect
8. #20275051	C₂	semidirect
9. #20274893	C₂	semidirect
10. #20274650	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. #16810530	C₂²	semidirect
36. #16810386	C₂²	semidirect
37. #16810377	C₂²	semidirect
106. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
280. C₂²×C₅₃	#463	semidirect
300. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#24359	semidirect
379. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
593. C₂²	#16810840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810840	2
C₂×#16810757	2
#20278369	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20276028	2
#20275789	2
#20275143	2
#20275051	2
#20274893	2
#20274650	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#24359	53