Subgroups — #27420857

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810830	—	2	8	no	—
22	#16810778	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810527	—	2	2	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810481	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#395	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133141	—	4	2	no	—
79	#13133140	—	2	2	no	—
80	#13133140	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719925	—	2	16	no	—
168	#11719925	—	2	16	no	—
169	#11719925	—	4	4	no	—
170	#11719925	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#24360	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	#462	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×#462	—	53	2	no	—
263	C₂×#451	—	53	1	no	—
264	#2434	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	#2056	—	53	2	no	—
267	#2016	—	53	2	no	—
268	#1892	—	53	1	no	—
269	#1878	—	53	2	no	—
270	#1850	—	53	1	no	—
271	#1787	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	#462	—	106	8	no	—
291	#451	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	1	no	—
296	C₂×#103	—	53	1	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
299	#395	—	2	2	no	—
300	#391	—	53	2	no	—
301	#391	—	106	2	no	—
302	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#385	—	2	1	no	—
304	#385	—	2	1	no	—
305	#380	—	53	1	no	—
306	#380	—	106	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	53	2	no	—
310	#336	—	53	2	no	—
311	C₅₃	#24360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#103	—	106	2	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#103	—	212	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
404	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	106	16	no	—
424	Q₁₆	—	106	16	no	—
425	Q₁₆	—	212	4	no	—
426	Q₁₆	—	212	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	8	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	#11719925	1	4	yes	complemented
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	53	4	no	—
465	Q₈	—	106	2	no	—
466	Q₈	—	106	4	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	Q₈	—	106	2	no	—
469	Q₈	—	212	8	no	—
470	Q₈	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	212	1	no	—
504	C₈	—	212	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	#16810830	1	4	yes	complemented
510	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811260	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	#20278085	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810830	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284241	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20286286	1	2	yes	—
532	C₂	D₄×#11719925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2434	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24360
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810830	C₂	semidirect
5. #20276037	C₂	semidirect
6. #20275815	C₂	semidirect
8. #20275059	C₂	semidirect
163. C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
215. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
243. C₂²×C₅₃	#462	semidirect
311. C₅₃	#24360	semidirect
446. C₂²⋊C₄	#11719925	semidirect
497. C₂×C₄	C₂×#11719925	semidirect
509. C₂²	#16810830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810778	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20276037	2
#20275815	2
#20275139	2
#20275059	2
#20274895	2
#20274650	2
C₅₃×#2434	2
#24360	53