Finite Group Databasebeta

← #27420853

Subgroups — #27420853

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
4#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276034C212yesmaximal, complemented
7#20275794C212yesmaximal, complemented
8#20275050C212yesmaximal, complemented
9#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719913—24no—
15C22×#11719913—28no—
16C22×#11719913C2212yes—
17C22×#11719913C2212yes—
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2212yescomplemented
21C2×#13133179C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23#16810837—28no—
24#16810756—24no—
25C2×#13133146C2212yescomplemented
26C2×#13133140C2212yescomplemented
27C2×#13133140C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810535—22no—
32#16810528C2212yescomplemented
33#16810524C2212yes—
34#16810503—21no—
35#16810503—21no—
36#16810501—22no—
37#16810478—21no—
38C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yescomplemented
40C23×C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yescomplemented
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—24no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—42no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×D212—24no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—42no—
56C22×D212D414yes—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C22×C4×D53—22no—
61C2×#11719913—232no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719913—24no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—24no—
67C2×#11719913D418yescomplemented
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—24no—
71C2×#11719922—42no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133204—24no—
75#13133204—42no—
76#13133179—24no—
77#13133179—42no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C22⋊C4×D53—44no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87#13133146—24no—
88#13133140—24no—
89#13133140—42no—
90#13133137—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124D412yes—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—24no—
100C22×C8×C53—22no—
101C22×C8×C53C2312yes—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#102×C53—24no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—24no—
115C23×D53—44no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—82no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—44no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—28no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—48no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212C2×D414yes—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—82no—
155C2×Dic106—28no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C2×D414yes—
166C2×C8×C53—28no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53C2×D414yes—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—44no—
179C22⋊Dic53—44no—
180#11719922—44no—
181#11719922—44no—
182#11719921—44no—
183#11719921—44no—
184#11719921—82no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191#11719913—216no—
192#11719913—216no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12112yes—
201C23×C53#13512yes—
202C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53—88no—
218C22×D53—88no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—84no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12112yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—48no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—24no—
252D212—48no—
253D212—42no—
254D212#12014yes—
255C4×D53—88no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—48no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—24no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#24359—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53#46314yescomplemented
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C22×C53D4212yes—
277C22×C53C2×#13511yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57712yes—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—816no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#12011yescharacteristic
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#54612yes—
297Dic53—44no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300C23×SD16—531no—
301C2×#463—532no—
302C2×#447—531no—
303#2436—531no—
304D4×C22⋊C4—531no—
305#2055—532no—
306#2012—532no—
307#1893D5311yescharacteristic, complemented
308#1877—532no—
309#1850—531no—
310#1787—531no—
311C2×C53—24no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#241011yescharacteristic
314C2×C53C2×#46311yescharacteristic
315C2×C53#304211yescharacteristic
316C2×C53#326512yes—
317C2×C53#328212yes—
318D53—44no—
319D53—82no—
320C23×Q8—531no—
321C23×D4—531no—
322C22×SD16—532no—
323C22×SD16—532no—
324C22×SD16—1068no—
325C22×SD16—1064no—
326C22×D8—531no—
327C22×D8—531no—
328C23×C8C2×D5311yescharacteristic
329C2×#124—532no—
330C2×#121C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4×D4—532no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333#463—1068no—
334#447—1064no—
335C2×C4⋊C8—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#102—531no—
339C2×#102—531no—
340C2×#102C2×D5312yescomplemented
341C2×C22⋊C8—531no—
342#393—1062no—
343#391—532no—
344#390—532no—
345#386—1062no—
346#386—1061no—
347#386—1061no—
348#380C2×D5311yescharacteristic
349#379—1061no—
350C4×C22⋊C4—531no—
351#340C2×D5312yescomplemented
352#336—532no—
353C53#2435911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—1061no—
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1064no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8—1062no—
360C22×Q8—2122no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—534no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—2122no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—1062no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×SD16—538no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—1064no—
378C2×SD16—10632no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×D8—1062no—
381C2×D8—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—2122no—
384C22×C8—22no—
385C22×C8—24no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5312yes—
389#124—1064no—
390#124—2122no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—2122no—
395C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—2124no—
407C2×C42—532no—
408C4⋊C8—1064no—
409#103—1064no—
410#103—2122no—
411#102—24no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414C22⋊C8—1062no—
415#95—21no—
416#95—532no—
417#95—1062no—
418#95—1062no—
419C24—21no—
420C24—1061no—
421C24—1064no—
422C24—1061no—
423C24—4242no—
424C24—2124no—
425C24—2122no—
426C24—2122no—
427C24D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—534no—
429C2×Q8—1068no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2128no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—534no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4#1171994512yes—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475SD16—10616no—
476SD16—10616no—
477D8—2124no—
478D8—2124no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8D4×D5314yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—4242no—
496C22⋊C4—2124no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2124no—
499C22⋊C4—2124no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—1062no—
510C23—1064no—
511C23—1062no—
512C23—4248no—
513C23—4248no—
514C23—4244no—
515C23—2128no—
516C23—2128no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23#1313319012yes—
525C23#1313323812yes—
526C23#1313324112yes—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—1064no—
529Q8—1064no—
530Q8—2128no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—84no—
537D4—534no—
538D4—1064no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—1062no—
542D4—2128no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—4248no—
562C2×C4—2128no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313319012yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
569C2×C4#1313326312yes—
570C8—24no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—1064no—
583C22—42416no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2124no—
591C22—2122no—
592C22—2124no—
593C22#1681083714yescomplemented
594C22C2×#1313319011yescharacteristic
595C22#1681125712yes—
596C22C2×#1313323811yescharacteristic
597C22C2×#1313324111yescharacteristic
598C22#1681143012yes—
599C4—22no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—2124no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4#120×D5311yescharacteristic
606C4#1681118411yescharacteristic
607C4#1681126912yes—
608C2—24no—
609C2—161no—
610C2—4242no—
611C2—2124no—
612C2#2027809211yescharacteristic
613C2C2×#1681083711yescharacteristic
614C2#2028423011yescharacteristic
615C2#2028620712yes—
616C2#2028641912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#24359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719913C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
4. #20278374C2semidirect
5. #20277535C2semidirect
6. #20276034C2semidirect
7. #20275794C2semidirect
8. #20275050C2semidirect
9. #20274893C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
20. C2×#13133204C22semidirect
25. C2×#13133146C22semidirect
26. C2×#13133140C22semidirect
27. C2×#13133140C22semidirect
32. #16810528C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
42. C2×#102×C53C22semidirect
44. C53×#340C22semidirect
67. C2×#11719913D4semidirect
274. C22×C53#463semidirect
307. #1893D53semidirect
340. C2×#102C2×D53semidirect
351. #340C2×D53semidirect
353. C53#24359semidirect
593. C22#16810837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199132
C2×#168108372
C2×#168107562
#202783742
#202775352
#202760342
#202757942
#202750502
#202748932
#202746492
C53×#18932
#2435953