Finite Group Databasebeta

← #27420854

Subgroups — #27420854

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic
5#20278356C211yesmaximal, characteristic
6#20277549C211yesmaximal, characteristic
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274894C211yesmaximal, characteristic
14#20274648C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D53—24no—
23C2×Q16×D53—24no—
24C2×Q16×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30#16810832—24no—
31#16810830—24no—
32#16810777—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810543—21no—
43#16810543—21no—
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810527—21no—
48#16810527—21no—
49#16810494—21no—
50#16810494—21no—
51#16810482—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810470—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C53×#391C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53D414yes—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212D414yes—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925D414yes—
96Q16×D53—232no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102#13133215—22no—
103#13133215—41no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106C4×Dic106—22no—
107C4×Dic106—41no—
108#13133182—22no—
109#13133182—41no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C4⋊#88322—22no—
125#13133146—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133141—22no—
129#13133141—22no—
130#13133141—22no—
131#13133140—22no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124D411yescharacteristic
141#13133124D411yescharacteristic
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—41no—
150C2×Q16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—22no—
160#103×C53—41no—
161#95×C53—21no—
162#95×C53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196Q8×D53—28no—
197Q8×D53—28no—
198Q8×D53—44no—
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53C2×D412yes—
215C2×C4×D53#4112yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106C2×D412yes—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232C2×Dic106C2×D412yes—
233C2×Dic106C2×D412yes—
234Q16×C53—28no—
235Q16×C53—44no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C2×D412yes—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—42no—
245C4⋊C4×C53—42no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248#11719925—28no—
249#11719925—28no—
250#11719925—44no—
251#11719921—22no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921Q1614yescomplemented
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259#11719919—42no—
260#11719919—42no—
261#11719919—42no—
262#11719919—42no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—42no—
267C4×Dic53—42no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274Dic212—28no—
275C8×D53—28no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53#12112yes—
282C22×D53C2×Q1612yes—
283C22×D53#13712yes—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—22no—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C2×Q1612yescomplemented
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12112yes—
340C2×Dic53C2×Q1612yescomplemented
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—48no—
346C4×D53—48no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—48no—
353Dic106—48no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106#12014yes—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—41no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#24360—531nomaximal, Sylow
362C22×C53C2×#12111yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53#57811yescharacteristic
368C22×C53#57811yescharacteristic
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53#46214yescomplemented
376C4×C53—22no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53C2×#12011yescharacteristic
383C4×C53#53411yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386Dic53—24no—
387Dic53—22no—
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—81no—
392Dic53—81no—
393C23×Q16—531no—
394C2×#462—531no—
395C2×#462—531no—
396C2×#451—531no—
397#2434—531no—
398Q8×C22⋊C4—531no—
399#2056—531no—
400#2056—531no—
401#2016—531no—
402#2016D5311yescharacteristic, complemented
403#1892—531no—
404#1878—531no—
405#1878—531no—
406#1850—531no—
407#1787—531no—
408C2×C53#241011yescharacteristic
409C2×C53C2×#46211yescharacteristic
410C2×C53#304411yescharacteristic
411C2×C53#327011yescharacteristic
412C2×C53#327011yescharacteristic
413C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
414C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
415D53—24no—
416C23×Q8—531no—
417C23×Q8—531no—
418C22×Q16—531no—
419C22×Q16—531no—
420C22×Q16—531no—
421C22×Q16—531no—
422C22×Q16—1064no—
423C22×Q16—1064no—
424C22×Q16—1064no—
425C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
426C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
427C23×C8—531no—
428C2×C4⋊Q8—531no—
429C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊Q8—531no—
431C2×C4×Q8—531no—
432C2×C4×Q8—531no—
433#462—1064no—
434#462—1064no—
435#451—1064no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103C2×D5311yescharacteristic
445C2×#103C2×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C8—531no—
447#395—1061no—
448#395—1061no—
449#391—531no—
450#391—531no—
451#391—531no—
452#391—1061no—
453#391—1061no—
454#391C2×D5311yescharacteristic
455#385—1061no—
456#385—1061no—
457#380—531no—
458#380—1061no—
459C4×C22⋊C4—531no—
460C4×C22⋊C4—1061no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#336—531no—
464#336C2×D5311yescharacteristic
465C53#2436011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22×Q8—534no—
467C22×Q8—531no—
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1062no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—2121no—
479C22×Q8—2121no—
480C22×Q8—2121no—
481C22×Q8—2121no—
482C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4—531no—
486C23×C4—1061no—
487C23×C4—1061no—
488C2×Q16—22no—
489C2×Q16—22no—
490C2×Q16—22no—
491C2×Q16—22no—
492C2×Q16—41no—
493C2×Q16—41no—
494C2×Q16—534no—
495C2×Q16—534no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—10632no—
500C2×Q16—1062no—
501C2×Q16—1062no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—1062no—
504C2×Q16—1062no—
505C2×Q16—1062no—
506C2×Q16—1062no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8—1062no—
510C22×C8—1062no—
511C22×C8—1062no—
512C22×C8C22×D5311yescharacteristic
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊Q8—22no—
515C4⋊Q8—41no—
516C4⋊Q8—1062no—
517C4⋊Q8—2121no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C4×Q8—1062no—
521C4×Q8—1062no—
522C4×Q8—2121no—
523C4×Q8—2121no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42—1061no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8—1062no—
543C4⋊C8—1062no—
544#103—22no—
545#103—41no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#103—1062no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—2121no—
552C22⋊C8—1062no—
553#95—21no—
554#95—21no—
555#95—531no—
556#95—531no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564C24—531no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—532no—
583C2×Q8—532no—
584C2×Q8—532no—
585C2×Q8—1064no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1068no—
591C2×Q8—1068no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—2122no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2122no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2124no—
604C2×Q8—2124no—
605C2×Q8—2124no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8D4×D5312yes—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635Q16—28no—
636Q16—44no—
637Q16—1068no—
638Q16—1068no—
639Q16—1068no—
640Q16—2124no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—532no—
647C2×C8—1068no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8D4×D5312yes—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—42no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4—2122no—
665C4⋊C4—2122no—
666C4⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—534no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—1061no—
674C42—1061no—
675C42—2122no—
676C42—2122no—
677C23—532no—
678C23—532no—
679C23—532no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23C2×D4×D5311yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—41no—
697Q8—534no—
698Q8—1062no—
699Q8—1062no—
700Q8—1062no—
701Q8—1062no—
702Q8—1062no—
703Q8—2128no—
704Q8—2128no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—2128no—
742C2×C4—2128no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4Q16×D5312yescomplemented
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4#1313326211yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—1062no—
761C8—2121no—
762C22—534no—
763C22—1062no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—1062no—
767C22—1062no—
768C22—1062no—
769C22#121×D5311yescharacteristic
770C22#1681125511yescharacteristic
771C22#1681125811yescharacteristic
772C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
773C22#137×D5311yescharacteristic
774C22#1681143611yescharacteristic
775C22#1681143911yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—1062no—
783C4—1062no—
784C4—1064no—
785C4—4241no—
786C4—4241no—
787C4—2122no—
788C4—2121no—
789C4#120×D5311yescharacteristic
790C4#1681118311yescharacteristic
791C4#1681126211yescharacteristic
792C4#1681127011yescharacteristic
793C2—1064no—
794C2#2027808211yescharacteristic
795C2#462×D5311yescharacteristic
796C2#2028424011yescharacteristic
797C2#2028628411yescharacteristic
798C2#2028628811yescharacteristic
799C2#2028646011yescharacteristic
800C2#2028646511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#24360
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810832C2semidirect
3. C2×#16810830C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20276035C2semidirect
9. #20275813C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275053C2semidirect
15. C53×#2016C2semidirect
254. #11719921Q16semidirect
313. C2×C4×C53C2×Q16semidirect
340. C2×Dic53C2×Q16semidirect
375. C2×D53#462semidirect
402. #2016D53semidirect
465. C53#24360semidirect
751. C2×C4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D532
C2×#168108322
C2×#168108302
C2×#168107772
#202783562
#202775492
#202760372
#202760352
#202758132
#202751352
#202750552
#202750532
#202748942
#202746482
C53×#20162
#2436053